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文档简介

1、ml32006题目：设 a 、 b 、 ab 都可逆，证明 ab11可逆，且aba a+ bb = b a+ ba()11111涉及的知识点知识点一：矩阵的逆知识点二：矩阵的运算解题方法需要配音：这是一道涉及矩阵运算及证明矩阵可逆的综合题.内容：如能证明第一个等式成立111ba()1b ba()a即1111abb aba()(),因而第二个等式也成立.下证第一个等式成立，只需证111aba abbe()().下面给出四种证法 .1. 定义法 .2. 用定义直接验证，运算过程不同.3. 定义法，运算过程不同。4. 恒等变形 .解题过程（详细过程）第一种证法第一步：()()()()()()()()

2、()()1111111111111111aba abbaa abbba abbe abbba abbbb abbba abbbbaabbe需要配音或重点提示的文字：无第二种证法第一步：()()()()()()()()1111111111aba abbebaabbbbbaabbbababbe需要配音或重点提示的文字：无第三种证法第一步：aba abbaa abbba abbebaabbebaabbebababebaebae()()()()()()()() ()()()()()1111111111111111111需要配音或重点提示的文字：无第四种证法第一步：将11ab恒等变形，得到abaab b

3、()1111或abbab a()1111对上两式分别求逆，即()()()()abb abaaba abb11111111需要配音或重点提示的文字：无学生常犯的错误需要配音或重点提示的文字：无内容：错误地推出abab()111.相关例题一题目一：设 a ， b ， abe 为同阶非奇异矩阵，试证：（1） ab1为非奇异矩阵；（2）aba()111也是非奇异矩阵，并求其逆阵.解题思路：利用矩阵的行列式不等于零来证.解答： （1）因abaebabbbabe b()11111故0,ababe b11即 ab1为非奇异矩阵 .（2）因abaabababaabeabaabababababaaa baebaea()()() ()()()()()()()()()1111111111111111111111)由已知条件，00abae,得 a10bae()10故0aba)（111,即11ab)（为非奇异矩阵，且11111ababaeaa bae)（ （11相关例题二题目二：设 a ， b ， ab 均为正交矩阵，试证：111abab()解题思路：利用正交阵的定义证.解答：因为,a b ab均为正交矩阵，所以11aabb, ，1()()abab成立.从而111abababab()()方法总结需要配音或重

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