应用回归分析第三章课后习题整理（精编版）

1、ynyy2111112111xnxx22212xnxxxnppxpx21p10 +n21即y=x +基本假定（1）解释变量 x1,x2.,xp是确定性变量，不是随机变量，且要求rank(x)=p+1n, 表明设计矩阵 x中自变量列之间不相关，样本量的个数应大于解释变量的个数（2)随机误差项具有零均值和等方差，即高斯马尔柯夫条件ne, 2, 1, 0)(0)cov(2,n2, 1,（3）对于多元线性回归的正态分布假定条件的矩阵模型为n （0，ni2）随即向量 yn(xni2,) 当(1)xxt存在时，回归参数的最小二乘估计为yxxxtt1)(，要求出回归参数，即要求xxt是一个非奇异矩阵，0xx

2、t，所以可逆矩阵xxt为p+1阶的满秩矩阵，又根据两个矩阵乘积的秩不大于每一因子的秩 rank(x)p+1,而x为n (p+1) 阶矩阵，于是应有 n p+1 结论说明，要想用最小二乘法估计多元线性回归模型的未知参数，样本量n必须大于模型自变量 p的个数。1)()1(11)1(11)1(11)(11)()(11)(11)(11)11()(21)(122211121121121222222phhtrpnpnhpnhpnedpneeedpneepneepnssepneeeneeyyssennnnnnnnn注不能断定这个方程一定很理想，因为样本决定系数与回归方程中自变量的数目以及样本量 n有关， 当

3、样本量个数 n太小， 而自变量又较多，使样本量与自变量的个数接近时，2r易接近 1，其中隐藏一些虚假成分。当接受 h0时，认定在给定的显着性水平下，自变量 x1,x2,xp对因变量y无显着影响， 于是通过 x1,x2,xp去推断y也就无多大意义， 在这种情况下， 一方面可能这个问题本来应该用非线性模型去描述，而误用了线性模型， 使得自变量对因变量无显着影响；另一方面可能是在考虑自变量时，把影响因变量y的自变量漏掉了，可以重新考虑建模问题。当拒绝h0时，我们也不能过于相信这个检验，认为这个回归模型已经完美了， 当拒绝 h0时，我们只能认为这个模型在一定程度上说明了自变量 x1,x2,xp与自变量

4、 y的线性关系，这时仍不能排除排除我们漏掉了一些重要的自变量。中心化经验回归方程的常数项为0，回归方程只包含 p个参数估计值p,21比一般的经验回归方程减少了一个未知参数，在变量较多时，减少一个未知参数，计算的工作量会减少许多，对手工计算尤为重要。在用多元线性回归方程描述某种经济现象时，由于自变量所用的单位大都不同， 数据的大小差异也往往很大， 这就不利于在同一标准上进行比较， 为了消除量纲不同和数量级的差异带来的影响，就需要将样本数据标准化处理， 然后用最小二乘法估计未知参数，求得标准化回归系数。对ppxxxy22110进行中心化处理得)()()(222111pppxxxxxxyy再将等式除

5、以因变量的样本标准差yyl则有*y=)()()(222111ppyypyyyyyyxxlxxlxxllyyppppyypppyyyylxxlllxxlllxxll)()()(22222221111111=*2211ppxxx所以*jpjllyyjjj,2, 1,（ij为相关阵（ijr)pp第i 行，第j 列的代数余子式）2211123;12?r=11) 1(11)1(1) 1(13312223321123312121rrrrrrr)1)(1 (221323312321rrrrrfj=)1()1()11()1()()1()() 1()1() 1()1(12222)()()()()()()()()

6、()()(yjyjyjyjjjjjjjjjjjjrrpnrrpnssessessessessepnssessessessepnssessepnssessrpnpnssessr2yjr小于1，fj与2yjr一一对应，所以 fj与2yjr等价ppnssepnpssrssepnpssrppnff111)1(2)1(11rsstssrsstssessessrssessessrssessrssessrppnssessrppn证得ppnffr)1(2(1)相关性y x1 x2 x3 y pearson 相关性1 .556 .731*.724*显着性（双侧）.095 .016 .018 n 10 10 10

7、 10 x1 pearson 相关性.556 1 .113 .398 显着性（双侧）.095 .756 .254 n 10 10 10 10 x2 pearson 相关性.731*.113 1 .547 显着性（双侧）.016 .756 .101 n 10 10 10 10 x3 pearson 相关性.724*.398 .547 1 显着性（双侧）.018 .254 .101 n 10 10 10 10 *. 在水平（双侧）上显着相关。(2) （3）（ 4）（ 5）（ 6）模型汇总模型r r 方调整 r 方标准 估计的误差1 .898a.806 .708 a. 预测变量 : (常量 ), x

8、3, x1, x2。anovab模型平方和df 均方f sig. 1 回归3 .015a残差6 总计9 a. 预测变量 : (常量 ), x3, x1, x2。b. 因变量 : y 系数a模型非标准化系数标准系数t sig. b 标准 误差试用版1 (常量 ) .096 x1 .385 .100 x2 .535 .049 x3 .277 .284 a. 因变量 : y 1回归方程为y= +2复相关系数 r=，决定系数为，拟合度较高。3方差分析表， f=，p值=，表明回归方程高度显着，说明x1,x2,x3, 整体上对 y有高度显着的线性影响4回归系数的显着性检验x1工业总产值的 p值= x2农业

9、总产值的p值= x3居民非产品支出的p值= 在的显着性水平上，x3未通过检验，应将其剔除掉输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1 x2, x1a. 输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量 : y 模型汇总模型r r 方调整 r 方标准 估计的误差1 .872a.761 .692 a. 预测变量 : (常量 ), x2, x1。anovab模型平方和df 均方f sig. 1 回归2 .007a残差7 总计9 a. 预测变量 : (常量 ), x2, x1。b. 因变量 : y 系数a模型非标准化系数标准系数t sig. b 标准 误差试用版1 (常量 ) .020 x1 .479

10、 .037 x2 .676 .008 a. 因变量 : y 1回归方程为y= + 2复相关系数 r=，决定系数为，由决定系数看回归方程接近高度相关3方差分析表， f=，p值=，表明回归方程高度显着说明x1,x2,整体上对 y有高度显着的线性影响4回归系数的显着性检验x1工业总产值的 p值= x2农业总产值的p值= 在的显着性水平上,自变量 x1,x2对 y均有显着影响（7）系数a模型非标准化系数标准系数t sig. b 的 % 置信区间b 标准 误差试用版下限上限1 (常量 ) .020 x1 .479 .037 .381 x2 .676 .008 a. 因变量 : y ( 8 ) 标准化回归

11、方程 y=+（9）把x01=75,x02=42带入y= +得y= y置信水平 95%的区间估计为（, ）y置信水平 95%的近似区间估计为（, ）e（y)置信水平 95%的区间估计为, (10)由于x3的回归系数显着性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好。输入移去的变量b模型输入的变量移去的变量方法1 x2, x1a. 输入a. 已输入所有请求的变量。b. 因变量 : y 模型汇总模型r r 方调整 r 方标准 估计的误差1 .999 .999 a. 预测变量 : (常量 ), x2, x1。anovab模型平方和df 均方f sig. 1 回归2 .000a残差.566 12 总计14 a. 预测变量 : (常量 ), x2, x1。b. 因变量 : y 系数a模型非标准化系数标准系数t sig. 共线性统计量b 标准误差试用版容差vif 1 (常量 ) .050 x1 .607 .299 .081 .065 .050 x2 .074 .921 .000 .050 a. 因变量 : y vif 的值都大于 10，所以变量之间存在多重共线性共线性诊断a模型维数特征值条件索引方差比例( 常量 ) x