2022年2022年北师大版数学九年级上册第一单元测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载北师大版数学九年级上册第一单元测试题一挑选题（共10 小题） 1菱形具有而一般平行四边形不具有的性质为（） a对边相等b对角相等c对角线相互平分d对角线相互垂直2如图,四边形 abcd为菱形, ac=8,db=6,dh ab 于 h,就 dh 等于（）abc5d43菱形 abcd的对角线 ac,bd 相交于点 o,e,f 分别为 ad, cd边上的中点, 连接 ef如 ef=,bd=2,就菱形 abcd的面积为（）a2bc6d84如图,在矩形 abcd中（ adab）,点 e 为 bc上一点,且 de=da, afde,垂足为点 f,在以下结论

2、中,不肯定正确选项（）a afd dceb af=ad c ab=afd be=ad df5如图,正方形 abcd的边长为 9,将正方形折叠,使顶点d 落在 bc边上的点e 处,折痕为 gh如 be：ec=2：1,就线段 ch的长为（）a3b4c5d6 6以下命题中,真命题为（） a对角线相等的四边形为矩形 b对角线相互垂直的四边形为菱形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载c对角线相互平分的四边形为平行四边形d对角线相互垂直平分的四边形为正方形7如图,在周长为12 的菱形 abcd中, ae=1, af=2,如 p 为对角线 bd 上一动点,就 ep+fp的最小值为（

3、）a1 b2 c3 d48如图,四边形 abcd中,对角线相交于点 o,e.f.g.h 分别为 ad.bd.bc.ac的中点,要使四边形 efgh为菱形,就四边形 abcd需满意的条件为（ ）aab=ad bac=bd cad=bc dab=cd9如图,在正方形abcd中, h 为 bc 延长线上一点,使ce=ch,连接 dh,延长 be交 dh 于 g,就下面结论错误选项（）abe=dhb h+bec=90° cbgdh d hdc+abe=90°10如图,正方形 abcd中,点 e.f 分别在 bc.cd上, aef为等边三角形, 连接 ac 交 ef于 g,以下结论：

4、 be=df； daf=15°； ac垂直平分 ef； be+df=ef； s cef=2sabe,其中正确结论有（ ）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个二填空题（共10 小题）11如图,在菱形abcd中,对角线 ac 与 bd 相交于点 o, ac=8, bd=6,oe bc,垂足为点 e,就 oe=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载12如图,菱形 abcd的对角线 ac.bd 相交于点 o,e 为 ad 的中点,如 oe=3, 就菱形 abcd的周长为13如图,将正方形纸片按如图折叠, am 为折痕,点 b 落在对角线 ac上的点 e处,就 cme

5、=14如图,在正方形abcd中,点 e,n,p,g 分别在边 ab, bc,cd,da 上,点 m ,f,q 都在对角线 bd上,且四边形 mnpq 和 aefg均为正方形,就的值等于15菱形的两条对角线长分别为16 和 12,就它的面积为16如图,矩形 abcd的对角线 ac,bd 相交于点 o,ce bd,deac如 ac=4, 就四边形 code的周长为17如图,在矩形 abcd中, ab=2,bc=4,对角线 ac的垂直平分线分别交ad.ac于点 e.o,连接 ce,就 ce的长为18如图,在矩形 abcd中,ad=9cm,ab=3cm,将其折叠,使点 d 与点 b 重合, 就重叠部分

6、（ bef）的面积为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载19如图,o 为矩形 abcd的对角线 ac的中点,m 为 ad 的中点,如 ab=6,ad=8, 就四边形 abom 的周长为20矩形 abcd中,ab=5,bc=4,将矩形折叠,使得点 b 落在线段 cd 的点 f 处, 就线段 be的长为三解答题（共10 小题）21如图,在 .abcd中, bc=2ab=4,点 e.f 分别为 bc.ad 的中点（ 1）求证： abe cdf；（ 2）当四边形 aecf为菱形时,求出该菱形的面积22如图,在菱形abcd中,对角线 ac.bd 相交于点 o,过点 d 作对角线

7、 bd的垂线交 ba 的延长线于点 e（ 1）证明：四边形acde为平行四边形；（ 2）如 ac=8,bd=6,求 ade的周长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载23如图,ac为矩形 abcd的对角线,过 ac的中点 o 作 efac,交 bc于点 e, 交 ad 于点 f,连接 ae,cf（ 1）求证：四边形aecf为菱形；（ 2）如 ab=, dcf=3°0,求四边形 aecf的面积（结果保留根号）24如图,菱形abcd的对角线 ac, bd 相交于点 o,且 deac,ae bd求证：四边形 aode为矩形25如图,四边形 abcd为正方形,点 e

8、为 bc的中点, aef=90°,ef交正方形外角的平分线 cf于 f求证： ae=ef精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载26已知,如图,正方形abcd中, e 为 bc边上一点, f 为 ba延长线上一点,且 ce=af连接 de.df求证： de=df27如图,在正方形abcd中, e 为边 ab 的中点, f 为边 bc的中点,连结 ce. df求证： ce=df28如图,已知菱形 abcd的对角线相交于点o,延长 ab 至点 e,使 be=ab,连结 ce,如 e=50°,求 bao的大小精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习

9、必备欢迎下载29如图,在 abc中, acb=90°, bc 的垂直平分线 de 交 bc 于 d,交 ab 于e,f 在 de上,并且 af=ce（ 1）求证：四边形acef为平行四边形；（ 2）当 b 满意什么条件时,四边形acef为菱形？请回答并证明你的结论30如图,在矩形abcd中,对角线 bd 的垂直平分线mn 与 ad 相交于点 m ,与 bd 相交于点 o,与 bc相交于 n,连接 bm,dn（ 1）求证：四边形bmdn 为菱形；（ 2）如 ab=2,ad=4,求 md 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载20xx 年 01 月 18 日

10、dxzxshuxue的中学数学组卷参考答案与试题解析一挑选题（共10 小题）1（2021.莆田）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质为（）a对边相等b对角相等 c对角线相互平分d对角线相互垂直【分析】由菱形的性质可得： 菱形的对角线相互平分且垂直；而平行四边形的对角线相互平分；就可求得答案【解答】解：菱形具有的性质：对边相等,对角相等,对角线相互平分,对角线相互垂直；平行四边形具有的性质：对边相等,对角相等,对角线相互平分；菱形具有而一般平行四边形不具有的性质为：对角线相互垂直应选 d【点评】此题考查了菱形的性质以及平行四边形的性质留意菱形的对角线相互平分且垂直2（2021.枣庄）如图,四边形

11、abcd为菱形, ac=8,db=6,dhab 于 h,就dh 等于（）abc5d4【分析】 依据菱形性质求出ao=4, ob=3, aob=9°0 ,依据勾股定理求出ab,再依据菱形的面积公式求出即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【解答】 解：四边形 abcd为菱形, ao=oc, bo=od,ac bd, ac=8, db=6, ao=4,ob=3, aob=9°0,由勾股定理得： ab=5, s菱形 abcd=, dh=,应选 a【点评】 此题考查了勾股定理和菱形的性质的应用,能依据菱形的性质得出s 菱形 abcd=为解此题的关键3（2

12、021.宁夏）菱形 abcd的对角线 ac, bd相交于点 o,e,f 分别为 ad,cd边上的中点,连接ef如 ef=,bd=2,就菱形 abcd的面积为（）a2bc6d8【分析】 依据中位线定理可得对角线ac的长,再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【解答】 解： e,f 分别为 ad,cd边上的中点, ef=, ac=2ef=2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载又 bd=2,菱形 abcd的面积 s=× ac× bd=×2× 2=2,应选： a【点评】此题主要考查菱形的性质与中位线定理,娴熟把握中位线定理和菱形面积

13、公式为关键4（ 2021.荆门）如图,在矩形 abcd中（ad ab）,点 e 为 bc上一点,且 de=da, afde,垂足为点 f,在以下结论中,不肯定正确选项（）a afd dceb af=ad c ab=afd be=ad df【分析】 先依据已知条件判定afd dce（aas）,再依据矩形的对边相等,以及全等三角形的对应边相等进行判定即可【解答】 解：（a）由矩形 abcd,afde 可得 c=afd=90°,adbc, adf=dec 又 de=ad, afd dce（aas）,故（ a）正确；（ b） adf 不肯定等于 30°,直角三角形 adf中, af

14、不肯定等于 ad 的一半,故（ b）错误；（ c）由 afd dce,可得 af=cd,由矩形 abcd,可得 ab=cd, ab=af,故（ c）正确；（ d）由 afddce,可得 ce=df,由矩形 abcd,可得 bc=ad,又 be=bc ec, be=ad df,故（ d）正确；应选 b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】此题主要考查了矩形和全等三角形, 解决问题的关键为把握矩形的性质：矩形的四个角都为直角,矩形的对边相等解题时留意：在直角三角形中,如有一个锐角等于 30°,就这个锐角所对的直角边等于斜边的一半5（2021.毕节市）如图,

15、正方形abcd的边长为9,将正方形折叠,使顶点d落在 bc边上的点 e 处,折痕为 gh如 be：ec=2：1,就线段 ch的长为（）a3b4c5d6【分析】 依据折叠可得 dh=eh,在直角 ceh中,设 ch=x,就 dh=eh=9 x,依据 be： ec=2： 1 可得 ce=3,可以依据勾股定理列出方程,从而解出ch的长【解答】 解：设 ch=x,就 dh=eh=9x, be：ec=2：1,bc=9, ce= bc=3,在 rt ech中, eh2=ec2+ch2,即（ 9x） 2=32+x2,解得： x=4,即 ch=4 应选（ b）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习

16、必备欢迎下载【点评】此题主要考查正方形的性质以及翻折变换,折叠问题其实质为轴对称变换在直角三角形中,利用勾股定理列出方程进行求解为解决此题的关键6（2021.内江）以下命题中,真命题为（） a对角线相等的四边形为矩形 b对角线相互垂直的四边形为菱形 c对角线相互平分的四边形为平行四边形 d对角线相互垂直平分的四边形为正方形【分析】 a.依据矩形的定义作出判定；b.依据菱形的性质作出判定；c.依据平行四边形的判定定理作出判定；d.依据正方形的判定定理作出判定【解答】 解： a.两条对角线相等且相互平分的四边形为矩形；故本选项错误；b.对角线相互垂直的平行四边形为菱形；故本选项错误；c.对角线相互

17、平分的四边形为平行四边形；故本选项正确；d.对角线相互垂直平分且相等的四边形为正方形；故本选项错误；应选 c【点评】此题综合考查了正方形. 矩形.菱形及平行四边形的判定 解答此题时,必需理清矩形.正方形.菱形与平行四边形间的关系7（2021.龙岩模拟）如图,在周长为12 的菱形 abcd中, ae=1,af=2,如 p 为对角线 bd上一动点,就ep+fp的最小值为（）a1b2c3d4【分析】 作 f 点关于 bd 的对称点 f,就 pf=pf,由两点之间线段最短可知当e.p.f在一条直线上时, ep+fp有最小值,然后求得ef的长度即可【解答】 解：作 f 点关于 bd 的对称点 f,就 p

18、f=pf,连接 ef交 bd 于点 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 ep+fp=ep+fp由两点之间线段最短可知：当e.p.f在一条直线上时, ep+fp的值最小,此时 ep+fp=ep+f p=ef四边形 abcd为菱形,周长为12, ab=bc=cd=da=,3 abcd, af=2, ae=1, df=ae=,1四边形 aefd为平行四边形, ef=ad=3 ep+fp的最小值为 3 应选： c【点评】 此题主要考查的为菱形的性质.轴对称路径最短问题,明确当e.p.f在一条直线上时ep+fp有最小值为解题的关键8（2021.蜀山区二模）如图,四边形abc

19、d中,对角线相交于点o,e.f.g.h 分别为 ad.bd.bc.ac 的中点,要使四边形efgh为菱形,就四边形abcd需满意的条件为（）aab=adbac=bdcad=bcdab=cd【分析】由点 e.f.g.h 分别为任意四边形abcd中 ad.bd.bc.ca的中点,依据三角形中位线的性质, 可得 ef=gh= ab,eh=fg= cd,又由当 ef=fg=gh=eh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载时,四边形 efgh为菱形,即可求得答案【解答】 解：点 e.f.g.h 分别为任意四边形abcd中 ad.bd.bc.ca的中点, ef=gh= ab, eh

20、=fg= cd,当 ef=fg=gh=eh时,四边形 efgh为菱形,当 ab=cd时,四边形 efgh为菱形 应选： d【点评】此题考查了中点四边形的性质. 菱形的判定以及三角形中位线的性质 此题难度适中,留意把握数形结合思想的应用9（2021.曹县校级模拟）如图,在正方形abcd中, h 为 bc延长线上一点,使 ce=ch,连接 dh,延长 be交 dh 于 g,就下面结论错误选项（）abe=dhb h+bec=90° cbgdh d hdc+abe=90°【分析】依据正方形的四条边都相等, 角都为直角, 先证明 bce和 dch全等, 再依据全等三角形对应边相等,全

21、等三角对应角相等, 对各选项分析判定后利用 排除法【解答】 解：在正方形 abcd中, bc=cd, bcd=dch=9°0,在 bce和 dch中, bce dch（ sas）, be=dh,故 a 选项正确； h=bec,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载故 b 选项错误； ebc= hdc, ebc+bec= hdc+deg, bcd=9°0, ebc+bec=9°0, hdc+deg=9°0, bgdh, 故 c 选项正确； abe+ebc=9°0, hdc+abe=90°,故 d 选项正确应选 b

22、【点评】此题主要利用正方形的和三角形全等的性质求解,娴熟把握性质为解题的关键10（ 2021.新华区一模）如图,正方形abcd中,点 e.f 分别在 bc.cd上,aef为等边三角形,连接ac交 ef于 g,以下结论： be=df； daf=15°；ac垂直平分 ef； be+df=ef； s cef=2s abe,其中正确结论有（）a2 个 b3 个 c4 个 d5 个【分析】 通过条件可以得出 abe adf,从而得出 bae=daf, be=df,由正方形的性质就可以得出ec=fc,就可以得出 ac 垂直平分 ef,设 ec=x,be=y,由勾股定理就可以得出x 与 y 的关系

23、,表示出be与 ef,利用三角形的面积公式分别表示出 scef和 2s abe,再通过比较大小就可以得出结论【解答】 解：四边形 abcd为正方形, ab=bc=cd=a,d b=bcd=d= bad=9°0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 aef等边三角形, ae=ef=a,f eaf=60° bae+daf=30°在 rtabe和 rtadf中,rt abert adf（hl）, be=df（故正确） bae= daf, daf+daf=30°,即 daf=15°（故正确）, bc=cd, bcbe=cddf,

24、即 ce=c,f ae=af, ac垂直平分 ef（故正确）设 ec=x,由勾股定理,得ef=x, cg=x, ag=aesin60°=efsin60=°2×cgsin60°=x, ac=, ab=, be=x=, be+df=xxx,（故错误）, s cef=x2,s abe=x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2s abe=x2=s cef,（故正确）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上所述,正确的有4 个,应选： c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】此题考查了正方形的性质的运用,

25、 全等三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等边三角形的性质的运用, 三角形的面积公式的运用, 解答此题时运用勾股定理的性质解题时关键二填空题（共10 小题）11（ 2021.内江）如图,在菱形abcd中,对角线 ac与 bd 相交于点 o,ac=8, bd=6,oebc,垂足为点 e,就 oe=【分析】 先依据菱形的性质得 ac bd, ob=od= bd=3,oa=oc= ac=4,再在rt obc中利用勾股定理运算出 bc=5,然后利用面积法运算 oe的长【解答】 解：四边形 abcd为菱形, acbd,ob=od= bd=3,oa=oc= ac=4,在 rtobc中, ob=3

26、,oc=4, bc=5, oebc, oe.bc= ob.oc, oe= = 故答案为 【点评】此题考查了菱形的性质： 菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角也考精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载查了勾股定理和三角形面积公式12（ 2021.扬州）如图,菱形 abcd的对角线 ac.bd 相交于点 o,e为 ad 的中点,如 oe=3,就菱形 abcd的周长为24【分析】 由菱形的性质可得出 acbd,ab=bc=cd=d,a 再依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出ad 的长,结合菱形的周长

27、公式即可得出结论【解答】 解：四边形 abcd为菱形, acbd,ab=bc=cd=d,a aod为直角三角形 oe=3,且点 e 为线段 ad 的中点, ad=2oe=6c 菱形 abcd=4ad=4×6=24故答案为： 24【点评】 此题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质,解题的关键为求出ad=6此题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,依据菱形的性质找出对角线相互垂直,再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成为关键13（ 2021.龙岩）如图,将正方形纸片按如图折叠,am 为折痕,点 b 落在对角线 ac上的点 e 处,就 cme=45° 【分析】 由正方形的性质

28、和折叠的性质即可得出结果【解答】 解：四边形 abcd为正方形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 b=90°, acb=4°5,由折叠的性质得： aem= b=90°, cem=9°0, cme=9°045°=45°；故答案为： 45°【点评】此题考查了正方形的性质.折叠的性质； 娴熟把握正方形和折叠的性质为解决问题的关键14（ 2021.天津）如图,在正方形abcd中,点 e,n,p,g 分别在边 ab,bc,cd,da 上,点 m, f, q 都在对角线 bd 上,且四边形 mnp

29、q 和 aefg均为正方形,就的值等于【分析】 依据帮助线的性质得到abd=cbd=4°5,四边形 mnpq 和 aefg均为正方形,推出 bef 与 bmn 为等腰直角三角形,于为得到fe=be=ae=ab,bm=mn=qm,同理 dq=mq,即可得到结论【解答】 解：在正方形 abcd中, abd=cbd=4°5,四边形 mnpq 和 aefg均为正方形, bef= aef=90°, bmn= qmn=9°0 , bef与 bmn 为等腰直角三角形, fe=be=ae=ab,bm=mn=qm,同理 dq=mq, mn=bd=ab,精品学习资料精选学习

30、资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载=,故答案为：【点评】此题考查了正方形的性质,等腰直角三角形的性质, 正方形的面积的运算,娴熟把握等腰直角三角形的性质为解题的关键15（ 2021.白云区校级二模）菱形的两条对角线长分别为16 和 12,就它的面积为96【分析】由菱形的两条对角线长分别为16 和 12,依据菱形的面积等于对角线积的一半,即可求得答案【解答】 解：菱形的两条对角线长分别为16 和 12,它的面积为：×16×12=96 故答案为： 96【点评】 此题考查了菱形的性质留意菱形的面积等于对角线积的一半16（ 2021.河源校级一模）如图,矩形abcd的对角线

31、 ac, bd 相交于点 o,ce bd,deac如 ac=4,就四边形 code的周长为8【分析】先证明四边形code为平行四边形, 再依据矩形的性质得出oc=od,然后证明四边形 code为菱形,即可求出周长【解答】 解： cebd,de ac,四边形 code为平行四边形,四边形 abcd为矩形,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载 oc= ac=2,od=bd,ac=bd, oc=od=2,四边形 code为菱形, de=ceoc=od=,2四边形 code的周长 =2× 4=8； 故答案为： 8【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质；证明

32、四边形为菱形为解决问题的关键17（ 2021.临沭县校级一模）如图,在矩形abcd中, ab=2, bc=4,对角线 ac的垂直平分线分别交ad.ac于点 e.o,连接 ce,就 ce的长为【分析】 由矩形的性质得出cd=ab=2,ad=bc=4, d=90°,由线段垂直平分线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的性质得出 ce=ae,设 ce=ae=,x可就 de=4x,由勾股定理得出方程,解方程即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：四边形 abcd为矩形, cd=ab=2,ad=bc=4, d=90°, ef为 ac的垂直平分线, ce

33、=ae,设 ce=ae=,x 就 de=4 x,在 rtcde中,由勾股定理得： cd2+de2=ce2,即 22+（4x）2=x2,解得： x=, ce= ；故答案为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】此题考查了矩形的性质.线段垂直平分线的性质.勾股定理；娴熟把握 矩形的性质,并能进行推理运算为解决问题的关键18（ 2021.抚顺模拟）如图,在矩形abcd中, ad=9cm,ab=3cm,将其折叠,使点 d 与点 b 重合,就重叠部分（ bef）的面积为7.5cm2【分析】 设 de=xcm,由翻折的性质可知de=eb=,x 就 ae=（ 9 x） cm,

34、在 rtabe中,由勾股定理求得 ed的长；由翻折的性质可知 def=bef,由矩形的性质可知 bcad,从而得到 bfe= def,故此可知 bfe= feb,得出 fb=be,最终依据三角形的面积公式求解即可【解答】 解：设 de=xcm由翻折的性质可知de=eb=,x def=bef,就 ae=（ 9 x） cm在 rtabe中,由勾股定理得； be2=ea2+ab2 ,即 x2=（9x）2+32 解得： x=5 de=5cm四边形 abcd为矩形, bcad bfe= def bfe= feb fb=be=5cm bef的面积 =bf.ab= ×3×5=7.5（ c

35、m2 ）；故答案为： 7.5cm2【点评】 此题主要考查的为翻折的性质.勾股定理的应用,等腰三角形的判定.三角形的面积公式,证得bef为等腰三角形,从而得到fb的长为解题的关键19（ 2021.苏州校级二模）如图, o 为矩形 abcd的对角线 ac 的中点, m 为 ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的中点,如 ab=6,ad=8,就四边形 abom 的周长为18【分析】 依据矩形的性质,直角三角形斜边中线性质,三角形中位线性质求出bo.om.am 即可解决问题【解答】 解：四边形 abcd为矩形, ad=bc=8,ab=cd=6, abc=9°0,

36、 ac=10, ao=oc, bo=ac=5, ao=oc, am=md=4, om=cd=3,四边形 abom 的周长为 ab+ob+om+am=6+5+3+4=18故答案为 18【点评】此题看成矩形的性质. 三角形中位线定理. 直角三角形斜边中线性质等学问,解题的关键为敏捷应用中线学问解决问题,属于中考常考题型20（ 2021.天桥区三模）矩形abcd 中, ab=5,bc=4,将矩形折叠,使得点b落在线段 cd的点 f 处,就线段 be的长为2.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】 依据翻转前后,图形的对应边和对应角相等,可知ef=bf,ab=ae,故

37、可求出 de 的长,然后设出fc的长,就 ef=4fc,再依据勾股定理的学问,即可求出 bf的长【解答】 解：四边形 abcd为矩形, b= d=90°,将矩形折叠,使得点b 落在线段 cd的点 f 处, ae=ab=5, ad=bc=4,ef=bf,在 rtade中,由勾股定理,得de=3 在矩形 abcd中, dc=ab=5 ce=dcde=2设 fc=x,就 ef=4x在 rtcef中, x2+22=（4x）2 解得 x=1.5 bf=bccf=41.5=2.5,故答案为： 2.5【点评】此题考查了矩形的性质. 勾股定理的运用以及翻转变换的学问,属于基础题,留意把握图形翻转前后

38、对应边和对应角相等为解题关键三解答题（共10 小题） 21（ 2021.安顺）如图,在 .abcd中, bc=2ab=4,点 e.f 分别为 bc.ad 的中点（ 1）求证： abe cdf；（ 2）当四边形 aecf为菱形时,求出该菱形的面积【分析】 第（ 1）问要证明三角形全等,由平行四边形的性质,很简单用sas证全等精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第（ 2）要求菱形的面积, 在第（1）问的基础上很快知道 abe为等边三角形 这样菱形的高就可求了,用面积公式可求得【解答】（1）证明：在 .abcd中, ab=cd, bc=ad, abc=cda又 be=ec=

39、 bc, af=df= ad, be=df abe cdf（ 2）解：四边形aecf为菱形, ae=ec又点 e为边 bc的中点, be=ec,即 be=ae又 bc=2ab=4, ab=bc=be, ab=be=a,e 即 abe为等边三角形,.abcd的 bc边上的高为 2×sin60 °=,菱形 aecf的面积为 2【点评】 考查了全等三角形,四边形的学问以及规律推理才能（ 1）用 sas证全等；（ 2）如四边形 aecf为菱形,就 ae=ec=be=a,b所以 abe为等边三角形22（ 2021.苏州）如图,在菱形abcd中,对角线 ac.bd 相交于点 o,过点

40、d作对角线 bd 的垂线交 ba 的延长线于点 e（ 1）证明：四边形acde为平行四边形；（ 2）如 ac=8,bd=6,求 ade的周长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】（1）依据平行四边形的判定证明即可；（ 2）利用平行四边形的性质得出平行四边形的周长即可【解答】（1）证明：四边形abcd为菱形, abcd,acbd, aecd, aob=9°0 , debd,即 edb=9°0, aob=edb, deac,四边形 acde为平行四边形；（ 2）解：四边形abcd为菱形, ac=8,bd=6, ao=4,do=3,ad=cd=5,

41、四边形 acde为平行四边形, ae=cd=5,de=ac=8, ade的周长为 ad+ae+de=5+5+8=18【点评】此题考查平行四边形的性质和判定问题,关键为依据平行四边形的判定 解答即可23（ 2021.贺州）如图, ac为矩形 abcd的对角线,过 ac的中点 o 作 ef ac,交 bc于点 e,交 ad 于点 f,连接 ae, cf（ 1）求证：四边形aecf为菱形；（ 2）如 ab=, dcf=3°0,求四边形 aecf的面积（结果保留根号）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【分析】（1）由过 ac 的中点 o 作 efac,依据线段垂直

42、平分线的性质,可得af=cf,ae=ce, oa=oc,然后由四边形abcd 为矩形,易证得 aof coe,就可得 af=ce,继而证得结论；（ 2）由四边形 abcd为矩形,易求得 cd的长,然后利用三角函数求得cf的长,继而求得答案【解答】（1）证明： o 为 ac的中点,且 efac, af=cf,ae=ce,oa=oc,四边形 abcd为矩形, adbc, afo=ceo,在 aof和 coe中, aof coe（aas）, af=ce, af=cf=ce=a,e四边形 aecf为菱形；（ 2）解：四边形abcd为矩形, cd=ab=,在 rtcdf中, cosdcf=, dcf=3

43、°0, cf=2,四边形 aecf为菱形, ce=cf=,2四边形 aecf为的面积为： ec.ab=2【点评】此题考查了矩形的性质. 菱形的判定与性质以及三角函数等学问留意证得 aof coe为关键24（ 2021.吉林）如图,菱形abcd的对角线 ac,bd 相交于点 o,且 deac,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载aebd求证：四边形 aode为矩形【分析】 依据菱形的性质得出acbd,再依据平行四边形的判定定理得四边形 aode为平行四边形,由矩形的判定定理得出四边形aode为矩形【解答】 证明：四边形 abcd为菱形, acbd, aod=9

44、°0, deac,aebd,四边形 aode为平行四边形,四边形 aode为矩形【点评】 此题考查了矩形的判定以及菱形的性质,仍考查了平行四边形的判定,把握平行四边形的判定方法为解题的关键25（2021.通辽） 如图,四边形 abcd为正方形, 点 e 为 bc的中点, aef=90°,ef交正方形外角的平分线cf于 f求证： ae=ef【分析】先取 ab 的中点 h,连接 eh,依据 aef=90°和 abcd为正方形,得出 1=2,再依据 e 为 bc的中点, h 为 ab 的中点,得出 bh=be, ah=ce,最终依据 cf为 dcg的角平分线,得出 ah

45、e= ecf=135°,从而证出 ahe ecf,即可得出 ae=ef【解答】 证明：取 ab 的中点 h,连接 eh； aef=90°, 2+ aeb=90°,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载四边形 abcd为正方形, 1+ aeb=90°, 1= 2, e 为 bc的中点, h 为 ab 的中点, bh=be,ah=ce, bhe=4°5, cf为 dcg的角平分线, fcg=4°5, ahe=ecf=135°,在 ahe和 ecf中, ahe ecf（asa）, ae=ef【点评】此题考查

46、了正方形的性质和全等三角形的判定与性质,解题的关键为取ab 的中点 h,得出 ah=ec,再依据全等三角形的判定得出ahe ecf26（ 2021.无锡）已知,如图,正方形abcd中, e 为 bc边上一点, f 为 ba延长线上一点,且ce=af连接 de.df求证： de=df【分析】 依据正方形的性质可得ad=cd, c=daf=90°,然后利用 “边角边 ”证明 dce和 daf全等,再依据全等三角形对应边相等证明即可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【解答】 证明：四边形 abcd为正方形, ad=cd, dab=c=90°, fad=

47、180° dab=9°0在 dce和 daf中, dce daf（sas）, de=df【点评】此题考查了正方形的性质,全等三角形的判定与性质,利用全等三角形对应边相等证明线段相等为常用的方法之一,肯定要娴熟把握并敏捷运用27（2021.乐山）如图,在正方形abcd中, e 为边 ab 的中点, f 为边 bc的中点,连结 ce.df求证： ce=df【分析】 欲证明 ce=df,只要证明 ceb dfc即可【解答】 证明： abcd为正方形, ab=bc=c,d ebc=fcd=9°0,又 e.f 分别为 ab.bc的中点, be=cf,在 ceb和 dfc中,

48、 ceb dfc, ce=df精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载【点评】此题考查正方形的性质. 全等三角形的判定和性质, 解题的关键为娴熟把握正方形的性质以及全等三角形的判定和性质,属于基础题,中考常考题型28（ 2021.长春二模）如图,已知菱形abcd的对角线相交于点o,延长 ab 至点 e,使 be=ab,连结 ce,如 e=50°,求 bao的大小【分析】依据菱形的四条边都相等可得 ab=bc,从而得到 bc=be,再依据等腰三角形的性质求出 cbe,然后依据两直线平行,同位角相等可得 bad= cbe, 再依据菱形的对角线平分一组对角线可得 bao= bad,问题得解【解答】 解：菱形 abcd中, ab=bc, be=ab, bc=be, bce=e=50°, cbe=18°050°×2=80&