自动控制原理习题答案第1-4章（精编版）

1、习题参考答案第 1 章1-1 工作原理当水位达到规定值时，浮子使电位器活动端处于零电位，放大器输出电压和电机电枢电压是零，电机停转， 进水阀门开度不变。 水位高于规定值时，浮子使电位器活动端电位为正， 放大器输出电压和电机电枢电压是正，电机正转，阀门开度减小，进水量减小，水位下降。而水位低于规定值时，浮子使电位器活动端电位为负，电机反转，阀门开度变大，水位上升。参考输入是电位器中的零电位，扰动量包括出水量和进水管压力的变化等，被控变量是水位，控制器是放大器，控制对象是水箱。1-2 当水位处于规定值时，阀门开度正好使进水量和出水量相等，水位不变。当水位高于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度减小，进水

2、减小，水位下降。当水位低于规定值，浮子通过杠杆使阀门开度变大，进水增加，水位上升。1-3 系统的目的是使发射架转到希望的角度。电压1u代表希望的角度，电位器输出电压2u表示发射架的实际转角。它们的差值称为偏差电压，放大后加到电机电枢绕组上成为电压au。当发射架没有转到希望的角度时，偏差电压和电机电枢电压不是零，它们使电机转动，转动方向是使偏差角减小至零。该系统是伺服系统。参考输入信号是电压1u，被控变量是发射架转角。反馈信号是电位器活动端电压2u，控制变量是放大和补偿环节的输出电压3u。测量元件是电位器，执行元件是直流电动机。1-4 程序控制系统，控制器是计算机，执行元件是步进电动机，被控变量

3、是刀具位移 x。1-5 （1）线性定常系统；（2）线性时变系统；（3）非线性系统；（4）线性时变系统；（5）线性定常系统；（6）线性时变系统。第 2 章2-1 a)kmssfsxtftkxttxm2221)()()()(d)(d b) 取 m的平衡点为位移零点，列微分方程。kfsmsllsfsxtflltkxttxfttxm2212122/)()()()(d)(dd)(d2-2 设 a、b 点及位移 x 见图中 (b),(d)。图 机械系统a)对质量 m列方程。2o2o2oi1dddd)dddd(txmtxftxtxf211ioi1o212o2)()(dddd)(ddffmsfsxsxtxft

4、xfftxmb)对 a、b 点列方程。212ioio2o12oo2oi1)1()()()1 (0)(0)()(kskkffssxsxx fxkxkkfxxfxkxxfxxkc)对ox的引出点列方程。211ioi1io21ooio2oi1)()()(0)()(kkfskfssxsxxkxfxkkx fxxfxkxxkd) 对 a、b 点列方程。0)()()(0)()()()()()(0d)d(0d)d()(d)d(1o11o11o2i2o2i21o1o1oi2oi2sxkssxfssxfssxfssxfsxksxkssxfssxfxktxxftxxfxxktxxf2121121122121211

5、2221io)()()()(kkskfkfkfsffkkskfkfsffsxsx2-3 1111121221222()(a)()fm yfyk ykyykyym y& & &113211111312222222()(b)()ff yfyyk ym yfyyf yk ym y& & &2-4 222213111232222224d()dmz zzjjjtzz zt转角与齿数成反比。2-5 21222211212112( )( )1(a) (b)( )( )()1usr r csrusr csusr r csrrusrr cs212211112112

6、21122211212112212( )(c)( )()( )(1)(1)(d)( )()1usl srusrl csrr cl srrusrc sr c su srr cc srcr crcs2-6 22112( )(a)( )(1)usrusr r cs（b）2222121111212111( )1()( )1rusc srcr c srusrcrc src s（c）设221rcc、的公共端电压为)(3tu，运放输入端电位为零，根据节点电流定律有3332321231121( )( )( )( )011( )( )01ususususrrc sc sususrrc s123221331312

7、1111()( )( )11( )( )1c sc sususr c srrc sususr c sr31322121211121313223211111(1)(1)( )( )1r c sr c s r c sr c sususr c sr cr cr cr r csrcrrc s（d）) 1)(1()()()()(12241323224213222143212scrscrrrrsrrcrccrrsccrrrsusu（e）)1()()(323213212csrrrrrrrsusu3221123( )1(f )( )()1rusr csusrrr cs2-7 212121212)()()(rr

8、slcrrlcsrrsusu2-8 34423431232123411+-g g hg g g hg g g hg g g g h=112341( )1( )c spg g g gr s，12343442343123212341( )( )1-g g g gc sr sg g hg g g hg g g hg g g g h113442343( )11( )e spg g hg g g hr s，344234334423431232123411( )( )1-g g hg g g he sr sg g hg g g hg g g hg g g g h2-9 3442331232123411-g

9、 g hg g hg g g hg g g g h1234344233123212341( )( )1-g g g gc sr sg g hg g hg g g hg g g g h11344233( )11( )e spg g hg g hr s，3442333442331232123411( )( )1-g g hg g he sr sg g hg g hg g g hg g g g h2-10（a）12314121232421g g gg gg g hg g hg h112312142( ),1;1( )c spg g gpg gr s：，123141231412123242( )( )

10、1g g gg gc sr sg g gg gg g hg g hg h（b）42112123212321121232(1-)( )( )1-gg hg g hg g hg g gc sr sg hg g hg g h1234211212321-g g ggg hg g hg g h2-11（a）1222112211221( )( );( )1( )1g gg hc se sr sg hg hr sg hg h（b）12232311211211-( )( );( )1( )1g gg gg g hc se sr sg g hr sg g h2-12 122235124( )( )( )()ie

11、mek ksg suskskk k ksk k k2-13 0)()(d)(dcqthtcqttcmcqcmsshs1)()(提示 ： dt时间 内 加热 器产 生 的 热量 是 h(t)dt， 热液体 带走 的 热 量是tttcqd)()(0，液体温度上升d (t)。根据能量守恒定律列方程。求传递函数时取初始条件为零，即00。2-14 xxxy25.02-15 )()()(tbtxatu2-16 i2cc24.0ddrurrtrc。是与工作点有关的常数aauurrtrcrr48.0ddi0cc1 rrukrcttsksus/48.01)()(r0rc，提示：热阻0rq，0,q：单位时间内传出

12、的热量和两者的温度差。热容量ddqct， q: 单位时间内接受的热量。 设单位时间内电炉丝产生的热量是iq，电炉装置向外传出的热量是oq，电炉本身接受的热量是q。dt 时间内炉内温升是cd。根据能量守恒定律有0iqqq（1）而20d0.24dcicriuqqqcrrt，2-17 achhhsbdtacsbdsrsc2111)()()()(第 3 章3-1 系统(1), 单位冲激响应g(t)=10?1(t) 单位阶跃响应c(t)=10t系统(2)，单位冲激响应ttgt4sine25.6)(3单位阶跃响应)1.534sin(e25.11)(3ttcts(2%)33.1s(5%)1s785.0%5.

13、 9ssppttt，3-2 由系统单位阶跃响应可知，21.2,1-1.6,ndnn，9.5%1.962.5 (0.05)3.33 (0.02)ppsstststs，3-3 10.21.26001( ) , ( )6010(60)(10)c sr sssss sss2( )600600( )(60)(10)706007600106 , 270612nnc sr sssss3-4 1)ttgt5sine10)(52)501010)(501050)(22ssssrsssc3)455sin(e21)(5ttct4) 1)455sin(e2)455sin(e21)(55tttctt3-5 1,0.52.

14、42 ,3.63 ,16%nrppts ts6 (0.05)8 (0.02)sststs。或3-6(1)100.50.3616%nppts，2(2) 10 214.10.3540.2430.5%4nppts，3-7 69.005.0p90.202. 0s217.205. 0s2nsnstt，3-8 有主导极点，。3-9 0.10.30.3633.7 rad/ sppnts，3-10 闭环特征方程2(1 10 )100ssk221 10 , 10,1.320.263nnppnktkk，3-11 从阶跃响应的稳态分量可知放大系数为1，从瞬态响应可知特征根为-1，-2。2( )1 22( )(1)(

15、2)32c sr sssss3-12 1212,pp121223233232,ssppppttssttss与离虚轴比远虚部相同，。3-13 特征方程为2(1)0sbk sk0.4564.385rad/ sn，19.23,0.156kb3-14 （1）两个正实部根，不稳定。（2）2 对纯虚数根，2 j,2 j，不稳定（临界稳定）。3-15 (1)稳定。 (2)两个正实部特征根，不稳定。(3)稳定。 (4)稳定。 (5) 两个正实部特征根，不稳定。3-16 (a)二阶系统，稳定。(b)特征方程是322110100sss，稳定。3-17 特征方程是，32320sssk， 0k 0 时系统稳定，故有1

16、20k。3-20 100k200 3-21 (1) ()0 (2) ()0 (3)( )2.042.4sssssseeett3-22 (1) 1/101=，。(2) 0，1/=，。(3) 0，0， 。3-23 先求系统时间常数。o410.25,102.5 cttet3-24 .(1)1hk，位置误差为 1/11。(2) 1.0hk，位置误差为 5 。3-25 0.1/ (rad/s)100100.1100hpkvk，1110101001011100101101pheeekk；3-26 211krkf3-27 121121210.012000.110srsfek kekk kk；12121220

17、52001020k kk kkk系统稳定；取，。要提高精度，应增大12kk，。3-28 (5t+= (5t+144 ) 提示：用动态误差系数法，或，求e(s)再取拉氏反变换。最好用频率特性法求解。因为 r(s)含有一对纯虚数极点，所以不可用终值定理。3-29 (1) f(t)=1(t)，稳态误差为1/1 k。f(t)=t，稳态误差终值为。(2) f(t)=1(t)，稳态误差为 0。f(t)=t，稳态误差为1/1 k。3-30 kkkkkaeiiss10)1()(3-31 32122212121( )( )(1)(1)tt st se skr ss tst sk k3-32 3222123212

18、12(1 2)(2)( )( )( )(1 2)(2)etstkskse ssr stst sk k t sk k2122122tkk3-33 偏差信号到扰动信号相加点的通路上，系统1有一个积分环节（电机） ，而系统 2 没有积分环节，是比例环节（杠杆） 。所以系统 1 不存在误差，系统2 存在误差。第 4 章4-1 3 支根轨迹，起始于 0，-1j ，终止于无穷远。,3/2a。60,180a实轴根轨迹0,(，根轨迹出射角是45，与虚轴交点是j2，对应的 k=4。根轨迹见图。4-2 根轨迹的 3 个分支起始于0，0， ，终止于，和无穷远。根轨迹与实轴的交点是 0 和。实轴上根轨迹是67.1,(， ， 。根轨迹交虚轴于j386.0，对应的084.01k。根轨迹见图。4-3 根轨迹的曲线部分是以 -4 为圆心的圆。实轴上4(，-2 ，0 是根轨迹。分离点是，会合点是，对应的 k 为和。 k时瞬态响应无振荡分量。4-4 3