陕西省西安市高二数学上学期期末考试试题理(实验班)（精编版）

1、- 1 - 西安中学 20172018 学年度第一学期期末考试高二数学（理科实验班）试题（时间： 120 分钟满分： 150 分) 一、选择题（共12 小题；共60 分）1。 用反证法证明命题“设,为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是a。 方程没有实根b. 方程至少有一个实根c。 方程至少有两个实根d。 方程恰好有两个实根2。已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为a。b. c. d。3。 函数xy2在0 x处的导数是a。 0 b。 1 c。2lnd. 2ln14. 某个与自然数有关的命题，如果“当时该命题成立，可推得时该命题也成立”，那么在已知时该命题不成立的前提

2、下,可推得a。 当时, 该命题不成立b。 当时，该命题成立c。 当时，该命题不成立d. 当时, 该命题成立5. 下列选项叙述错误的是- 2 - a。 命题 若，则 的逆否命题是若，则”b。 若为真命题，则，均为真命题c。 若命题:，则：，d。 是 的充分不必要条件6. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点的横坐标为a. b。c. d. 7. 如 图 所 示 , 在 平 行 六 面 体中 ,为与的 交 点 若,，则下列向量中与相等的向量是a.b。c。d。8。 两平行平面,分别经过坐标原点和点，且两平面的一个法向量，则两平面间的距离是a。b. c。d。9. “ 是“”的a。 充分不必要条件b。 必要

3、不充分条件c。 充分必要条件d。 既不充分也不必要条件- 3 - 10。 长方体中,，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为a. b。c。d. 11. 点是棱长为的正方体的底面上一点，则的取值范围是a. b. c. d. 12. 椭圆的左、右焦点分别为、, 弦过，若的内切圆周长为，、两点的坐标分别为和, 则的值是a. b。c. d。二、填空题（共4 小题；共 20 分）13. 观察下列式子：， 根 据 以 上 式 子 可 以 猜想:14。已知双曲线，则以双曲线中心为顶点以双曲线左焦点为焦点的抛物线方程为- 4 - 15。已 知 直 线的 方 向 向 量 为， 平 面的 法 向 量 为， 且，

4、则16. 已知椭圆内有一点,为椭圆的右焦点，为椭圆的一个动点, 则的最大值为三、解答题 ( 共 12 小题；共 70 分）17. (10 分）当时, 求证：18. （12 分）已知空间三点，设,（ 1) 求 cos；（ 2) 若向量与相互垂直，求的值19。 （12 分）如图，四棱锥底面为正方形，已知，点为线段上任意一点 ( 不含端点 ), 点在线段上，且- 5 - （1）求证：；(2) 若为线段中点，求直线与平面所成的角的余弦值20. （12 分）已知双曲线的焦点在x 轴上，焦距为22，实轴长为2，（1）求双曲线的标准方程与渐近线方程。(2 ）若点在该双曲线上运动, 且,，求以，为相邻两边的平

5、行四边形的顶点的轨迹21. （12 分）已知曲线，求：（1) 求曲线在1x的切线方程；(2）求过点且与曲线相切的切线方程22。（ 12 分 ） 设为 椭 圆上 任 一 点 ，,为 椭 圆 的 焦 点 ，离心率为(1）求椭圆的标准方程；（2) 直线经过点, 且与椭圆交于，两点，若直线，的斜率依次成等比数列，求直线的方程- 6 - 答案一、选择题1。 a 2。 c 3。 c 4. c 5。 b 6。 c 7. a 8. b 9. a 10. b 11. d 12。 d 二、 填空题13。 14。 15。 16. 三、解答题17. 要证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，即证, 而显然成立，所

6、以成立18。 （1）,所以，所以（2） 因为,又因为，所以解得或19。 （1) 延长，交于点，连接，- 7 - 由相似知，可得：，则(2） 由于，,两两垂直，以,，为,轴建立空间直角坐标系，设，则，,，则，平面的法向量为,设向量与的夹角为, 则，则与平面夹角的余弦值为20. （1) 由题意可知2c，1a，所以1222acb，所以双曲线的方程为122yx，渐近线方程为0yx。(2）设点的坐标为，点的坐标为，则线段的中点的坐标为- 8 - 由平行四边形的性质，点也是线段的中点，所以有因此可用，表示，得又由于在曲线上，因此 ,代入，得因为平行四边形不可能有两个以上的顶点在一条直线上，所以动点的轨迹是除去两点，的曲线21. (1） 切点坐标为)5 , 1 (，则由得所以25k所求切线方程为)1(255xy即0525yx（2） 因为点不在曲线上,需设切点坐标为，则切线斜率为又因为切线斜率为，所以所以, 得所以切点坐标为，斜率为所以切线方程为即- 9 - 22. （1) 由椭圆