实数一对一辅导讲义（精编版）

1、教学目标1、了解平方根与立方根的概念和表示方法；2、了解无理数和实数的概念以及实数的分类；3、知道实数与数轴上的点具有一一对应的关系。重点、难点1、平方根与立方根的概念和求法。2、了解无理数和实数的概念以及对无理数的认识。考点及考试要求掌握平方根，立方根以及实数的各种题型。教学内容第一课时实数知识梳理 1. 立方根等于本身的数是 ; 2. 如果,113aa则a . 3.64的立方根是 , 3)4(的立方根是 . 4. 已知163x的立方根是 4，求42x的算术平方根 . 5. 已知43x，求33)10(x的值. 6. 比较大小：（1）32.131 .2，（2）332343，课前检测（3）3 3

2、7。1. 实数的分类注意： 无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环 . 无理数有三类：（1）开方开不尽的数；（2）特定意义的数如等；（3）特定结构的数如 0.1010010001 l 等. 2. 平方根，立方根，n次方根（1）. 若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根 。求这个数的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数 。要点：正数a的平方根有两个，它们互为相反数，可以用a来表示。其中a表示a的正平方根（又叫 算术平方根 ） ，读作“根号a” ，a表示a的负正平方根，读作“负根号a” ；负数没有平方根；零的平方根是零。开平方与平方互为逆运算：一个数的平方根的平方

3、等于这个数：即220()()aaaaa当时，；（2）若一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根， 用3a表示a的立方根，读作“三次根号a” ，a叫做被开方数， 3 叫做根指数 。求一个数的立方根的运算叫做开立方。要点：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，零的立方根是零。（3）若一个数的n次方等于a，那么这个数叫做a的n次方根，用na表示a的n次方根，读作“n次根号a” ，a叫做被开方数，n叫做根指数 。求一个数的n次方根的运算叫做 开n次方。要点： 正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，正数的奇次方根只有一个； 零的任何次方根是零；知识梳理 负数没有偶次方根，只有奇次方根，且只有一个。

4、3 n 次方根4 用实数上的点表示实数1）、实数与数轴上的点成一一对应的关系2）、在数轴上，如果点 a、点b所对应的数分别是 a、b，那么 a、b两点的距离为： ab =|ba。3）、实数比较大小5实数的运算1）、运算2）、精确度和有效数字6 分数指数幂1）、规定：几点说明：（1）上式中 m 、n 为正整数， n1 （2）当m 与n 互素时，如果 n 为奇数，那么分数指数幂中的底数a 可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂2）、有理数指数幂有些列运算性质：设为0,0. ,abp q有理数，那么 ? （1）;pqp qpqp qaaaaaag；? ? ? ? ? ? , （2）(

5、)pqpqaa；（3）();()ppppppaaaba bbb第二课时实数典型例题o a c b 有理数集合无理数集合例 1. 下列实数中，无理数有哪些？2，172，37.0，14. 3，35，0，11121211211121.10，2)4(解：无理数有：2，35，注：带根号的数不一定是无理数，比如2)4(，它其实是有理数4；无限小数不一定是无理数，无限不循环小数一定是无理数。比如11121211211121.10。变 1、把下列各数分别填写在相应的括号内无理数集合l ；有理数集合l ；正实数集合l ；分数集合l ；负无理数集合l 变 2、把下列各数分别填在相应的集合里：,7221415926

6、.3，7，8，32，6.0， 0，36，3，313113111.0例2. 把无理数5在数轴上表示出来。分析：类比2的表示方法，我们需要构造出长度为5的线段，从而以它为半径画弧，与数轴正典型例题半轴的交点就表示5。解：如图所示，, 1,2 aboa由勾股定理可知：5ob, 以原点 o为圆心，以 ob 长度为半径画弧，与数轴的正半轴交于点c , 则点c 就表示5。例 3. 化简：2(0)mmm答案：解：0mq，2mmm故2()22mmmmmmmm变 3、 （1）求364的绝对值和相反数；（2）已知一个数的绝对值是3，求这个数。例 4. 计算：20042003(52)(52)答案：解：原式20032

7、003( 52)(52)( 52)g例 5. 已知3232xy，求代数式22353xxyy的值答案：解：22223533()5xxyyxyxy又由已知可得( 32)(32)2 3xy，( 32)(32)321xy，故原式23(23)1113361197变 4、计算下列各式的值：（1）2)23(；（2）3233例 6. 计算：21283 2(32 2)12；答案：解：原式4423 233 22 2(21)8 292122111；变 5、计算：（1）2624；（2）)23(3；（3）3253；（4）23)54(198。第三课时实数课堂检测一、填空题：1、正数 a 的平方根表示为 ; 2、计算：97

8、1 ;22512 ; 3、若 x 的平方根是5.0，则 x= ;256的平方根是 ; 4、-27 的立方根与81的和是 ;x的平方根是5则 x= ; 5、将327,14.3,11从小到大排列为 ; 课堂检测6、使n54是一个正整数的绝对值最小的整数n= ; 7、计算4925 ;若aa222，则 a 的取值范围是 ; 8、一个整数 m的立方根是 a，则 m+1的立方根是 ;（用含 a的式子表示）9、若 a、b、c 是三角形的三边长，则2cba ; 10、12的整数部分是，小数部分是 ; 11、如果 x 的非负平方根与立方根相同，那么x= ; 12、一个正数的两个平方根是3x+1 和 x-1 ，这

9、个正数是 ; 13、若 m的两个平方根是方程2x-y=4 的一个解，则 m的值是 ; 14、若 a 是81，则 a 的四次方根是 ;243的五次方根是 ; 15、填写两个连续整数，使不等式成立：42056016、若 y=2144xx，则yx= 。17、若axn（a0，n 是偶数） ，那么 x= 。18、将3的小数部分记作 a，将9的算术平方根记做b，则ba22= 。19、写出比1大的负无理数是 _ . 二、选择题：1、下列各式计算正确的是（）a、24；b、283；c、113；d、392、在实数1010010001.0,7,7,23,722,4,41 .3,16,232中，无理数的个数为（） a

10、、3 个 b、4 个 c、5 个 d、6 个3、下列说法正确的是（）a、不循环小数是无理数 b、分数是有理数c 、有理数都是有限小数 d 、3.1415926 是无理数4、下列叙述正确的是（）a 无限小数是无理数 b 绝对值等于本身的数是正数c 正实数包括正有理数和正无理数 d 带根号的数是无理数5、下列说法中，错误的个数是（）无理数都是无限小数；无理数都是开方开不尽的数；带根号的都是无理数；无限小数都是无理数。a.1 个 b.2个 c.3个 d.4个三、解答题：1、求下列各数的平方根：1.69、945、1214812、计算：23222381316232223812136432nn2353439723、解方程：08142x163252x027183x16124x4、已知 x+y 的负平方根是 -3,x-y的立方根是 3, 求 2x-5y 的四次方根 . 5、设 m 、n 是有理数，并且 m 、n 满足2417222nnm，求 m+n的平方根。6、已知： 2m+2的平方根是4 ，3m+n+1的平方根是5，求 m+3n的四次方根。7、化简：222132xx8、已知 x、y 是实数，且214422xxxy，求yx43的值。9、已 a、b、c 三个数在数轴上的点如图所示，化简2222cabcacba10、比较下列各数的大小：32与23112与3811、计算：32322225252225