2022年2022年初中数学压轴题试题及解答

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载中学数学压轴题试题及解答精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 10 贵州遵义）如图,已知抛物线yax 2bxca0 的顶点坐精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标为 q 2、1 ,且与 y 轴交于点c0、3,与 x 轴交于 a.b 两精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点（点 a 在点 b 的右侧）,点 p 为该抛物线上一动点,从点c沿抛物线向点a 运动（点 p 与 a 不重合）,过点 p 作 pd y 轴,交 ac于点 d(1) 求该抛物线的函数关系式；(2) 当 adp为直角三角形时,求点p 的坐标；(3)

2、 在问题 2 的结论下,如点e 在 x 轴上,点f 在抛物线上,问为否存在以a.p.e.f 为顶点的平行四边形？如存在,求点 f 的坐标；如不存在,请说明理由答案：解：（ 1）抛物线的顶点为q（ 2,-1 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 ya x2 21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 c（0, 3）代入上式,得3a 02 21a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 yx2 21, 即 yx 24 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）分两种情形：当点 p1 为直角顶点时 、 点 p1 与点 b 重合 如图 精品学习资料精选学习

3、资料 - - - 欢迎下载令 y =0、得 x 24x30精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解之得 x11、x23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 a 在点 b 的右边 、 b1、0、 a3、0 p11、0解 : 当点 a 为 apd2 的直角顶点为 如图 oa=oc、 aoc=90 、 oad2= 45当 d2ap2 =90时、 oap2=45 、 ao平分 d2ap2又 p2d2 y 轴 、 p2d2ao、p2.d2 关于 x 轴对称 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线 ac的函数关系式为y将 a3、0、 c0、3代入上式得kxb精品学习资料

4、精选学习资料 - - - 欢迎下载03kbk1、3bb3 yx3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 d2 在 yx3 上、 p 2 在 yx 24x3 上、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 d2 x 、x3 、 p2 x 、 x24 x3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x3 +x24 x3 =0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x25x60 、 x12 、x23 舍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=2 时、yx2= 2 24 x3423 =-1精品学习资料

5、精选学习资料 - - - 欢迎下载 p2 的坐标为p22、-1即为抛物线顶点 p 点坐标为p11、0、 p22、-13解:由题 2 知、 当点 p 的坐标为p11、0时、 不能构成平行四边形当点 p的坐标为p22、-1即顶点 q时、平移直线ap如图 交 x 轴于点 e、 交抛物线于点f.当 ap=fe时、 四边形 pafe为平行四边形 p2、-1、可令 f x 、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x 24 x31解之得 :x122 、x222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 f 点有两点 、 即 f1 22 、1、 f2 22 、1精品学习资料精选学习资料 - -

6、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2（ 10 湖北黄冈）已知抛物线yax2bxca0 顶点为 c（ 1,1）且过原点o.过抛物精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线上一点 p（ x , y）向直线y1）求字母a,b, c 的值；35作垂线,垂足为m ,连 fm （如图） .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）在直线x 1 上有一点f 1、 ,求以 pm 为底边的等腰三角形pfm 的 p 点的坐标,并4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明此时 pfm 为正三角形；3）对抛物线上任意一点

7、p,为否总存在一点n （ 1, t）,使 pm pn 恒成立,如存在恳求出 t 值,如不存在请说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：（ 1）a 1, b 2, c 012）过 p 作直线x=1 的垂线,可求p 的纵坐标为4,横坐标为 1123 .此时, mp 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mf pf 1,故 mpf 为正三角形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载53）不存在 .由于当 t4pm 与 pn 不行能相等 .,x 1 时, pm 与 pn 不行能相等,同理,当t5,x

8、1 时,4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3（ 10 辽宁丹东）如图,平面直角坐标系中有始终角梯形omn,h点 h的坐标为（8, 0）,点 n的坐标为（6, 4）1 ）画出直角梯形omnh绕点 o旋转 180°的图形oab,c 并写出顶点a,b,c 的坐标（点 m的对应点为a, 点 n 的对应点为b, 点 h的对应点为c）；2 ）求出过a,b, c 三点的抛物线的表达式；3 ）截取 ce=of=ag=m,且 e,f,g分别在线段co,oa,ab上,求四边形 befg的面积 s与 m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范畴； 面积 s 为否存在最小值.如存在,恳求出这个

9、最小值；如不存在,请说明理由；4）在（ 3）的情形下,四边形befg为否存在邻边相等的情形,如存在,请直接 写出此时 m的值,并指出相等的邻边；如不存在,说明理由yh（-8 ,0）oxmn（-6 ,-4 ）答案：（ 1） 利用中心对称性质,画出梯形oabc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 a, b, c 三点与 m, n,h 分别关于点o中心对称, a（ 0, 4）, b（ 6, 4）,c（ 8, 0） 写错一个点的坐标扣1 分）yadb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fh 8oecx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mn 6, 4精品学

10、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）设过 a, b, c 三点的抛物线关系式为yax2bxc ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线过点a（ 0, 4）,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c4 就抛物线关系式为yax 2bx4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载将 b（ 6, 4）, c（ 8, 0）两点坐标代入关系式,得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36a 64a解得6b44,8b40a 1 , 4b 3 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所求抛物线关系式为：y1

11、x23x4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载423 ） oa=4, oc=8, af=4 m,oe=8 m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s四边形 efgbs梯形abcos agfs eofs bec精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1oa（ ab+oc）21af· ag21oe· of21ce· oa2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14 （628） 1 m 42m1 m8m214m2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

12、 - 欢迎下载m28m28 0 m 4）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s m4 212 当 m4 时, s 的取最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载又 0 m 4,不存在m值,使 s 的取得最小值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4 ）当 m226 时, gb=gf,当 m2 时, be=bg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知：函数y=ax2+x+1 的图象与x 轴只有一个公共点1）求这个函数关系式；2）如下列图,设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为b,与 y

13、轴的交点为a,p 为图象上的一点,如以线段pb 为直径的圆与直线ab 相切于点 b,求 p 点的坐标；3）在 2 中,如圆与x 轴另一交点关于直线pb 的对称点为m ,摸索究点m 为否在抛物线 y=ax2+x+1 上,如在抛物线上,求出m 点的坐标；如不在,请说明理由yabox答案：解 ：（1）当 a= 0时,y= x+1,图象与x 轴只有一个公共点当a0 时,=1- 4a=0,a = 1 ,此时,图象与x 轴只有一个公共点4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的解析式为：y=x+1 或y=14x2+x+1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）设 p 为二次函数图象上

14、的一点,过点 p 作 pcx轴于点 c y=ax2+x+1 为二次函数,由（1）知该函数关系式为：12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y=4 x+x+1,就顶点为b（ -2,0）,图象与y 轴的交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载坐标为 a（ 0,1）以 pb 为直径的圆与直线ab 相切于点b pb ab就 pbc= bao rtpcb rt boa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pcobbc ,故 pc=2 bc,设 p 点的坐标为 x,y, abo 为锐角, pba 为直角,ao精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pbo 为钝角, x

15、<-2 bc=-2- x, pc=-4-2 x,即 y=-4-2 x, p 点的坐标为 x, -4-2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 在二次函数y=14x2+x+1 的图象上,-4-2x=14x2 +x+1 解之得： x1=-2, x2 =-10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x<-2 x=-10, p 点的坐标为： -10,163 ）点 m 不在抛物线 y=ax2+x+1 上由（ 2）知： c 为圆与 x 轴的另一交点,连接cm ,cm 与直线 pb 的交点为q,过点 m 作 x 轴的垂线,垂足为d ,取 cd 的中点 e,连接 qe,就

16、cm pb,且 cq=mq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 qemd ,qe=12md ,qe ce精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cm pb,qe cepc x 轴 qce = eqb = cpb tanqce = tan eqb= tancpb =12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ce=2qe =2× 2be=4be,又 cb=8,故 be=85, qe 16=5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 q 点的坐标为 -18516, 5精品学习资料精选学习资料 -

17、- - 欢迎下载可求得 m 点的坐标为 14532, 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载51 14 42+145+1 =1443225 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 c 点关于直线pb 的对称点m 不在抛物线 y=ax2+x+1 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5（ 10 重庆潼南）如图、已知抛物线y1 x22bxc 与 y 轴相交于c,与 x 轴相交于a .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b,点 a 的坐标为（ 2, 0）,点 c 的坐标为（ 0, -1 ） . 1 ）求抛物线的解析式；2 ）点 e 为线段 ac 上一动点, 过

18、点 e 作 de x 轴于点 d ,连结 dc ,当 dce 的面积最大时,求点d 的坐标；3）在直线bc 上为否存在一点p,使 acp 为等腰三角形,如存在,求点p 的坐标,如不存在,说明理由.y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：解：（ 1）二次函数y1 x2bx2bc 的图像经过点a（ 2, 0）occ0、daxe1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22bc0c 1126题图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得：b=2c= 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二次函数的解析式为y1 x 2

19、21 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ）设点 d 的坐标为（ m,0） 0 m 2） od =m ad =2- m由 ad e aoc 得, addeaooc 2mde21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载2mde =2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cde 的面积 =1 × 2m × m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m2m=221 m121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 m=1 时, cde 的面积最大点 d 的坐标为

20、（ 1, 0）3）存在由1 知：二次函数的解析式为y1 x221 x12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 y=0 就 01 x 221 x12解得： x1=2x2= 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 b 的坐标为（ 1, 0）c（ 0, 1）设直线 bc的解析式为： y=kx b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kb0b1解得： k=-1b=-1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 bc的解析式为 :y= x 10在 rt aoc 中, aoc=90 oa=2 oc=1由勾股定理得：ac=5点 b 1、0点 c（ 0, 1） ob=o

21、c bco=450当以点c 为顶点且pc=ac= 5 时,设 pk、 k 1过点 p 作 ph y 轴于 h hcp= bco=450ch=ph= k在 rt pch中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k2+k2=5 2k =10 , k =10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得1222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 p1（10 ,101 ） p2（ 2210 ,101 ）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载以 a 为顶点,即ac=ap= 5设 pk、 k 1过点 p 作 pg x 轴于 g ag= 2 k gp= k 1在 rt ap

22、g 中ag 2 pg2=ap22 k 2+ k1 2=5解得： k1=1、 k2=0 舍精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 p31、2以 p 为顶点, pc=ap设 p k、k 1过点 p 作 pq y 轴于点 qpl x 轴于点 l l k、0 qpc 为等腰直角三角形pq=cq=k由勾股定理知cp=pa=2 k al= k-2 、 pl= k 1 在 rt pla 中2 k 2=k 2 2 k 1 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4解得： k= 5 p 257、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

23、 欢迎下载综上所述：存在四个点： p1（10 ,101 ）22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p2（ -10 ,101 ）p31、 2p42257、22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 10 山东临沂）如图,二次函数y=x2ax b 的图像与 x 轴交于 a1 ,y0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2, 0两点,且与 y 轴交于点 c；(1) 求该拋物线的解析式,并判定abc 的外形；(2) 在 x 轴上方的拋物线上有一点d,且以 a.c.d.b 四点为顶点的四边形为等腰梯形,请直接写出d 点的坐标；

24、(3) 在此拋物线上为否存在点p,使得以 a.c.b.p 四点2cxaob精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为顶点的四边形为直角梯形？如存在,求出p 点的坐标；如不存在,说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 解 1依据题意,将a1 , 0, b2, 0代入y=x2ax b中,得2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11ab4242ab0,解这个0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载时, y=1,方程,得 a= 3 ,b=1,该拋物线的解析式为y=x223 x1, 当 x=02精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22点c的坐标为

25、0,1；在aoc中,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac=oaoc= 1 2212 =5 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 boc 中, bc=ob 2oc 2 =2212=5 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab=oa ob= 12= 5 , ac 2bc 2= 55= 25 =ab 2, abc2244精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为直角三角形；(2) 点 d 的坐标为 3 ,1；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 存在；由 1 知, acbc

26、；如以 bc 为底边,就 bc/ap,如图 1 所示,可求得直线y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc 的解析式为 y=1 x 1,直线 ap 可以看作为由直线2cabx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc 平移得到的,所以设直线ap 的解析式为 y=1 xb,o2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载把点 a1 ,0代入直线 ap 的解析式,求得b=1 ,p24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 ap 上,直线 ap 的解析式为 y=1 x1 ；点 p 既在拋物线上,又在24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 的纵坐标相等

27、,即x23 x 1=1 x1 ,解得 x1= 5 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 =2242y1 舍去；当 x= 5 时,y=3 ,点 p 5 ,322222c；ab x o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如以 ac 为底边,就 bp/ac,如图 2 所示；可求得直线 ac 的解析式为 y=2x 1；直线 bp 可以看作为由直线ac 平移得到的,所以设直线 bp 的解析式为 y=2xb,把点 b2,0代入直线 bp 的解析式,求得 b=4,直线 bp 的解析式为 y=2x 4；点 p 既在拋物线上,又在直线 bp 上,点 p 的纵坐标相等,精品学习资料精选学

28、习资料 - - - 欢迎下载即 x23 x 1=2x 4,解得 x1=25 , x2 =2舍去；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=5 时, y=9,点 p 的坐标为 25 , 9；p2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,满意题目条件的点p 为 5 ,23 或25 , 9 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7（ 10 山东潍坊）如下列图,抛物线与x 轴交于点a1,0 .b3,0两点,与y 轴交于点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c0,

29、 3 . 以 ab 为直径作m ,过抛物线上一点p 作 m的切线 pd,切点为 d,并与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m 的切线 ae 相交于点e,连结 dm 并延长交 m于点 n,连结an.ad.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标； 2 ）如四边形eamd 的面积为 43,求直线 pd的函数关系式；3）抛物线上为否存在点p ,使得四边形eamd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的面积等于dan的面积？如存在,求出点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

30、p 的坐标；如不存在,说明理由.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：解：（ 1）由于抛物线与x 轴交于点a1,0.b 3,0两点,设抛物线的函数关系式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为： ya x1x3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线与y 轴交于点 c0, 3 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a0103 , a1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,抛物线的函数关系式为：yx22 x3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2又 yx14

31、,因此,抛物线的顶点坐标为1, 4 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）连结 em , ea.ed 为m ,的两条切线, eaed, eaam ,edmn, eam edm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又四边形 eamd 的面积为 43,s eam23, 1 am·ae223,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 am2, ae23.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此,点 e 的坐标为e11,23或 e21,23 .精品学习资料精选学习

32、资料 - - - 欢迎下载当 e 点在其次象限时,切点d 在第一象限 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在直角三角形eam 中,tanemaea233,am2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ema60°,dmb60°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过切点 d 作 dfab,垂足为点 f, mf1, df3因此,切点d 的坐标为2, 3 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设直线 pd 的函数关系式为ykxb, 将 e1,23 .d2, 3的坐标代入得精品学习资料

33、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32kb23kbk3解之,得3b533精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以,直线pd 的函数关系式为y3 x53 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33当 e 点在第三象限时,切点d 在第四象限 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同理可求：切点d 的坐标为2, -3 ,直线 pd 的函数关系式为y3 x53 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载33因此,直线pd 的函数关系式为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 x53 或 y3 x53 .精品学

34、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3333精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3）如四边形eamd 的面积等于dan的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又 s四边形 eamd2 s eam , s dan2s amd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s amds eam e.d 两点到 x 轴的距离相等,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 pd 与 m相切,点d 与点 e 在 x 轴同侧,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载切线 pd 与 x 轴平行,此时切线 pd 的函数关系式为y2 或 y2.精品学习资料精选学习资料 -

35、- - 欢迎下载当 y2 时,由yx22x3 得, x16；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 y2 时,由yx22 x3 得, x12.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故满意条件的点p 的位置有4 个,分别为p1 16,2.p216,2. p312, 2 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p4 12, 2 .说明 ： 本参考答案给出了一种解题方法,其它正确方法应参考标准给出相应分数.810 山东省淄博 已知直角坐标系中有一点a（ 4,3）,点 b 在 x 轴上

36、, aob 为等腰三角形1）求满意条件的全部点b 的坐标；2）求过 o.a.b 三点且开口向下的抛物线的函数表达式（只需求出满意条件的一条精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载即可）；3）在（ 2）中求出的抛物线上存在点p,使得以o, a, b, p 四点为顶点的四边形为梯形,求满意条件的全部点p 的坐标及相应梯形的面积精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】解：作ac x 轴,由已知得oc 4,ac3, oaoc 2ac2 5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1）当 oa ob 5 时,假如点 b 在 x 轴的负半轴上,如图（1）,点 b 的

37、坐标为（5,0）假如点 b 在 x 轴的正半轴上,如图（2）,点 b 的坐标为（ 5, 0）yyaabcoxcobx12当 oa ab 时,点 b 在 x 轴的负半轴上, 如图（3）,bc oc,就 ob 8,点 b 的坐标为 （8, 0）当 abob 时,点 b 在 x 轴的负半轴上,如图（4）,在 x 轴上取点d ,使 ad oa,可知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载obod 8由 aob oab oda ,可知 aob oda ,就oa25oa,解得 obod25 ,8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 b 的坐标为（,8yyaa精品学习资料精选学习资料 -

38、- - 欢迎下载0）bcoxd34box精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2）当 ab oa 时,抛物线过o（ 0, 0）, a（ 4, 3）,b（ 8, 0）三点,设抛物线的函精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数表达式为yax 2bx ,可得方程组64a8b16a4b0,解得 a333, b,162精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y3 x 2163 x 23215精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 oaob 时,同理得yxx 44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3）

39、当 oa ab 时,如 bp oa,如图（ 5）,作 pe x 轴,就 aoc pbe, aco peb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载90°, aoc pbe, pebeac3 设 be 4m,pe 3m,就点 p 的坐标为（ 4moc4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8, 3m）,代入 y3 x 2163 x ,解得 m 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就点 p 的坐标为（ 4, 9）, s 梯形 abpo s abo s bpo 48如 op ab（图略）,依据抛物线的对称性可得点p 的坐标为（ 12, 9）,s 梯形 aopb s

40、 abo s bpo 48yabecox5pyafbcoxp6当 oaob 时,如 bp oa,如图（ 6）,作 pf x 轴,就 aoc pbf , aco pfb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pf90°, aoc pbf ,bfac3oc4设 bf 4m,pf 3m,就点 p 的坐标为（ 4m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5, 3m）,代入 y3 x 2415 x ,解得 m 3 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载9就点 p 的坐标为（ 1,）,275s 梯形 abpo s abo s bpo4如 op ab（图略）

41、,作 pf x 轴,就 abc pof , acb pfo 90°, abc pof ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载pfacofbc3 设点 p 的坐标为（n, 3n）,代入 y3 x2415 x ,解得 n 9就4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点 p 的坐标为（9, 27）, s 梯形 aopb s abo s bpo 75精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 10 广西河池）如图 11,在直角梯形oabc 中, cb oa ,oab90 ,点 o 为坐标原点, 点 a 在精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学

42、习资料 - - - 欢迎下载x 轴的正半轴上,对角线ob , ac 相交于点 m , oaab4 , oa2cb 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 ）线段 ob 的长为,点 c 的坐标为；2 ）求 ocm 的面积；y3 ）求过 o , a , c 三点的抛物线的解析式；4 ）如点 e 在（ 3）的抛物线的对称轴上,点f 为该cb抛物线上的点,且以a , o , f , e 四点为顶点的四边形为平行四边形,求点f 的坐标m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：解：（ 1） 42；2、4. 2）在直角梯形oabc 中, oa=ab=4,cb oa oam bcm又 oa=2bcoab90oax图 11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 am 2cm , cm ac3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以 s1socmoac11448精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3323 注：另有其它解法同样可得结果,正确得本小题满分. ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 ）设抛物线的解析式为yax2bxc a0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由抛物线的图象经过点o0、0、 a 4、0、 c2、4. 所以