2022年2022年四边形知识点经典总结

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点四边形学问点：一.关系结构图：二.学问点讲解：1平行四边形的性质（重点）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载abcd为平行四边形（1）两组对边分别平行；dc（2）两组对边分别相等；o（3）两组对角分别相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）对角线相互平分；ab（5）邻角互补.2. 平行四边形的判定（难点）：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点dcoab.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 矩形的性质：（1）具有平行四边形的所有通性 ;dcdc精品学习资料精选学习资料 -

2、 - - 欢迎下载由于 abcd为矩形（2）四个角都为直角;o精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等.abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4为轴对称图形,它有两条对称轴4 矩形的判定：矩形的判定方法：1 有一个角为直角的平行四边形；2有三个角为直角的四边形；3对角线相等的平行四边形；4对角线相等且相互平分的四边形四边形abcd为矩形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 菱形的性质： 由于 abcd为菱形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对有通性；角 .daoc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

3、载6. 菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等（2）四个边都相等bd四边形四边形abcd为菱形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线垂直的平行四边形aoc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 正方形的性质：abcd为正方形（1）具有平行四边形的所（2）四个边都相等,四个d有通性；角都为直角；cdco精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）对角线相等垂直且平分对角 .abab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 正方形的判定：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）平行四边

4、形一组邻边等一个直角精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）菱形（3）矩形一个直角 一组邻边等四边形 abcd为正方形 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点名定义性质判定面积称精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两组对边分对边平行；定义；s=aha 为一边长,平别平行的四对边相等；两组对边分别相等的四边行边形叫做平对角相等；形；行四边形；邻角互补；一组对边平行且相等的四四对角线相互平分；边形；边形为中心对称图形两组对角分别相等的四边形；对角线相互平分的四边形；有一个角为除具有平行四边形的性质外,仍有：有三个角为直角的四边形矩直角的平行四个角都

5、为直角；对角线相等；为矩形； 对角线相等的平行形四边形叫做既为中心对称图形又为轴对称图四边形为矩形；定义；矩形形；h 为这条边上的高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s=aba 为一边长,b 为另一边长 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有一组邻边相等的平行四边形叫做菱菱形；形有一组邻边相等且有一正个角为直角方的平行四边形形叫做正方形除具有平行四边形的性质外,仍有四边形相等；对角线相互垂直,且 每一条对角线平分一组对角；既为中心对称图形又为轴对称图形；具有平行四边形. 矩形.菱形的性质：四个角为直角,四条边相等；对 角线相等,相互垂直平分,每一条对 角线平分一组对角；既

6、为中心对称图形又为轴对称图形；四条边相等的四边形为菱形；对角线垂直的平行四边形为菱形；定义；有一组邻边相等的矩形为 正方形； 有一个角为直角的菱形为正方形；定义； s=aha 为一边长, h 为这条边上的高 ；b .c为两条对角线的长a 为边长 ； b 为对角线长 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三精典例题解答：1已知：如图,e.f 为平行四边形abcd的对角线ac上的两点, ae=cf；求证：（ 1） adf cbe；（ 2）eb df；证明： （ 1） ae=cf ae+ef=cf+fe即 af=ce又 abcd为平行四边形, ad=cb, adbc daf= bce在 ad

7、f与 cbe中精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点 adf cbe（ sas）（ 2） adf cbe dfa= bec df eb例 1 图例 2 图2如图,平行四边形abcd的对角线ac.bd相交于点o,e.f 为直线 ac上的两点,并且ae=cf,求 证：四边形bfde为平行四边形；证明： 四边形 abcd为平行四边形 oa=oc, ob=od又 ae=cf oa+ae=oc+cf 即 oe=of 四边形 bfde为平行四边形3如图,在梯形纸片abcd中, ad bc, ad>cd,将纸片沿过点d 的直线折叠,使点c 落在 ad上的点 c处,折痕de交

8、bc于点 e,连结；求证：四边形为菱形；证明： 依据题意可知就, ad bc cde= cedcd=ce四 边 形为 菱 形例 3 图精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点4把正方形abcd围着点 a,按顺时针方向旋转得到正方形aefg,边 fg与 bc交于点 h（如图） ；试问线段hg与线段 hb相等吗？请先观看猜想,然后再证明你的猜想；解： hg=h；b证法 1：连结 ah, 四边形 abcd, aefg都为正方形 b= g=90° 由题意知ag=ab,又 ah=ah rt agh rt abh（ hl） hg=hb证法 2：连结 gb 四边形 abcd

9、, aefg都为正方形 abc= agf=90°由题意知ab=ag agb= abg abc- abg = agf- agb即 hbg= hgb hg=hb5如图,正方形abcd绕点 a 逆时针旋转n°后得到正方形aefg,边 ef 与 cd交于点 o；（ 1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外）,要求所连结的两条线段相交且相互垂直,交说明这两条线段相互垂直的理由；（ 2）如正方形的边长为2cm,重叠部分（四边形aeod）的面积为,求旋转的角度n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： （ 1）我连结的两条相交且相互垂直的线段为理由如下：

10、 ao 和 de ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 rt ado与 rt aeo中, ad=ae, ao=ao, rt adort aeo dao= oae（即 ao平分 dae） ao de（等腰三角形的三线合一） 注： 其它的结论也成立如gd be；（2）四边形 aeod的面积为 三角形 ado的面积 = ad=2dao=30°eab=30°即旋转的角度为30°精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点例 5 图例 6 图6四边形abcd.defg都为正方形,连接ae.cg；（ 1）求证： ae=cg；（ 2）观看图形

11、,猜想ae与 cg之间的位置关系,并证明你的猜想；证明： （ 1）如图, ad=cd,de=dg, adc= gde=90°又 cdg=90° + adg= ade ade cdg ae=cg（ 2）猜想： ae cg；证明：如图,设ae与 cg交点为 m, ad与 cg交点为 n ade cdg dae= dcg又 anm= cnd精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 amn cdn amn= adc=90° ae cg精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7已知：如图,在abc中, ab=ac, ad bc,垂足为点d, an为 abc外角

12、cam的平分线, ce an,垂足为点e,（ 1）求证：四边形adce为矩形；（ 2）当 abc满意什么条件时,四边形adce为一个正方形？并给出证明； 证明： （ 1）在 abc中, ab=ac,ad bc bad= dac an 为 abc外角 cam的平分线 mae= cae又 ad bc,ce an adc= cea=90° 四边形 adce为矩形（ 2）当时（答案不唯独）,四边形adce为正方形； 证明：ab=ac, ad bc于 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点又 dc=ad由（ 1）四边形 adce为矩形 矩形 adce为正方形例 8

13、图8将平行四边形纸片abcd按如图方式折叠,使点c 与 a 重合,点d 落到处,折痕为ef；（ 1）求证： abe adf；（ 2）连接 cf,判定四边形aecf为什么特别四边形？证明你的结论；证明： （ 1）由折叠可知：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ad bc 四边形 abcd为平行四边形 b= d,ab=cd, c= bad b= d, ab=ad d ae=bad,即 1+ 2=2+ 3 1= 3 abe ad f（ 2）四边形aecf为菱形；由折叠可知： ae=ec, 4= 5 四边形 abcd为平行四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 5= 6 4

14、= 6 af=ae ae=ec af=ec又 af ec 四边形 aecf为平行四边形 af=ae 四边形 aecf为菱形；9如下图,已知p 正方形 abcd的对角线ac上一点 不与 a.c 重合 , pe bc于点 e, pf cd于点 f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 1）求证： bp=dp；（ 2）如四边形pecf绕点 c 按逆时针方向旋转,在旋转过程中为否总有bp=dp？如为,请赐予证明；如不为,请用反例加以说明；（ 3）试选取正方形abcd的两个顶点,分别与四边形pecf的两个顶点连结,使得到的两条线段在四边形 pecf绕点 c 按逆时针方向旋转的

15、过程中长度始终相等,并证明你的结论思路分析： （ 1）解法一：在abp与 adp中,利用全等可得bp=dp解法二：利用正方形的轴对称性,可得bp=dp（ 2）不为总成立当四边形pecf绕点 c按逆时针方向旋转,点p 旋转到 bc边上时, dp>dc>bp,此时 bp=dp不成立说明：未用举反例的方法说理的不得分（ 3）连接 be.df,就 be与 df始终相等 在图中,可证四边形pecf为正方形,在 bec与 dfc中,可证 bec dfc 从而有 be=df10为创建绿色校内,学校打算对一块正方形的空地进行种植花草,现向同学征集设计图案图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计,使正方

16、形和所画的图弧构成的图案,既为轴对称图形又为中心对称图形种植花草部分用阴影表示请你在图.图.图中画出三种不同的的设计图案提示：在两个图案中,只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种,例如：图.图只能算一种解： 以下为不怜悯形下的部分正确画法,答案不唯独11如图,等腰梯形abcd中, ab=15, ad=20, c=30°；点 m.n 同时以相同速度分别从点a.点 d 开头在 ab.ad（包括端点）上运动；（ 1）设 nd的长为 x ,用 x 表示出点n 到 ab的距离,并写出x 的取值范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点（ 2）设,用 t 表示 amn

17、的面积；（ 3）求 amn的面积的最大值,并判定取最大值时amn的外形；解： （ 1）过点 n作 ba的垂线 np,交 ba的延长线于点p；由已知：,； 四边形 abcd为等腰梯形,ab cd, d= c=30°, pan= d=30°；在 rt apn中,即点 n 到 ab的距离为； 点 n 在 ad 上,点 m在 ab上, x 的取值范畴为；（2）依据（ 1）,；（3）,当 t=0 时,即 x=10 时,有最大值25；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 x=10 时,即 nd=am=1,0an=ad-nd=1,0即 am=an；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载此时, amn为等腰三角形；12（ 08 通州 22 改编）如图,在abcd中, ab=8cm,ad=6cm, dab=60°,点 m为边 ad上一点,且 dm=2cm,点 e.f 分别为边ab.bc上的点, em.cd的延长线交于g,gf交 ad于 o,设 ae=cf=x,（ 1）试用含x 的代数式表示cgf的面积；（ 2）当 gf ad时,求 ae的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： （