2016高考文科数学模拟试卷(全国2)及详解

1、2016高考文科数学模拟试卷（全国卷2）一、选择题(本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合m=x|x>1,p=x|x2>1；则下列关系中正确的是（ ）am=p bpm cmp dmp=r2设复数，则复数在复平面内对应的点位于 （ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限3某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件，80件,60件为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n( )a9 b10 c12 d134数列an为等差数

2、列，a7a918，a45，则a12（ ）a. 12 b. 13 c. 31 d. 45已知向量m=(a,b)，向量nm，且|m|=|n|，则n的坐标可以为（ ）a(a,b) b(-a,b) c(b,-a) d(-b,-a)6某几何体的三视图如图1所示,它的体积为（）a72 b48 c30 d247已知双曲线的离心率为e，且抛物线y2=2px的焦点为（e2,0），则p的值为（ ）a2 b4 c2 d48已知a，b为两条不同的直线，为两个不同的平面，且a，b，则下列命题中为假命题的是（ ）a若a/b，则/ b若，则ab c若a，b相交，则，相交 d若，相交，则a，b相交9如图所示，程序据图（算法流

3、程图）的输出结果为（ ）a. b. c. d. 10已知偶函数f(x)在0，2上单调递减，若a=f(-1)，b=f()，c=f()， 则a，b，c之间的大小关系是（ ）a.a>b>c b.c>a>b c.b>a>c d.c>b>a11若函数ysin(x)(0)的部分图像如图，则()a5 b4 c3 d212无论m取任何实数值，方程|x2-3x+2|=m(x-)的实根个数都是（ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 不确定二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共20分）13若曲线y=ax2-lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a=

4、 14已知变量x、y满足约束条件，则z=x+y的最大值是15等比数列an的前n项和为sn,若s3+3s2=0,则公比q=_16椭圆c：(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y (xc)与椭圆c的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在abc中,b=，ac=2，cosc=.(1)求sina; (2) 记bc的中点为d,求中线ad的长.18有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：12.5，15.5），6；15.5，18.5），16；18.5，21.5），18；21.

5、5，24.5），22；24.5，27.5），20；27.5，30.5），10；30.5，33.5），8.列出样本的频率分布表； 画出频率分布直方图；估计数据小于30.5的频率.19已知圆c同时满足三个条件：与y轴相切，在直线y=x上截得弦长为2，圆心在直线x3y=0上，求圆c的方程。20在正方体abcda1b1c1d1中，m为dd1的中点，o为ac的中点，ab=2（1）求证：bd1/平面acm；（2）求证：b1o平面acm；（3）求三棱锥oab1m的体积21已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值； (2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围请考

6、生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22选修41：几何证明选讲如图，ab和bc分别与圆o相切于点d，c，ac经过圆心o，且bc2oc.求证：ac2ad 23选修44：坐标系与参数方程已知直线c1：(t为参数)，圆c2：(为参数)(1)当时，求c1与c2的交点坐标；(2)过坐标原点o作c1的垂线，垂足为a，p为oa的中点当变化时，求p点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线24选修45：不等式选讲已知f(x)=|x-3|+|x-4|。（1）解不等式f(x) 2；（2）若存在实数x满足f(x) ax-1，试求实数a的取值范围。答案：一、选择题1答案

7、：c 2答案：b 3解析：抽样比为1：20，所以甲抽取6件，乙抽取4件，丙抽取3件，n13，故选d4答案：b5答案：c6该几何体下部分是半径为3,高为4的圆锥,体积为v=12,上部分是半球,体积为v=18,所以体积为30.选c.7答案：d8答案：d9解析：；,；，选择c10答案：b11解析：由题中图象可知x0x0.t=. 4.故选b12答案：b二、填空题13答案: 14答案：5 15解析:当q=1时,s3=3a1,s2=2a1,由s3+3s2=0得,a1=0与an是等比数列矛盾,故q1,故 ,得q=-2. 16解析：由y (xc)知直线的倾斜角为60°，mf1f260°，m

8、f2f130°.f1mf290°.mf1c，mf2c.又mf1mf22a，cc2a，即15e=-1三、解答题17解: (1)由cosc=, c是三角形内角，得sinc= sina=sin(b+c)=sinbcosc+cosbsinc= (2) 在acd中,由正弦定理，bc:sina=ac:sinb ，得bc=6ac=2，cd=bc/2=6, cosc=,由余弦定理得:ad2=ac2+cd2-2accdcosc=18解：（1）根据所给的数据，得样本的频率分布列表如下：分组频数频率12.5 15.560.0615.5 18.5160.1618.5 21.5180.1821.5

9、24.5220.2224.5 27.5200.2027.5 30.5100.1030.5 33.580.08合计1001.0012.515.518.521.527.524.530.533.5数据(2)频率分布直方图如下:(3)数据大于等于30.5的频率是0.08,小于30.5的频率是0.92, 数据小于30.5的概率约为0.9212分频率组距19解：设所求的圆c与直线y=x交于ab 圆心c在直线x3y=0上， 设圆心为c（3a，a） 2分圆与y轴相切， r=3|a|而圆心c到直线xy=0的距离6分又 在rtcbd中，r2|cd|2=（）2 8分10分圆心的坐标c分别为（3，1）和（3，1）12

10、分故所求圆的方程为 14分20（1）证明：连结bd，则bd与ac的交点为o，ac，bd为正方形的对角线，故 o为bd中点， 连结mo，o，m分别为db，dd1的中点，om/bd1，om平面acm，bd1/平面acm 4分（2）acbd，dd1平面abcd，且ac平面abcd，acdd1，且bddd1=d，ac平面bdd1b1ob1平面bdd1b1，b1oac， 连结b1m，在b1mo中，mo=，b1o=，b1m=3，b1m2=mo2+b1o2，b1omo b1oamc法二：, odm=b1bo=rt, mdoobb1 , mod=ob1b, mod+b1ob=900， b1oom（3）三棱锥o

11、ab1m的体积:vo-ab1m=vb1-aom=ob1×saom=1可证ao平面ob1m，则vo-ab1m=va-ob1m=ao×sob1m=121解：(1)f(x)的定义域为(，)，f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0；当x(0,2)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0,2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t).由已知和得t(，0)(2，)令h(x

12、) (x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为2，)；当x(，2)时，h(x)的取值范围是(，3)所以当t(，0)(2，)时，m(t)的取值范围是(，0)2+3，)综上，l在x轴上的截距的取值范围是(，0)2+3，)22证明：连结od.因为ab和bc分别与圆o相切于点d，c，所以adoacb90°.又因为aa，所以rtadortacb.所以bc:od=ac:ad.又bc2oc2od，故ac2ad.23解：（1）当时，c1的普通方程为y= (x-1)，c2的普通方程为x2+y2=1.联立方程组解得c1与c2的交点为（1,0），(,)（2）c1的普通方程为xsin-ycos-sin=0. a点坐标为(sin2,-cossin)，故当变化时，p