高考专题复习磁场

1、高考专题复习：磁场一、基础知识要记牢1安培力的大小fbil sin (其中 为 b 与 i 之间的夹角 ) (1)若磁场和电流垂直：fbil；(2)若磁场和电流平行：f0。（3）l 应为有效长度，即曲线的两端点连线在垂直于磁场方向的投影长度，相应的电流方向沿l(有效长度 )由始端流向终端.任何形状的闭合线圈，其有效长度为零，所以通电后，闭合线圈受到的安培力的矢量和为零 . 2安培力的方向(1)左手定则可判定安培力的方向。(2)特点：电流所受的安培力的方向既跟磁场方向垂直，又跟电流方向垂直，所以安培力的方向总是垂直于磁感线和通电导线所确定的平面。二、方法技巧要用好解决安培力问题的一般思路(1)确

2、定研究对象；(2)明确导线中电流的方向及其周围磁场的方向；(3)利用左手定则判断通电导线所受安培力的方向；(4)结合物体的平衡条件或牛顿运动定律进行求解。【复习巩固题 】1、09 年全国卷） 17）如图，一段导线abcd 位于磁感应强度大小为b 的匀强磁场中，且与 磁 场 方 向 （ 垂 直 于 纸 面 向 里 ） 垂 直 。 线 段ab、 bc和cd的 长 度 均 为l ， 且0135abcbcd。流经导线的电流为i，方向如图中箭头所示。导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力（）a. 方向沿纸面向上，大小为( 21)ilbb. 方向沿纸面向上，大小为( 21)ilbc. 方向沿纸面向下，

3、大小为( 21)ilbd. 方向沿纸面向下，大小为( 21)ilb2、 （ 2011 课标全国卷 ）电磁轨道炮工作原理如图1 4 所示待发射弹体可在两平行轨道之间自由移动，并与轨道保持良好接触电流i 从一条轨道流入，通过导电弹体后从另一条轨道流回轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场(可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与 i 成正比 通电的弹体在轨道上受到安培力的作用而高速射出现欲使弹体的出射速度增加至原来的2 倍，理论上可采用的办法是() a只将轨道长度l 变为原来的2 倍b只将电流i 增加至原来的2 倍c只将弹体质量减至原来的一半d将弹体质量减至原来的一半，轨道长度l 变为原来的2 倍，

4、其他量不变3、如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为l，共 n 匝，线圈的下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面当线圈中通有电流i(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2 的砝码，天平平衡当电流反向(大小不变 )时，右边再加上质量为m 的砝码后，天平重新平衡由上可知( ) 4、(2013 江西省吉安市一模) 如图所示 , 两根通电直导线用四根长度相等的绝缘细线悬挂于o 、o两点， 已知oo连线水平， 导线静止时绝缘细线与竖直方向的夹角均为,保持导线中的电流大小和方向不变，在导线所在空间加上匀强磁场后绝缘细线与竖直方向的夹角均增大了相同的角度，下列

5、分析正确的是 a两导线中的电流方向一定相同 b 所加磁场的方向可能沿x轴正向 c.所加磁场的方向可能沿z轴正向 d.所加磁场的方向可能沿y轴负向5、(2012 上海高考，此题在郑州三练中被改为选择题）载流长直导线周围磁场的磁感应强度大小为bki/r，式中常量k0，i 为电流强度， r 为距导线的距离。在水平长直导线mn 正下方， 矩形线圈abcd 通以逆时针方向的恒定电流，被两根轻质绝缘细线静止地悬挂，如图开始时 mn 内不通电流，此时两细线内的张力均为t0。当 mn 通以强度为 i1的电流时，两细线内的张力均减小为t1，当 mn 内电流强度变为i2时，两细线内的张力均大于t0。(1)分别指出

6、强度为i1、i2的电流的方向；(2)求 mn 分别通以强度为i1、i2的电流时，线框受到的安培力f1与 f2大小之比；(3)求 mn 内的电流强度为i3时两细线恰好断裂，在此瞬间线圈的加速度大小为a，求 i3。解析 (1)mn 对 ab 边的安培力大于mn 对 cd 边的安培力，故当mn 中通电 i1，细线张力减小， mn 对 ab 边的安培力方向向上，由左手定则可判断，矩形线圈abcd 所处的磁场方向垂直纸面向外，由右手螺旋定则可判断，mn 中电流 i1水平向左， 同理可分析i2水平向右。(2)当 mn 中电流为i1时， babki1/r1，bcdki1/r2，设线圈中电流为i，l 为 ab

7、、cd 的长度，则线圈所受安培力f1babilbcdilki1il(1r11r2) 同理 f2ki2il(1r11r2)，可得：f1f2i1i2。(3)设 mn 中电流为i3时，线圈受安培力为f3，由 f3方向竖直向下可判断i3方向水平向右由题设条件可得2t0mg，2t1f1mgf3mgma1212ab2cd2m mgnilmgnilm mgnilmgnil磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为磁感应强度的方向垂直纸面向里，大小为磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为磁感应强度的方向垂直纸面向外，大小为由(2)问可知，f1f3i1i3以上各式联立解得：i3t0agt0t1gi1一、基础知识要记牢1

8、洛伦兹力(1)大小：vb 时， f 0。vb 时， f qvb。v 与 b 夹角为 时： fqvbsin 。(2)方向：f、v、b 三者的关系满足左手定则。(3)特点：由于 f 始终垂直于v 的方向，故洛伦兹力永不做功。2带电粒子在匀强磁场中的运动(1)若 vb，带电粒子以速度v 做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零。(2)若 vb，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动。向心力由洛伦兹力提供，qvbmv2r；轨道半径rmvqb；周期： t2 rv2 mqb。3、解决这类问题的关键是：（1）确定圆周的圆心：确定圆心的两种方法(1) 已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射

9、点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心( 如图甲所示， p为入射点， m为出射点 ) (2) 已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心( 如图乙所示，p 为入射点， m为出射点 )（2）确定圆的半径用几何知识 ( 勾股定理、三角函数等) 求出半径大小（3）运动时间的确定利用回旋角（即圆心角）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于 360计算出圆心角 的大小，由公式tt360可求出粒子在磁场中的运动时间一个关键几何图形（两个重要的几何特点）粒子速度的偏向角等于回旋角，并等于

10、ab线与切线的夹角（弦图 1 o1o2ov1v2vvv1v21212图（ 1）v1v2v3o1o2o3图（ 2）qv1v2v3o1o2o3图（ 3）o4v4q切角 ）的 2 倍，即：t2；相对的弦切角 相等，与相邻的弦切角互补，即：180（4）带电粒子在有界匀强磁场中运动的问题有界匀强磁场是指在局部空间内存在着匀强磁场。对磁场边界约束时，可以使磁场有着多种多样的边界形状，如：单直线边界、平行直线边界、矩形边界、圆形边界、三角形边界等。这类问题中一般设计为：带电粒子在磁场外以垂直磁场方向的速度进入磁场，在磁场内经历一段匀速圆周运动后离开磁场。粒子进入磁场时速度方向与磁场边界夹角不同，使粒子运动轨

11、迹不同，导致粒子轨迹与磁场边界的关系不同，由此带来很多临界问题。4、基本轨迹分类（1）单直线边界磁场（如图1 所示） 。如果垂直磁场边界进入，粒子作半圆运动后垂直原边界飞出；如果与磁场边界成夹角进入，仍以与磁场边界夹角 飞出（有两种轨迹，图1 中若两轨迹共弦，则1 2 ） 特点：进出磁场具有对称性。（2）平行直线边界磁场（如图2 所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场时，速度较小时，作半圆运动后从原边界飞出；速度增加为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与另一边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动后从另一边界飞出（3）矩形边界磁场（如图3 所示）。带电粒子垂直磁场边界并垂直磁场进入磁场

12、时，速度较小时粒子作半圆运动后从原边界飞出；速度在某一范围内时从侧面边界飞出；速度为某临界值时，粒子作部分圆周运动其轨迹与对面边界相切；速度较大时粒子作部分圆周运动从对面边界飞出。（4）带电粒子在圆形磁场区域中做匀速圆周运动的几个特点。特点 1 入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射速度方向的反向延长线必过该区域圆的圆心。（如右图示）特点 2 入射速度方向（不一定指向区域圆圆心）与轨迹圆弧对应的弦的夹角为（弦切角），则出射速度方向与入射速度方向的偏转角为2，轨迹圆弧对应的圆心角也为2，并且初末速度方向的交点、轨迹圆的圆心、区域圆的圆心都在弧弦的垂直平分线上。（如右图示）【复习巩固题 】1

13、、空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界。由两种粒子组成的一细粒子束沿垂直于磁场的方向从o点入射。 这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是 ( ) a入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同b入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同c在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同d在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大2、(2012 安徽高考 )如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v 从 a 点沿直径aob 方向射入磁场， 经过 t 时间从 c点射

14、出磁场， oc 与 ob 成 60 角。现将带电粒子的速度变为v3，仍从 a 点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为()a.12 tb 2 tc.13 td 3 t3、 （ 2013 安徽师大摸底）如图所示，在x 轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为b。在 xoy 平面内，从原点o 处沿与 x 轴正方向成 角(00) 的粒子 a 于某时刻从y 轴上的 p点射入区域，其速度方向沿x 轴正向已知a 在离开区域时，速度方向与x 轴正方向的夹角为30；此时，另一质量和电荷量均与a 相同的粒子 b 也从 p点沿 x 轴正向射入区域，其速度大小是a 的 1/3. 不计重力和

15、两粒子之间的相互作用力求(1) 粒子 a 射入区域时速度的大小；(2) 当 a 离开区域时，a、b 两粒子的y 坐标之差解析： (1) 设粒子a在内做匀速圆周运动的圆心为c( 在y轴上 ) ，半径为ra1，粒子速度为va，运动轨迹与两磁场区域边界的交点为p，如图由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qvabmv2ara1试题集锦 :带电粒子在电磁场中由几何关系得pcpra1dsin式中，30. 由式得va2dqbm(2) 设粒子a在内做圆周运动的圆心为oa， 半径为ra2， 射出点为pa( 图中未画出轨迹) ，poapa. 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得qva(2b) mv2ara2由式得ra2ra1

16、2c、p和oa三点共线，且由式知oa点必位于x32d的直线上由对称性知，pa点与p点纵坐标相同，即ypara1cosh式中，h是c点的纵坐标设b在中运动的轨道半径为rb1，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得q(va3)bmrb1(va3)2设a到达pa点时，b位于pb点，转过的角度为. 如果b没有飞出，则tta2210ttb12?式中，t是a在区域中运动的时间，而ta22ra2v?tb12rb1v/3?由 ? ? ? 式得3014由可见，b没有飞出，pb的y坐标为ypbrb1(2 cos) h?由 ? ? 式及题给条件得，a、b两粒子的y坐标之差为ypaypb23(3 2)d2、(2012 新课标

17、全国卷)如图所示，一半径为r 的圆表示一柱形区域的横截面(纸面 )。在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场，一质量为m、电荷量为 q 的粒子沿图中直线在圆上的a 点射入柱形区域， 在圆上的b 点离开该区域，离开时速度方向与直线垂直。圆心o 到直线的距离为35r。现将磁场换为平行于纸面且垂直于直线的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直线在a点射入柱形区域，也在 b 点离开该区域。 若磁感应强度大小为 b，不计重力，求电场强度的大小。解析： 粒子在磁场中做圆周运动。设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qvb mv2r式中 v 为粒子在a 点的速度。过 b 点和 o 点作直线的垂线，分别与

18、直线交于c 和 d 点。由几何关系知，线段ac 、 bc 和过a、b 两点的轨迹圆弧的两条半径(未画出 )围成一正方形。因此ac bc r 设 cd x，由几何关系得ac 45rx bc 35rr2x2联立式得r75r 再考虑粒子在电场中的运动。设电场强度的大小为e，粒子在电场中做类平抛运动。设其加速度大小为a，由牛顿第二定律和带电粒子在电场中的受力公式得qema粒子在电场方向和直线方向所走的距离均为r，由运动学公式得r12at2 rvt 式中 t 是粒子在电场中运动的时间。联立式得e14qrb25m3、3电子质量为m，电荷量为e，从坐标原点o处沿xoy平面射入第一象限，射入时速度方向不同，

19、速度大小均为v0，如图 5 所示现在某一区域加一方向向外且垂直于xoy平面的匀强磁场，磁感应强度为b，若这些电子穿过磁场后都能垂直射到荧光屏mn上，荧光屏与y轴平行，求：(1) 荧光屏上光斑的长度；(2) 所加磁场范围的最小面积解析(1) 如图所示，求光斑长度，关键是找到两个边界点，初速度方向沿x轴正方向的电子，沿弧ob运动到p；初速度方向沿y轴正方向的电子，沿弧oc运动到q. 电子在磁场中的运动半径为rmvqb，由图可知pqrmv0be(2) 沿任一方向射入第一象限的电子经磁场偏转后都能垂直打到荧光屏mn上，所加最小面积的磁场的边界是以o(0 ，r) 为圆心，r为半径的圆的一部分，如图中实线

20、所示，所以磁场范围的最小面积s34r2r214r221mv0be2. 4、 （ 2013 年开封四练） 如图所示，真空中有一个半径r=0.5m 的圆形磁场，与坐标原点o 相切，磁场的磁感应强度大小b=2 10-3t，方向垂直于纸面向里，在x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度为l1=0.5m 的匀强电场区域，电场强度e=l.5 l03nc。在 x=2m处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从o 点处向不同方向发射出速率相同的比荷带负电的粒子， 粒子的运动轨迹在纸面内，一个速度方向沿y 轴正方向射人磁场的粒子， 恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（1） 粒子进入电场

21、时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？（2）速度方向与y 轴正方向成30（如图中所示）射入磁场的粒子， 最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。解析：5、 （2013 年陕西宝鸡三练）如图所示， xoy 平面内存在沿y 轴正方向的匀强电场。一个质量为 m，带电荷量为 +q 的粒子从坐标原点o 以速度 v0沿 x 轴正方向开始运动。当它经过图中虚线上的m （23a，a）点时，撤去电场，粒子继续运动一段时间后进人一个矩形匀强磁场区域（图中未画出） ，又从虚线上的某一位置n 处沿 y 轴负方向运动并再次经过m 点。已知磁场方向垂直xoy 平面（纸面）向里，磁感应强度大小为b，不计粒子的重力。试求：（1）

22、电场强度的大小；（2）n 点的坐标；（3）矩形磁场的最小面积。6、（ 2013 河南省商丘市三模）如图甲所示，一个 n=10 匝，面积为s=0.3m2的圆形金属线圈，其总电阻为r1=2 , 与 r2=4的电阻连接成闭合电路。 线圈内存在方向垂直于纸面向里， 磁感应强度按 b1=2t + 3 (t) 规律变化的磁场。电阻r2两端通过金属导线分别与电容器c的两极相连电容器c 紧靠着带小孔a（只能容一个粒子通过）的固定绝缘弹性圆筒。圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场b2，o 是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r=0.4m（1）金属线圈的感应电动势e 和电容器c 两板间的电压u; （2）在电容

23、器c 内紧靠极板且正对a 孔的 d 处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器c加速后从a孔垂直磁场b2并正对着圆心o 进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a 射出圆筒已知粒子的比荷q/m=5107（c/kg） ，该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度b2多大（结果允许含有三角函数式） 。7、 （ 2013 高考长春市三模）如图所示为一个平面直角坐标系xoy。在第象限中，取一个与两个坐标轴相切的圆，圆心为点d，切点为 a、b，图中只画出圆的四分之一。在第、 象限过m点有一条垂直x轴的虚线， 其左侧固定两带电平行金属板p、q ，两板间距离为d，其中心轴线与x轴重合， 板右端有挡板， 只在中心轴上开有小孔。在平面直角坐标系xoy的整个空间区域中 （设为真空） 存在匀强磁场， 磁场方向垂直于纸面向里（图中没有画出） ，磁感应强度的大小为b。在平行板内