高中数学二项式定理（精编版）

1、- 1 - / 12 二项式定理2011新课标全国理，851()(2)axxxx的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ( ) a 40 b 20 c20 d40 答案 d 最新考纲解读 二项式定理(1) 能用计数原理证明二项式定理(2) 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 回归课本整合 1. 二项式定理的展开式011()nnnrn rrnnnnnnabc ac abc abc b， 其中组合数rnc叫做第r+1 项的二项式系数；展开式共有n+1 项. 注意： （1）项的系数与二项式系数是不同的两个概念，但当二项式的两个项的系数都为1时，系数就是二项式系数。如在()naxb

2、的展开式中，第项的二项式系数为rnc，第- 2 - / 12 3. 项的系数和二项式系数的性质(1) 对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等（mn mnncc） 方法技巧提炼 - 3 - / 12 (2)() ()nmabcd结构 : 若n、 m 中一个比较小，可考虑把它展开得到多个；观察()()ab cd是否可以合并；分别得到()()nmabcd、的通项公式，综合考虑. 例 2 610341(1) (1)xx展开式中的常数项为（）a1 b46 c4245 d 4246 - 4 - / 12 答案： d 例 3 5)212(xx的展开式中整理后的常数项为. - 5 - / 12 答案

3、：6322例 5 若对于任意实数x，有3230123(2)(2)(2)xaa xaxa x，则2a的值为（）a3 b6 c9 d12- 6 - / 12 答案： b 解析：因33)2(2xx, 则3132(2)rrrrtcx,62232ca. 选 b 解析： 对于第二问求系数最大的项，因其展开式系数正负相间，可考虑转化为其系数全部为正时系数最大. 然后根据其展开式的奇数项系数为正，偶数项系数为负，确定系数最大项. （）由题设，得02111cc2c42nnn，即2980nn，解得n8，n1（舍去）- 7 - / 12 答案： 2187 考场经验分享 新题预测演练 1.市 2011 2012 学

4、年 度 高 三 年 级 第 一 次 模 拟 考 试 在91()xx的展开式中，常数项为(a) 36 (b) -36 (c) 84 (d) -84 - 8 - / 12 答案 d 解析 9 392199193()()( 1),0,3,2rrrrrrrrtcxcxrx则常数项为339( 1)84.c 答案 d 解析 5(1)ax的展开式中含3x的项为232335() ( 1)10caxa x，由题意得31080a，所以2a. 选 d.- 9 - / 12 5. 2011 杭 西 高 8 月 高 三 数 学 试 题 已知72701271234567(12 ),xaa xa xa xaaaaaaa那么等于（）a2 b 2 c1 d 1 - 10 - / 12 解析81()xx的展开式的通项公式为88 21881()( 1)rrrrrrrtc xc xx，令822r，得3r，所以2x的系数为338( 1)56c.13.市 2012 届 第 一 学 期 期 末 高 三 质 检 在243(1)(1)xx的展开式中，x的系数等于 .( 用数字作答 ) - 11 - / 12 答案 -3 解析 2(1)x展开式中x的系数为1，43(1)x展开式中x的系数为344c，故在243(1)(1)xx的展开式中，x的系数等于 -3. 14