青海省西宁市沛西中学2019届高三数学上学期期中试题（精编版）

1、1 青海省西宁市沛西中学2019 届高三数学上学期期中试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题 ) 两部分. 全卷满分 150分，考试时间 120分钟.注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题使用 2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0。5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。一、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合1,2,1

2、,2,3,2,3,4,()abcabc则=（）a。1,2 ，3 b.1，2，4 c.2,3,4 d。1，2，3,42“”是“”的（）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d。 既不充分也不必要条件3下列函数中，其定义域和值域与函数lnxye的定义域和值域相同的是（ )a. yx b。lnyx c. 1yx d。10 xy4下列函数既是奇函数又在1,1上是减函数的是（ )a. tanyx b。1yx c. 123log3xyx d。1333xxy5、设函数1 x22,x1,fx1log x, x1,则满足 f （x） 2 的 x 的取值范围是（)a 1,2 b 0,2 c 0

3、,+ ) d1 ，+）6、函数f（x) sinx在区间 a，b 上是增函数 , 且f（a） 1，f（b) 1，则 cosab2(）a0 b.错误 ! c 1 d17。 已知数列na的前n项和为ns，且nnas21，则使不等式2221286naaa成立的n的最大2 值为（ )a 3 b 4 c 5 d 68. 两个正实数yx,满足141yx，且不等式mmyx342有解 , 则实数m的取值范围是（）a.)4, 1( b。),4() 1,( c. )1 ,4( d.),3()0,(9曲线 yx 与直线21yx及 x轴所围成的封闭图形的面积为( ）a512b1112c16d1210 设2210log1

4、 03xxfxxx，1g xax， 若 对 任 意 的113x， 存 在211x， 使 得21g xfx, 则实数 a的取值范围为( ）a1001，b11，c2 00 2，d22，11。已知f是椭圆2222:1(0)xyeabab的左焦点，经过原点的直线l与椭圆e交于p,q两点 , 若| 2 |pfqf，且120pfq，则椭圆e的离心率为 ( )a13 b12 c. 33 d2212 。 已 知 偶 函 数4log,04( )(8),48xxf xfxx, 且(8)( )fxf x， 则 函 数1( )( )2xf xf x在 区 间2018,2018的零点个数为 ( ）a 2020 b201

5、6 c. 1010 d1008二. 填空题 : 本题共 4 小题 , 每小题 5 分，共 20 分。13。已知向量,a b满足| 1a,2a b, 则2aab_.14在 oab中。点 c满足向量obyoaxoccbac,4, 则 y-x= 。15函数323321fxxaxax有极大值又有极小值,则 a的取值范围是 _16已知函数fx是可导函数，其导函数为fx，且满足ln( )( )xxfxf xx,且1( )f ee，则不等式3 (1)(1)f xf exe的解集为 _三、解答题 ( 本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17.(12分)已知函数f（x）x2

6、4xa 3，ar.(1 ）若函数yf（x）的图象与x轴无交点，求a的取值范围 ;（2)若函数yf（x）在 1,1 上存在零点 , 求a的取值范围 .18。 (12 分) abc中，内角,a b c的对边分别为, ,a b c, 若 a,b，c成等差数列，a,b ，c 成等比数列，求证：abc为等边三角形.19. （12 分）如图 , 已知四棱锥pabcd的底面为菱形，且60abc，e是dp中点 .（）证明 :/ /pb平面ace；（）若appb，2abpcpb，求平面eac与平面pbc所成二面角的正弦值。20。 (12 分）某地区高考实行新方案, 规定：语文 , 数学和英语是考生的必考科目，考

7、生还须从物理, 化学 , 生物，历史 ,地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目,则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定. 例如 , 学生甲选择“物理，化学和生物”三个选考科目，则学生甲的选考方案确定，“物理，化学和生物为其选考方案.某学校为了解高一年级420 名学生选考科目的意向，随机选取 30 名学生进行了一次调查, 统计选考科目人数如下表 :性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8 人884211选考方案待确定的有6 人430100女生选考方案确定的有10 人896331选考方案待确定的有6

8、人541001估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？假设男生 , 女生选择选考科目是相互独立的。从选考方案确定的8 位男生中随机选出1 人，从选考方4 案确定的10 位女生中随机选出1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率；从选考方案确定的8 名男生中随机选出2 名， 设随机变量1, 22 , 2名男生选考方案相同，名男生选考方案不同， 求的分布列及数学期望.5 21。 （12 分）已知函数21( )ln,( )3f xxx g xaxbx，其中,a br（1）当0a, 且a为常数时 , 若函数( )( )1h xx g x对任意的124xx，总有12

9、12()()0h xh xxx成立，试用a表示出b的取值范围 ;（2）当23ba时，若3(1)( )2f xg x 对 x 0，）恒成立，求a的最小值。22 （12 分）已知函数1fxax，exg x;（1）设函数g xfxg x，讨论函数g x的单调性 ;（2）求证：当11ae，时，1f xg xx6 沛 西 中 学 高 三2 0 19 届 期 中 考 试数学能力测试本试卷分第卷（选择题) 和第卷（非选择题）两部分 .全卷满分 150分，考试时间 120分钟。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2选择题

10、使用 2b铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0。5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3考试结束后，将答题卡收回。二、 选择题：本题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1。设集合1,2,1,2,3,2,3,4,()abcabc则=（ d）a。1,2 ，3 b。 1，2， 4 c。 2,3,4 d.1， 2，3，42“”是“的（a ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c。 充要条件 d。 既不充分也不必要条件3下列函数中，其定义域和值域与函数lnxye的定义域和值域相

11、同的是( c ）a。yx b。lnyx c. 1yx d. 10 xy4下列函数既是奇函数又在1,1上是减函数的是（c ）a. tanyx b. 1yx c。123log3xyx d。1333xxy5、设函数1 x22,x1,fx1log x, x1,则满足 f(x) 2 的 x 的取值范围是（c ）a-1,2 b 0，2 c0,+ ） d1,+ ）7、函数f（x） sinx在区间a，b上是增函数 , 且f(a） 1，f（b） 1，则 cos错误 ! (d)a0 b。错误 ! c 1 d17 7. 已知数列na的前n项和为ns， 且nnas21, 则使不等式2221286naaa成立的n的最大

12、值为( b）a 3 b 4 c 5 d 68。 两个正实数yx,满足141yx，且不等式mmyx342有解 , 则实数m的取值范围是( b）a.)4, 1( b.), 4() 1,( c。)1 ,4( d.),3()0,(9曲线 yx 与直线21yx及 x轴所围成的封闭图形的面积为（a）a512b1112c16d1210 设2210log1 03xxfxxx，,1g xax， 若 对 任 意 的113x， 存 在211x， 使 得21g xfx, 则实数 a的取值范围为( d )a1001，b11，c2 00 2，d22，11。已知f是椭圆2222:1(0)xyeabab的左焦点，经过原点的直

13、线l与椭圆e交于p，q两点，若| 2 |pfqf, 且120pfq, 则椭圆e的离心率为 ( c )a13 b12 c. 33 d2212 。 已 知 偶 函 数4log,04( )(8),48xxf xfxx， 且(8)( )f xfx， 则 函 数1( )( )2xf xf x在 区 间2018,2018的零点个数为 ( a )a 2020 b2016 c. 1010 d1008二。填空题：本题共4 小题 , 每小题 5 分 , 共 20 分.13。已知向量,a b满足| 1a，2a b，则2aab_5_。14在 oab中。点 c满足向量obyoaxoccbac,4, 则 yx= 35。1

14、5 函 数323321f xxaxax有 极 大 值 又 有 极 小 值 ， 则 a 的 取 值 范 围 是 _2a或8 1a_16已知函数fx是可导函数，其导函数为fx，且满足ln( )( )xxfxf xx，且1( )f ee,则不等式(1)(1)f xf exe的解集为 _1,e_三、解答题（本大题共6 小题，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.(12分）已知函数f（x) x24xa3，ar。（1）若函数yf(x) 的图象与x轴无交点，求a的取值范围； (2 ）若函数yf(x）在 1，1上存在零点 , 求a的取值范围 .答案：解（1) 若函数yf(x) 的图象

15、与x轴无交点，则方程f(x） 0 的根的判别式0，即 164(a3) 0，解得a1。故a的取值范围为a1.（2）因为函数f(x）x24xa3 图象的对称轴是x2，所以yf(x）在 1，1 上是减函数又yf（x）在 1，1 上存在零点，所以 错误 ! 即 错误 !解得 8a0. 故实数a的取值范围为 8a0。18。 （12 分）abc中，内角,a b c的对边分别为, ,a b c，若 a，b,c 成等差数列， a,b ，c 成等比数列，求证：abc为等边三角形。答案： a+b+c=180。 2b=a+c b=60。 4分 b2=ac 6分 b2= a22c-2accosb= a22c-ac 8

16、分 ac=a22c-ac 9分（a- c)2=0 10分a=c 11分abc为等边三角形 12分19。 （12 分）如图，已知四棱锥pabcd的底面为菱形 , 且60abc，e是dp中点。（ ) 证明：/ /pb平面ace；9 ( ) 若appb，2abpcpb，求平面eac与平面pbc所成二面角的正弦值.答案( ) 证明 :如图 3，连接bd，bdacf，连接ef,四棱锥pabcd的底面为菱形 , f为bd中点 , 又 e是dp中点，在bdp中，ef是中位线，/efpb，又 ef平面ace, 而pb平面ace,/pb平面ace（）解：如图，取ab的中点q，连接pq，cq，abcd为菱形，且6

17、0abc,abc为正三角形 ,cqab设2abpc，2appb，3cq，且pab为等腰直角三角形，即90apb，pqab，ab平面pqc, 且1pq，222pqcqcp,pqcq，如图，建立空间直角坐标系，以q为原点，ba所在的直线为x轴，qc所在的直线为y轴，qp所在的直线为 z轴，则(0 00)q， ，(1 0 0)a ， ，(03 0)c，(0 0 1)p， ，( 1 00)b， ，(23 0)d，31122e，10 31022ae，( 13 0)ac，,( 1 01)pb， ，(031)pc，,设1111()nxyz， ，为平面aec的一个法向量,则1100naenac，即111131

18、02230yzxy，可取1(3 13)n，设2222()nxyz，为平面pbc的一个法向量，则2200npcnpb，即2222300yzxz，可取2(3 13)n，于是121212|5|cos|7|nnnnnn，所以平面eac与平面pbc所成二面角的正弦值为2 6720.(12分)某地区高考实行新方案, 规定 : 语文，数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理，化学，生物，历史，地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目。若一个学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定; 否则 , 称该学生选考方案待确定。例如, 学生甲选择“物理, 化学和生物”三个选考科目 ,

19、则学生甲的选考方案确定, “物理，化学和生物”为其选考方案。某学校为了解高一年级420 名学生选考科目的意向,随机选取30 名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如下表：性别选考方案确定情况物理化学生物历史地理政治男生选考方案确定的有8 人884211选考方案待确定的有6 人430100女生选考方案确定的有10 人896331选考方案待确定的有6 人541001估计该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有多少人？假设男生 , 女生选择选考科目是相互独立的. 从选考方案确定的8 位男生中随机选出1 人, 从选考方案确定的 10 位女生中随机选出1 人，试求该男生和该女生的选考方案中都含

20、有历史学科的概率；从选考方案确定的8 名男生中随机选出2 名， 设随机变量1, 22 , 2名男生选考方案相同，名男生选考方案不同， 求的分布列及数学期望。答案：11 由题可知， 选考方案确定的男生中确定选考生物的学生有4 人，选考方案确定的女生中确定选考生物的学生有 6 人。该学校高一年级选考方案确定的学生中选考生物的学生有10184201401830人。由数据可知 , 选考方案确定的8 位男生中选出1 人选考方案中含有历史学科的概率为2184；选考方案确定的10 位女生中选出1 人含有历史学科的概率为310， 所以该男生和该女生的选考方案中都含有历史学科的概率为13341040。由数据可选

21、 , 选考方案确定的男生中有 4 人选择物理，化学和生物；有2 人选择物理 , 化学和历史 , 有 1人选择物理化学和地理; 有 1 人选择物理，化学和政治. 由已知得的取值为1， 2.224228114ccpc;1111422228121324ccccpc.13712444e.21。 (12 分) 已知函数21( )ln,( )3f xxx g xaxbx, 其中,a br(1) 当0a, 且a为常数时，若函数( )( )1h xx g x对任意的124xx，总有1212()()0h xh xxx成立 , 试用a表示出b的取值范围；（2）当23ba时, 若3(1)( )2f xg x 对 x

22、 0，）恒成立，求a的最小值。答案：（1) 由题意，得321( )( )3h xxg xxaxbxx在4,)x上单调递增2( )210hxaxbx在4,)x上恒成立2112axbaxxx在4,)x上恒成立构造函数1( )(0),(0,)f xaxaxx则22211( )axfxaxxf(x) 在 (0,)aa上单调递减，在(,)aa上单调递增(i) 当4aa，即1016a时， f（x）在 4,)aa上单调递减，在(,)aa上单调递增min( )()2af xfaamin2( )bf x, 从而(,ba12 (ii)当4aa，即116a时， f（x) 在(4 ， ) 上单调递增12(4)44bfa，从而1(, 28ba 8分综上，当1016a时,(,ba，116a时，1(, 28ba;(2) 当23ba时，构造函数231( )(1)( )(1)ln(1),0,)22g xf xg xxxaxax x由题意 , 有( )0g x对0,)x恒成立( )ln(1) 1,0,)gxxaxa x（i ）当0a时,( )ln(1) 1(1)0gxxa x( )g x 在 0,) 上单调递增( )(0)0g xg在 (0,) 上成立 , 与题意矛盾 .(ii）当0a时, 令( )( ),0,)xgxx则