(word完整版)七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)1

1、系数化为 1,得： = /io1一元一次方程应用题归类汇集考点1: 一元一次方程的概念例 1.若关于 x 的方程-是一元一次方程，_则 m 的值是()A. ：B. - 6C. 6D. 4解析：由一元一次方程的定义得 匕订-，且工十匚=I ,解得二丄=-，故选 Co点评：这道题考查一元一次方程的概念，我们需要熟练掌握概念，灵活把握概念的特征，根据概念的特征逐条检查题目所给条件。考点 2:方程的解的定义例 2.已知关于 x 的方程上：十三=：的解是勺一】，则 a 的值为()2 A. 1B. 一C. 一D.-解析：根据方程的解的定义，一元一次方程的解能使方程中等号左右两边的值相等，把-=代入原方程，

2、得到一个关于 a的一元一次方程，解这个方程即可得到 a 的值。把 m - 1 代入原方程，可得；-_,化简得 汩=丨，解得 H ，所以选A点评：根据方程的解的定义，直接把方程的解代入即可，需要注意的是，方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，而解方程是指求出方程的解或判断方程无解的过程，方程的解的检验方法：把未知数的值分别代入方程中等号左右两边进行求值，比较两边的值是否相等，从而得岀结论。考点 3：等式的性质考点 4: 一元一次方程的解法例 3.解下列方程。f 1 Wx + 1.-= 1(1)二o(2)IL：_ . I解析：第(1)题显然要去分母进行求解，第(2)题可以选择由

3、外向内去括号，这样可以轻松去掉大括号和中括号，既简化了解 题过程，又能避免一些常见的解题错误。(1)去分母，得二:.:- oo去括号，得o移项、合并，得一比：=-o5K 系数化为 1,得-o丄仗-1)-3 -2 = 3(2)去大括号，得L2-i(a-l)-3-2 = 3去中括号，得。117K=系数化为 1,得： = /io2去小括号、移项、合并，得-点评：解方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1考点 5: 元一次方程的应用一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审一审题：认真审题，弄清题意，找岀能够表示本题含义的相等关系（找岀等量关系）（2）设一设岀未知数：根据提

4、问，巧设未知数.（3）列一列岀方程：设岀未知数后，表示岀有关的含字母的式子，然后利用已找岀的等量关系列岀方程.（4）解一一解方程：解所列的方程，求出未知数的值.（5） 答一检验，写答案：检验所求岀的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写岀答案.（注意带上单位）二、各类题型解法分析（一） 和、差、倍、分问题 读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。仔细读题，找岀表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设岀未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程1、倍数关系：通过关键词

5、语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量例某单位今年为灾区捐款 2 万 5 千元，比去年的 2 倍还多 1000 元，去年该单位为灾区捐款多少元？例.旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%第二次旅程中用去剩余汽油的40%这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少 1 公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）数字问题1. 要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c （其中 a、b、c 均为整数，且 Ka 9， 0 b

6、 9， 0 c 9），则这个三位数表示为： 100a+10b+c.2. 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2 或 2n-2 表示；奇数用 2n+1 或 2n 1 表示。【典型间题】例有一个三位数，个位数字为百位数字的2 倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的 2 倍少 49，求原数。例.一个 2 位数，个位上的数字比十位上的数字大 5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个2 位数的 大 6,求这个 2 位数。（三）商品利润问题（市场经济问题或利润赢亏问题）（1） 销售问题中常

7、岀现的量有：进价（或成本）、售价、标价（或定价）、利润等。（2） 利润问题常用等量关系：商品利润=商品售价一商品进价=商品标价x折扣率一商品进价商品售价=商品标价x折扣率商品利润商品售价一商品进价商品利润率=商品进价X100%=商品进价X100%（3） 商品销售额=商品销售价X商品销售量商品的销售利润=（销售价一成本价）X销售量（4） 商品打几折岀售，就是按原标价的百分之几十岀售，如商品打8 折岀售，即按原标价的 80 温售.即商品售价=商品标价X折扣率.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以 8 折优惠卖岀，结果每件仍获利15 元，这种服装每件的进价是多少？练习 1:某商场按定价

8、销售某种电器时，每台获利48 元，按2定价的 9 折销售该电器 6 台与将定价降低 30 元销售该电器 9 台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?练习 2:甲、乙两种商品的单价之和为 100 元，因为季节变化，甲商品降价10%乙商品提价 5%调价后，甲、乙两商品的单价之和比原计划之和提高 2%求甲、乙两种商品的原来单价？练习 3:某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠岀售，已知某种旅游鞋每双进价为60 元，八折岀售后，商家所获利润率为 40%问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？（四）行程问题一一画图分析法利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意

9、画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.1. 行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度X时间时间=路程*速度速度=路程*时间2. 行程问题基本类型（1） 相遇问题：（2） 追及问题：（3） 航行问题：顺水（风）速度=静水（风）速度+水流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度水流（风）速度水流速度=（顺水速度-逆水速度）* 2抓住两码头间距离不变、水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系即顺水逆水问题常用 等量关系：顺水路程=逆水路程.常见的还

10、有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题：将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。【典型问题】一般行程问题：追击与相遇问题例：甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（1） 慢车先开岀 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开岀多少小时后两车相遇？（2） 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600 公里？（3） 两车同时开岀，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600 公里？（4 ）两车同时开岀同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）

11、慢车开岀 1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开岀后多少小时追上慢车？（此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。）练习 1:甲、乙两人在相距 18 千米的两地同时出发，相向而行，1 小时 48 分相遇，如果甲比乙早出发 40 分钟，那么在乙出发 1小时 30 分相遇，当甲比乙每小时快 1 千米时，求甲、乙两人的速度。练习：两列火车分别行驶在平行的轨道上，其中快车车长为100 米，慢车车长 150 米，已知当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口所用的时间为 5 秒。两车的速度之和及两车相向而行时慢车经过快车某一窗口所用的时间各是多少？如果两车同向而行，慢车速度为 8

12、米/秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢 车的车头所需的时间至少是多少秒？练习：甲、乙两人同时从 A 地前往相距 25.5 千米的 B 地，甲骑自行车，乙步行，甲的速度比乙的速度的2 倍还快 2 千米/时，甲先到达 B 地后，立即由 B 地返回，在途中遇到乙，这时距他们岀发时已过了3 小时。求两人的速度。行船与飞机飞行问题：例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3 千米每小时，顺水航行需要 2 小时，逆水航行需要 3 小时，求两码头的之间的距离？练习：一架飞机飞行在两个城市之间，风速为每小时24 千米，顺风飞行需要 2 小时 50 分钟，逆风飞行需要

13、3 小时，求两城市间的距离。（五）工程问题1工程问题中的三个量及其关系为：52 经常在题目中未给岀工作总量时，设工作总量为单位 1。即完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1.工程问题常用等量关系：先做的 +后做的=完成量.例：一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成, 问乙还要几天才能完成全部工程？例：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6 小时可注满水池；单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水

14、池？练习：甲、乙两个工程队合做一项工程，乙队单独做一天后，由甲、乙两队合做两天后就完成了全部工程.已知甲队单独做所需天数是乙队单独做所需天数的2,问甲、乙两队单独做，各需多少天？3练习： 某车间有 16 名工人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个.在这 16 名工人中， 一部分人加工甲种零件， 其余的 加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16 元，每加工一个乙种零件可获利 24 元.若此车间一共获利 1440 元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.（六）储蓄问题1顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金

15、 的比叫做利率.2.储蓄问题中的量及其关系为：利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利率利金本金X100%利息税=利息乂税率（20%【典型问题】例：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）（七）配套问题：这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。例：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓12 个或螺母 18 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套（一个螺栓配两个螺母）？例：机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮 10 个，已

16、知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？（八）劳力调配问题这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。工作总量=工作效率X工作时间工作效率工作总量工作时间工作时间工作总量工作效率【典型问题】例某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要 4 求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？例甲、乙两车间各有工人若干，如果从乙车间调100 人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车

17、间剩余人数的6 倍；如果从甲车间调 100 人到乙车间，这时两车间的人数相等，求原来甲乙车间的人数。（九）比例分配问题比例分配问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和=总量。例：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为4: 3;乙、丙之比为 6: 5,又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？例：学校分配学生住宿，如果每室住8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。（十）年龄问题抓住“年领差”不变作为等量关系，从而列岀方程。例 17：兄弟二人今年分别为 15 岁和

18、9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2 倍？例 18：三位同学甲乙丙，甲比乙大1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和事 41,求乙同学的年龄。（十一）比赛积分问题例 19:某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50 道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，则这个人选错了 _道题。（十二）方案选择问题例 20某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天