(word完整版)归纳综合数列知识点归纳,推荐文档

1、1 1 / / 6 63 3、等差中项的概念：定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差其中A _a，A，b成等差数列 _。4 4、等差数列的前n和的求和公式： _5 5、等差数列的性质：(1)(1)在等差数列an中，从第 2 2 项起，每一项是它相邻二项的等差中项；(2)(2)在等差数列an中，相隔等距离的项组成的数列是AP，(3)在等差数列an中，对任意m,n N,an_(4)在等差数列an中，若m,n,p,q必修 5 5第二章数列(复习 1 )(2(2)Sn最值的求法：若已知Sn，可用二次函数最值的求法(n N)；若已知an,则&最-、等差数列知识点值时n的值(nN)

2、可如下确定an0或an0an 10an 10这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的，公差通常用字母d表示。用递推公式表示为anan 1d(n2)或an 1and(n 1)。2 2、等差数列的通项公式：ana1(n1)d；说明：等差数列 的单调性：为数列当为常数列，为递减数列。1 1、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，_ 那么变式训练1 1 ,根据各题的条件，求等差数列an的前 n n 项和Sn,(1)a12,d5,n10(2)a12,an6,n12(3)a102,d5, n 8女口：ai，a3，a5，a7,；a3,a8,ai3,ai8 ,.；N且m n p q，则2 2 /

3、/ 6 62.2.在 1 1 和 1515 之间插入 2525 个数，使得所得到的的2727 个数成等差数列。求插入的2525 个数的和？说明：设数列an是等差数列，且公差为d,(I)若项数为偶数，设共有(n)若项数为奇数，设共有2n项，则S奇S偶nd；2n 1项，则S偶S奇ana中:anan 1&偶6 6、数列最值(1 1)q0,d 0时，Sn有最大值；a10,d 0时，Sn有最小值;3,3,等差数列an的前 n n 项和为Sn，已知S9O,So0,则此等差数列的前 n n 项和中，n n 是多少的3 3 / / 6 63.3. （0202 京）若一个等差数列前 3 3 项的和为 3

4、434,最后 3 3 项的和为 146146，且所有项的和为 390390,则这个 数列有项4 4,在等差数列an中，已知a3ail6,求二？S31Sa5.5. （0606 全国 IIII）设 3 3 是等差数列 a an的前 n n 项和，若一=，则Se3S126.6. （0000 全国）设 a an为等差数列，S Sn为数列 a an的前 n n 项和，已知 S S7= 7 7,$5= 7575, T Tn为数列Sn的前 n n 项和，求 T Tn。n7.7. （0202 上海）设 a an （n n N N*）是等差数列，S Sn是其前 n n 项的和，且 S Ss S S8,则下列结论

5、错误.的是（）A.dA.dS S5D.SG与 S S7均为 S Sn的最大值& （9494 全国）等差数列a an的前 m m 项和为 3030,前 2m2m 项和为 100100,则它的前 3m3m 项和为_巩固提高1 1. （0101 天津理，2 2 ）设 S Sn是数列a an的前 n n 项和，且 S Sn=n=n2，则a an是_ 数列2 2.设an是公差为正数的等差数列，若a1a2a315,a1a2a380,则a11a12a13时取最小值?4 4.设数列a an是递增等差数列，前三项的和为1212，前三项的积为4848,则它的首项是_5 5，已知f（x） x 1 x 2 x

6、 3 . x20 ,x N 且 1 x 20（1 1）分别计算f（1）, f （5）, f（20）（2 2） 当 x x 为何值时，f （x）取得最小值？最小值是多少？第二章数列（复习 2）4 4 / / 6 63 3.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a,G,b成等比数列，那么G叫做a与b的_ (两个符号相同的非零实数，都有两个等比中项)。4 4等比数列前 n n 项和公式一般地，设等比数列ai,a2,a3,L , an,L的前 n n 项和是Snaia2a3L an, 当q 1时，或；当 q=q=i i时，Snna1(错位相减法)。说明：(1)a1, q, n, Sn和a1, an,

7、 q, Sn各已知三个可求第四个； (2 2)注意求和公式中是qn，通项公式中是qn 1不要混淆； (3 3 )应用求和公式时q 1，必要时应讨论q 1的情况。5 5等比数列的性质等比数列任意两项间的关系：如果an是等比数列的第n项，am是等差数列的第m项，且m n,公比为q，则有an_；对于等比数列an，若n m u v,则_ . .3_ 若数列 a an是等比数列，S Sn是其前 n n 项的和，k k N N*，那么_, _, _ 成等比数列。变式训练2 2，三个数成等比，它们的和是1414,它们的积是 64.64.求这个数列？3,3,三个不同数成等差数列，它们的和是6 6，如果将 3

8、3 这个数重新排列，它们又成等比。求这个等差数列？n(n 1)4 4，等比数列an的公比为 q q，求证a1a2anaq25 5，在数列an中。Sn 14an2且a1=1(1 1)设 bnan 12an,求证数列 bn是等比数列1 1,等比数列an中:(1)已知a11.5,a496,求q与Sn(2)已知印2,S326,求q与a3二、等比数列知识清单1 1 等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起.，_数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫 _ ;公比通常用字母q表示(q 0)，即：an 1：anq(q 0)数列(注意：“从第二项起”、“常数”q、等比数列的公比和项都不为零) 2 2.等比

9、数列通项公式为：anaiqn1(aiq 0)。说明：(1 1)由等比数列的通项公式可以知道：当公比q 1时该数列既是等比数列也是等差数列；(2(2)等比数列的通项公式知：若an为等比数列，则aman17(3)已知q -，s53，求a a428(4)已知a34,a46,求q与Q25 5 / / 6 65.5.在等比数列an，已知ai5,agaio100，求ai8. .7 7 .在各项都为正数的等比数列则 a a3+ a a4+ a a5=_(3)(3) 求数列an的通项公式及前 n n 项和的公式?6 6 教材的 P55P55 页。自测与评估。巩固提高i i在等比数列an中a i2,q V2,

10、,则ai9 _2.2.23和2、3的等比中项为_3.3.在等比数列an中，a22,a554，求a$,4 4 .在等比数列an中, ,ai和aio是方程2x5x 10的两个根，则a4a7设Cn少求证数列Cn是等差数列6 6. (20062006 年北京卷)设f(n)2 24272i0L23n i0(n N)，则f (n)等于_ a an 中，首项 a ai= 3 3，前三项和为 2i2i,必修 5 5第二章数列(复习 3)三、数列通项与求和知识清单1 1 数列求通项与和、有关通项问题6 6 / / 6 6(1(1)数列前 n n 项和 S Sn与通项 a an的关系式：a an= =Si(2(2

11、)求通项常用方法1作新数列法。作等差数列与等比数列；2累差叠加法。最基本的形式是：a an=(a=(an a an-i)+(a)+(an-i+a+an-2)+)+(a+(a2 a ai)+a)+ai;3累商叠乘法。4倒序相加法5裂项求和6并项求和7错项相消法对一个由等差数列及等比数列对应项之积组成的数列的前n n 项和，常用错项相消法。anbnCn, ,其中bn是等差数列，Cn是等比数列。I I、利用anSi(n i)求通项.nSnSni(n 2)2例：数列an的前n项和Snn i. (i i)试写出数列的前 5 5 项；(2 2)数列a.是等差数列吗?(3 3)你能写出数列an的通项公式吗？

12、变式题 I I、设数列an的前 n n 项和为 S Sn=2n=2n2,求数列an的通项公式；*,(n N )。i 2 3 n变式题 3 3、( 20052005 山 东卷)已知数列an的首项ai 5,前n项和为Sn,且Sni2Snn 5(n N*)，证明数列ani是等比数列.2 2、解方程求通项：例：在等差 数列an中，(i i)已知S 48,Si2I68,求a d；求数列bn的前n项和Sn。已知玄3ai540,求S|7. .课前预习I I.已知数列an为等差数列，且公差不为 0 0，首项也不为 0 0，求和:i iaiai i、，i变式题 2 2、数列a an的前 n n 项和为 3,3,

13、且 a ai=i=i,an iSn, n=in=i, 2 2, 3 3,3及数列a an的通项公式.，求 a a2, a a3, a a4的值Sn 12 2求ii_ i_i 2 3 i 2 3 4(2(2)已知a6i0,S55,求a8和 ； i i典型例题7 7 / / 6 6变式题 1 1、务是首项a!1,公差d 3的等差数列，如果a.2005，则序号n等于例：(20062006 年福建卷)已知数列an满足a1112an1.求数列an的通项公式;例：已知an是等差数列，其中a131，公差d(2 2)数列an从哪一项开始小于 0 0?( 3 3)求数列an前n项和的最大值，并求出对应n的值.变

14、式题 1 1、已知an是各项不为零的等差数列，其中a10,公差d 0,若S。0, ,求数列a.前n项和的最大值.变式题 2 2、在等差数列an中，a125，S S，求Sn的最大值.3 3. 设 a a 为常数，求数列 a a, 2a2a2, 3a3a3 4,nanan,的前 n n 项和。4 4. 已知a 0,a i，数列an是首项为 a a,公比也为 a a 的等比数列，令bnanlg an(n N),2n 1例：求和：Sn1 2x 3x L nx3 3、待定系数求通项:2a变式题 1 1、已知数列an4n 2和 g 名，设 5 ，求数列唧的前n项和.4bn变式题 2 2、(20072007 全国 1 1 文 2121)设an是等差数列，bn是各项都为正数的等比数列， 且a1b11，a3b521，a5 d13(i)求a.，bn的通项公式；(n)求数列an0的前 n n 项和Sn.二、 有关等差、等比数列性质问题例：一个等比数列前n项的和为