(word完整版)初一上期中压轴之数轴上动点问题

1、第1页(共12页)数轴上动点问题1 已知：如图，数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为 2，点 C 表示的数为-8,动 点 P 从点 A 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒 1 个单位长度.点 M 为线段 BC 中点，点 N 为线段 BP 中点.设运动时间为 t 秒.(1)_ 线段 AC 的长为个单位长度；点 M表示的数为_ ；(2) 当 t=5 时，求线段 MN 的长度；(3) 在整个运动过程中，求线段 MN 的长度.(用含 t 的式子表示).S2$CMOBP A2. 已知数轴上点 A , B, C 所表示的数分别是 X,- 6, 4.(1)_线段 BC 的长为， 线段 BC 的中点

2、D 所表示的数是_;(2 )若 AC=8，求 x 的值；(3)在数轴上有两个动点 P, Q, P 的速度为 1 个单位长度/秒, Q 的速度为 2 个单位/秒，点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发，在数轴上运动，则经过多少时间后P, Q 两点相距 4 个单位？3.动点 A、 B 同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 A、B 的速度之比是 1 : 4 (速 度单位：长度单位/秒) , 3 秒后，A、B 两点相距 15 个单位长度.(1)求出两个动点运动的速度， 并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置.(2) 若 A、B 两点从(1)中的位置同时向数轴负方向运动，几

3、秒后原点恰好处在两个动点 正中间？4.如图 A、B 两点在数轴上分别表示-10 和 20,动点 P 从点 A 出发以 10 个单位每秒的速 度向右运动，动点Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度出向右运动设运动时间为t.(1) 当点 P 运动到 B 点时，求出 t 的值；(2) 当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并求出此时 P 点对应的数？(3)在此运动过程中，若P、Q 相距 10 个单位，直接写出运动时间t?A-10005.已知 a, b 满足(a+2)2+| b - 1| =0,请回答下列问题：(1) a=_ , b=_ ；(2)a, b 在数轴上对应的点分别为A, B,在所给的数轴

4、上标出点A，点 B ；(3)若甲、乙两个动点分别从A , B 两点同时出发沿 x 轴正方向运动，已知甲的速度为每第2页(共12页)秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒1 个单位长度，更多好题请进入：437600809，请问经过多少秒甲追上乙？-5 -4-1 0 123 46.在数轴上有 A、B 两动点，点 A 起始位置表示数为-3,点 B 起始位置表示数为 12,点A 的速度为 1 单位长度/秒，点 B 的运动速度是点 A 速度的二倍.(1)若点 A、B 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B 与点 A 相距 6 单位长度？(2)若点 A、点 B 同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数-3 的点

5、是线段 AB 的 中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由.7.如图，已知数轴上点 A 表示的为 8, B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t 0)秒.(1)写出数轴上点 B 表示的数 ，点 P 表示的数(用含 t的代数式表示)；(2)动点H从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 H 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H?BOAIIri_&如图，数轴上的点 A , B 对应的数分别为-10, 5.动点 P, Q 分别从 A , B 同时出发, 点

6、P 以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒.(1) 求线段 AB 的长；(2) 直接用含 t 的式子分别表示数轴上的点 P, Q 对应的数；(3 )当 PQ=J-AB 时，求 t 的值.39.如图，已知数轴上点 A表示的数为 6, B 是你数轴上一点，且 AB=10，动点 P 从点 O 出 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t (t 0)秒.(1) 写出数轴上点 B 所表示的数 _ ;当 t=3 时，OP=_.(2)动点R从点 B 出发，以每秒 8 个单位长度的速度沿数轴向右匀速

7、运动，若点P, R 同时出发，问点 R 运动多少秒时追上点 P?B OA-010.如图.点 A、点 C 是数轴上的两点，0 是原点，0A=6 , 5AO=3CO .(1) 写出数轴上点 A、点 C 表示的数；(2) 点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，点 Q第3页(共12页)以每 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到原点 O 的距离存在 2 倍关系？.11.已知数轴上两点 A , B 对应的数分别为-1, 3, P 为数轴上的动点，其对应的数为x.(1) 数轴上是否存在点 P,使 P 到点 A、点 B

8、的之和为 5?若存在，请求出 x 的值；若不 存在，说明理由；(2) 当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度 的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动.问，它们同时出发几分钟 时点 P 到点 A、点 B的距离相等？12.A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下.(1 )根据题意，填写下列表格；时间(s)057xA 点位置19- 1B 点位置1727(2) A、B 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇， 请说明理由；(3)A、 B两点能否相距18个单位长度？如

9、果能，求相距18 个单位长度的时刻； 如不能, 请说明理由.13.如图 1,点 A , B 是在数轴上对应的数字分别为-12 和 4，动点 P 和 Q 分别从 A, B 两点同时出发向右运动，点 P 的速度是 5 个单位/秒，点 Q 的速度是 2 个单位/秒，设运动时间 为 t 秒.丄J.、1-JA0 BA0 P QPSQ-国1512(1) AB=.(2) 当点 P 在线段 BQ 上时(如图 2):1BP=_ (用含 t 的代数式表示)；2当 P 点为 BQ 中点时，求 t 的值.第4页(共12页)数轴上动点问题参考答案与试题解析1 已知：如图，数轴上点 A 表示的数为 6，点 B 表示的数为

10、 2，点 C 表示的数为-8,动 点 P 从点 A 出发，沿数轴向左运动，速度为每秒 1 个单位长度.点 M 为线段 BC 中点，点 N 为线段 BP 中点.设运动时间为 t 秒.(1) 线段 AC 的长为 14 个单位长度；点 M 表示的数为-3;(2) 当 t=5 时，求线段 MN 的长度；(3) 在整个运动过程中，求线段 MN 的长度.(用含 t 的式子表示).【分析】(1)根据两点间的距离公式可得AC=6 -( - 8),根据中点坐标公式可得 M 点表(2)当 t=5 时，可得 P 表示的数，再根据中点坐标公式可得N 点表示的数，再根据两点间 的距离公式可得线段 MN 的长度；(3)

11、分当点 P 在点 A、B 两点之间运动时，当点 P 运动到点 B 的左侧时，利用中点 的定义和线段的和差求出 MN 的长即可.【解答】解：(1)线段 AC 的长为 AC=6 - (- 8) =14 个单位长度;-(-8) = - 3;(2)当 t=5 时，点 P 表示的数为 6 - 5X仁 1, 点 N 表示的数为 2-丄2 - 1=1.5,线段 MN 的长度为 1.5-( - 3) =4.5;-t) - 2=4 -当点 P 运动到点 B 的左侧时，点 P 表示的数为 6 - t，点 N 表示的数为 2-丄2- (6 - t)=4故答案为：14,- 3.点 M 表示的数为-8 丄2(3)当点

12、P 在点 A、B 两点之间运动时,点 P 表示的数为 6 - t,点 N 表示的数为线段 MN 的长度为|4- t-(-3) |=|7-丄 t|线段 MN 的长度为 4-第5页(共12页)【点评】 本题考查了数轴与两点间的距离的应用，用到的知识点是数轴上两点之间的距离, 关键是根据题意画出图形，注意分两种情况进行讨论.第6页(共12页)2.已知数轴上点 A , B, C 所表示的数分别是 X,- 6, 4.(1) 线段 BC 的长为 10,线段 BC 的中点 D 所表示的数是-1;(2 )若 AC=8，求 x 的值；(3) 在数轴上有两个动点 P, Q, P 的速度为 1 个单位长度/秒, Q

13、 的速度为 2 个单位/秒， 点 P, Q 分别从点 B , C 同时出发，在数轴上运动，更多好题请进入Q群：437600809,则经过 多少时间后 P, Q 两点相距 4 个单位？【分析】(1)结合数轴即可得出线段AB 的长度和线段 BC 的中点 D 表示的数；(2) 分两种情况讨论， 点 A 在点 C 左边，点 A 在点 C 右边，依次求解即可；(3)分两种情况探讨答案：当点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发相向行驶时， 当 点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发追击行驶时.(2)当点 A 在点 C 左边，此时 4 - x=8 , 解得：x= - 4; 点 A 在点 C 右边，此

14、时 x - 4=8,解得：x=12,综上可得 x= - 4 或 12.如图：(3) 设经过 t 秒后 P, Q 两点相距 4 个单位，当点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发相向行驶时,PQKC1111J11丄亍- *11_ 玉_1-8f6 -5-4 -3*2 1 01234561t+2t=10 - 4, 或 t+2t=10+4,当点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发向左的方向行驶时,O*-C1JJJJ1L i-8 -1-6亠5亠4 -2 4 0 1 2 3 4 562t+4=t+10 或 2t- 4=t+10, 解得 t=6 或 t=14 ;-5+4=-1;线段 BC 的长为：4

15、-( - 6) =10 ,线段 BC 的中点 D 所表示的数是解得，t=2 或第7页(共12页)综上所知当点 P, Q 分别从点 B, C 同时出发，在数轴上运动，则经过P, Q 两点相距 4 个单位.【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意,系，列出方程；注意分类讨论思想的渗透.3.动点 A、B 同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且 A、B 的速度之比是 1 : 4 (速度单位：长度单位/秒) , 3 秒后，A、B 两点相距 15 个单位长度.(1)求出两个动点运动的速度， 并在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 3 秒时的位置.(2) 若 A、B 两点从(1)

16、中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点 正中间？【分析】(1)设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒，那么动点 B 的速度是 4x 单位长度/秒，然 后根据 3 秒后，两点相距 12 个单位长度即可列出方程解决问题；(2)设 y 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，那么A 运动的长度为 y, B 运动的长度为 3y，然后根据(1)的结果和已知条件即可列出方程解题.【解答】 解：(1)设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒，根据题意得：3 (x+4x) =15解得：x=1 ,则 4x=4 .答：动点 A 的速度是 1 单位长度/秒，动点 B 的速度是 4 单位长度/秒；标出 A

17、 , B 点如图：31百-12 -9J036 辭(2 )设 y 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+y=12 - 4y解得：y=1.8,答：1.8 秒时，原点恰好处在两个动点的正中间.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.4.如图 A、B 两点在数轴上分别表示-10 和 20,动点 P 从点 A 出发以 10 个单位每秒的速 度向右运动，动点 Q 从点 B 出发以每秒 5 个单位的速度出向左运动设运动时间为t.(1) 当点 P 运动到 B 点时，求出 t 的值；更多好题请进入Q群：437600

18、809(2)当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并求出此时P 点对应的数？(3)在此运动过程中，若P、Q 相距 10 个单位，直接写出运动时间t?A-10020【分析】(1 )根据数轴上两点间的距离等于两点所表示的数的差的绝对值求出AB，然后根据时间=路程十速度计算即可得解；找出题目中的等量关6、14 秒后第8页(共12页)(2)根据相遇问题列方程求出t，再求解即可；(3)分相遇前和相遇后相距10 个单位两种情况讨论求解.【解答】 解：(1)vA、B 两点在数轴上分别表示-10 和 20, AB= | 20-(- 10) | =30 ,点 P 运动到 B 点时，10t=30, 解得 t=3;(

19、2) P、Q 两点相遇，则 10t+5t=30,解得 t=2,此时，AP=10X2=20 ,点 P 对应的数是 20 - 10=10 ;(3) 若相遇前相距 10 个单位，则 10t+5t=30 - 10,解得 t=,3若相遇后相距 10 个单位，则 10t+5t=30+10,解得 t=,3综上所述，若 P、Q 相距 10 个单位，则运动时间t 为丄秒或匚秒.33|【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的求解，相遇问题的等量关系, 难点在于(3 )要分情况讨论.5.已知 a, b 满足(a+2)2+| b - 1| =0,请回答下列问题：(1) a=- 2, b=1 ;(2)a,

20、 b 在数轴上对应的点分别为A, B,在所给的数轴上标出点A，点 B;(3)若甲、乙两个动点分别从A , B 两点同时出发沿 x 轴正方向运动，已知甲的速度为每 秒 2 个单位长度，乙的速度为每秒 1 个单位长度，请问经过多少秒甲追上乙？-5 -4 -3;2 -1 0 1 2 3 4 5【分析】(1)根据非负数的性质求得a、b 的值；(2)根据(1)中的结果，在所给的数轴上标出点A，点 B;(3)设经过 x秒甲追上乙，则根据路程 =速度X时间和它们的运动路程相差3 列出方程并 解答.【解答】解: (1)( a+2)2+|b- 1| =0,( a+2)2=0, | b- 1| =0,解得 a=-

21、 2, b=1 .故答案是：-2; 1 ;(2 )点 A、B 分别表示-2、1，在数轴上表示为:AB- -I-；第9页(共12页)(3)设经过 x 秒甲追上乙，则2x=x +3, 解得 x=3 .答：经过 3 秒甲追上乙.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质等知识点.根据非负数的性质求得点 A、B 所表示的数是解题的关键.6.在数轴上有 A、B 两动点，点 A 起始位置表示数为-3,点 B 起始位置表示数为 12,点 A 的速度为1 单位长度/秒，点 B 的运动速度是点 A 速度的二倍.(1)若点 A、B 同时沿数轴向左运动，多少秒后，点B 与点 A 相距 6 单位长度？(

22、2)若点 A、点 B 同时沿数轴向左运动，是否有一个时刻，表示数-3 的点是线段 AB 的 中点？如果有，求出运动时间；如果没有，说明理由.【分析】(1) A、B 之间相距 15 个单位长度，设 x 秒，后，点 B 与点 A 相距 6 个单位长度， 根据题意，得 2x - x=15 - 6,由此解答即可；(2)设运动 y 秒时，数-3 的点是线段 AB 的中点，根据题意，得 15-2y=y，由此解答即 可.【解答】 解：(1)设 x 秒后，点 B 与点 A 相距 6 个单位长度，根据题意，得2x - x=15 - 6, 2x - x=15+6解得 x=9 .或 21答：9 或 21 秒后，点

23、B 与点 A 相距 6 单位长度；(2)设运动 y 秒时，数-3 的点是线段 AB 的中点，根据题意，得15 - 2y=y, 解得 y=5.答：运动 5 秒时，数-3 的点是线段 AB 的中点.【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解.7.如图，已知数轴上点 A 表示的为 8, B 是数轴上一点，且 AB=14，动点 P 从点 A 出发， 以每秒5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t (t 0)秒.(1) 写出数轴上点 B 表示的数-6，点 P 表示的数 8 - 5t (用含 t 的代数式表示)

24、;(2)动点H从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、 H 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 H?BOAn【分析】(1)先计算出线段 OB,则可得到出点 B 表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得 P 点表示的数为 8 - 5t；(2)点 P 比点 H 要多运动 14 个单位，利用路程相差 14 列方程得 5t=14+3t，然后解方程即 可.【解答】 解：(1)：OA=8, AB=14 ,OB=6 ,点 B 表示的数为-6,/ PA=5t, P 点表示的数为 8 - 5t, 故答案为-6, 8 - 5t；第10页(共12页)(2)根据题意得 5t=1

25、4+3t,解得 t=7.答：点 P 运动 7 秒时追上点 H .【点评】本题考查了一元二次方程的应用： 利用方程解决实际问题的基本思路如下： 首先审 题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含 x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、 求解、作答，即设、列、解、 答.&如图，数轴上的点 A , B 对应的数分别为-10, 5.动点 P, Q 分别从 A , B 同时出发， 点 P 以每秒 3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 Q 以每秒 2 个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒.(1) 求线段 AB 的长

26、；(2)直接用含 t 的式子分别表示数轴上的点P, Q 对应的数；(3 )当 PQ 二丄 AB 时，求 t 的值.3A 0 0 MB【分析】(1)根据数轴上两点间距离公式可得；(2)向右运动的点 P 表示的数在-10 的基础上加上其运动路程，向左运动的点 Q 在 5 的基 础上减去其运动的路程即可；(3) 根据两点间的距离及 PQ 二丄 AB，分 P、Q 相遇前和 P、Q 相遇后列方程求解可得.3【解答】解：(1)线段 AB 的长为 5-( - 10) =15；(2) 点 P 表示的数为：-10+3t，点 Q 表示的数为：5 -2t ；(3) 根据题意，1点 P、点 Q 相遇前，得：5 - 2

27、t- (- 10+3t) =5 , 解得：t=2 ；2点 P、点 Q 相遇后，得：-10+3t-( 5 - 2t) =5 ,解得：t=4 ；综上，t 的值为 2 或 4.【点评】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的实际应用能力，根据PQ-AB 分情况表示出 PQ 的长是解题的关键.9.如图，已知数轴上点 A 表示的数为 6, B 是你数轴上一点，且 AB=10，动点 P 从点 0 出 发，以每秒 6 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t (t 0)秒.(1) 写出数轴上点 B 所表示的数-4;当 t=3 时，OP=18.(2)动点 R从点 B 出发，以每秒 8 个单位长度的速

28、度沿数轴向右匀速运动，若点P, R 同时出发，问点 R 运动多少秒时追上点 P?B OA-0【分析】(1)利用两点之间的距离计算方法求得点B 的坐标即可，禾 U 用点的移动规律得出第11页(共12页)OP 即可；(2)求得 OB 的长度，利用 R, P 行驶的路程差为 OB 的长度列出方程解答即可.【解答】 解：(1)数轴上点 B 所表示的数 6 - 10= - 4 ;当 t=3 时，OP=3t=18 ；(2)由题意得：8t - 6t=4解得：t=2第12页(共12页)答：若点 P, R 同时出发，点 R 运动 2 秒时追上点 P.【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，结合数轴，利用行程中的

29、追击问题的数量关系解决问题.10.如图.点 A、点 C 是数轴上的两点，0 是原点，0A=6 , 5AO=3CO .(1) 写出数轴上点 A、点 C 表示的数；(2) 点 P、Q 分别从 A、C 同时出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运 动，点 Q以每 4 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，问运动多少秒后，这两个动点到【分析】(1)由数轴的定义结合线段的长度即可得出A、C 点所表示的数；(2)设运动 x 秒后，这两个动点到原点O 的距离存在 2 倍关系，分两种情况考虑，根据点的运动结合数量关系列出关于x 的含绝对值符号的一元一次方程，通过解方程即可得出结论.【解答】 解

30、：(1)v0A=6，且点 A 在原点 O 的左侧，点 A 表示的数为-6;/5AO=3CO ,CO=5X6-3=10.又点 C 在原点 O 的右侧，点 C 表示的数为 10.(2)设运动 x 秒后，这两个动点到原点O 的距离存在 2 倍关系，1当 OP=2OQ 时，有 | - 6+x| =2X| 10- 4x| ,解得：X 仁 2, X2=pF2当 2OP=OQ 时，有 2X| - 6+x| =| 10- 4x| ,nn解得：X3=, x4= - 1 (舍去).6综上可知：运动 2、竺和里秒后，这两个动点到原点O 的距离存在 2 倍关系.71而【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数轴的定义

31、，解题的关键是：(1)利用数轴的有关知识找出点代表的数；(2)列出关于时间 x 的含绝对值符号的一元一次方程. 本题属于 基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的运动结合线段间的数量关系列出方程是关 键.11.已知数轴上两点 A , B 对应的数分别为-1, 3, P 为数轴上的动点，其对应的数为 x.(1) 数轴上是否存在点 P,使 P 到点 A、点 B 的之和为 5?若存在，请求出 x 的值；若不 存在，说明理由；(2) 当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从 O 点向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度 的速度向左运动，点 B 以每分钟 20 个单位长度的速度向左运动.问，

32、它们同时出发几分钟 时点 P 到点 A、点B 的距离相等？Ao p|- IB| . 240 123【分析】(1)此题分两种情况： 当 P 在 A 的左侧，当 P 在 A 的右侧分别求出即可;原点 O 的距离存在2 倍关系？心 用叮第13页(共12页)(2)利用各点的速度结合点 P 到点 A、点 B 的距离相等得出等式进而求出即可.【解答】解：(1)当 P 在 A 点左侧时：3 - x+ (- 1 - x) =5,解得：x=-亠；2当 P 在 B 右侧时，x - 3+x-( - 1) =5 ,解得：乂=丄;2当 P 在 A、B 之间时，x 不存在；(2) 设它们同时出发 a 分钟时点 P 到点

33、A、点 B 的距离相等，此时 A , B 不重合，由题 意得：-a- (- 5a 1) = (3- 20a)- ( a)，解得：a=.23当 A , B 重合时，20a=5a+4,解得：a=,答：它们同时出发丄分钟或分钟时点 P 到点 A、点 B 的距离相等.2315A0 P-1B1 *-2 J0 12【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的坐标与距离表示方法等知识，利用分类讨论得出是解题关键.12.A、B 两个动点在数轴上做匀速运动，它们的运动时间以及位置记录如下.(1 )根据题意，填写下列表格；时间(s)057xA 点位置19- 1- 9-4x+19B 点位置-817275x - 8(2) A、B 两点能否相遇？如果相遇，求相遇时的时刻及在数轴上的位置；如果不能相遇， 请说明理由；(3)A、 B 两点能否相距 18 个单位长度？如果能，求相距18 个单位长度的时刻；如不能, 请说明理