高二数学上学期期中试题（精编版）

1、高二数学上学期期中试题- 1 - 2018 学年第一学期杭州八校联盟期中联考高二年级数学试题考生须知 :1本卷共4 页满分 120 分，考试时间100 分钟；2答题前 , 在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题纸.一、选择题：本大题共10 小题 , 每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1直线1yx的倾斜角是（）a。6 b。4 c. 2 d。342若关于x的不等式20 xmx的解集为02xx，则m的值等于（ )a2 b1 c0 d23若1( 2,

2、3),(3, 2),(,)2abcm三点共线，则m的值为（）a。2 b2 c12 d124 如 图 ， 在 正 方 体1111abcda bc d中 ，,e f g h分 别 为1111,aa ab bb bc的 中点 , 则 异面直线ef与gh所 成的 角等于（）a045 b060 c090 d01205在abc中, 若013,3,120abbcc，则ac（）a4 b 3 c2 d16若1ab，则下列结论正确的是（）a. 11ab b. 1ba c22ab dabab7已知等比数列na的前n项和为ns，若638aa，则63ss（ )高二数学上学期期中试题- 2 - a4 b8 c9d188如

3、图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ )a27b30c。572d6329已知abc三内角,a b c所对边分别为, ,a b c, 若,a b c成等差数列，则（）a2acb b2acbc. 2acb d。2acb10如图，四棱锥pabcd的底面abcd是平行四边形,m、n分别为线段pc、pb上一点，若:3:1pmmc，且/ /an平面bdm，则:pnnb（）a.4 :1 b. 3:1c.3: 2 d。2 :1二、填空题：本大题共6 小题，多空题每空3 分，单空题每题4 分，共 30 分。11已知正方体的表面积为24, 则其外接球的表面积是_，体积是 _.12在abc中，2,3bcb，当

4、abc的面积等于32时，ab _ _，sin c _ _。13已知直线:130l kxyk，则直线l过定点 _，当k变动时，原点到直线l的距离的最大值为_.14已知数列na满足112,2nnnaa a，则7a_.15已知正数, ,a b c满足111111,1ababbcca，则c的取值范围是 _。16若关于x的不等式21xxxax有解，则实数a的取值范围是 _。三、解答题：本大题共5 小题，共50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 ( 本小题满分8 分）已知直线1:40lxy与2:210lxy相交于点p, 求满足下列条件的直线方程：nmdcbap高二数学上学期期中试题- 3

5、- （）过点p且过原点的直线方程；（）过点p且平行于直线3:210lxy的直线方程。18 （本小题满分8 分）已知等差数列na满足125310,4aaaa.（）求na的通项公式；( ) 设等比数列nb满足2337,ba ba，问：6b是数列na中的第几项 ?19 ( 本小题满分10 分)在abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，满足2coscosbccaa。( ）求角a的大小；( ) 若3a，试求abc的面积的最大值, 并判断此时abc的形状 . 高二数学上学期期中试题- 4 - 20 （本小题满分12 分)如图 , 已知ea平面abc，/cdea,abc是边长为2 的等边三角形

6、，f为ab的中点 , 且22aecd；( ) 求证：/ /cf平面bde；（）求证 : 平面cdf平面abe；（）求直线de与平面abe所成角的正弦值.fedcab高二数学上学期期中试题- 5 - 21 （本小题满分12 分）已知数列na的前n项和ns满足13210nnas，且113a.（ )求数列na的通项公式；( ）设113nnnbs，证明：1231712nbbbbn。高二数学上学期期中试题- 6 - 杭州八校期中考试数学参考答案一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分. ）12345678910bacbddccad10。如图，由/ /an平面bdm, 得/ /anog，

7、故g为cn的中点，作/ /hnbm，则h为pc的中点，则:2:1pnnbphhm二、填空题 ( 多空题每空3 分，单空题每题4 分，共 30 分）11。124 3 12. 112 13. (3,1)1014. 16 15. 41,3 16。, 22,15。11111120,4ababab1111 1111()1abbccac abab，11341,11,43ccab16当0 x时无解；当1x时2minmin11()(2)2xxxaxxx；当01x时2minmin11()()2xxxaxxx;即当0 x时2a，hognmdcbap高二数学上学期期中试题- 7 - 同理当0 x时2a综上, 22,

8、a三、解答题（共5 小题，共 50 分）17 ( 本小题满分8 分）解： （）由401( 1,3)2103xyxpxyy- - - - - - - -2 分过点p与原点的直线方程为:3yx- - - - - - - 4 分（）过点p且平行与直线210 xy的直线方程为270 xy- -8 分（给出斜率得2 分)18 （本小题满分8 分）解： ( ）设na公差为d,53422aadd - - - - -1分12111024aaada- - -2 分22nan- - - - - - - - - -4 分( )23378,16baba - - - - - - - - - - - -5 分公比2q-

9、- - - - - - - - - -6 分462128bbq - - - - - - - - - - - - - - 7 分令2212863nann- - - - - 8 分即6b为na中的第63项高二数学上学期期中试题- 8 - 19 ( 本小题满分10 分)解： ( ) 由2cos2sinsincoscossincosbccbccaaaa- - - - - - 1 分（只要写出正弦定理就给1 分 )2sincossincossincosbacaac2sincos(sinsin)sinbaacb- - - - - - -2 分又sin0b1cos2a- - - - - - - - - -

10、- - 4 分由0a3a - - - - - - - -5 分（）由2222cos ,3abcbca a - - - - - - 6 分（只要写出余弦定理就给1 分）2232bcbcbcbc- - - - - - - - - - - -7分3bc- - - - - - - - - - - - - - - -8 分133 3sin244abcsbcabc - - - - - - - - - -9分即abcs最大值为3 34，当且仅当3bca时,abcs取得最大值，此时abc为等边三角形. - - - - - - - - -10 分20。 ( 本小题满分12 分) ( ) 证明：取be中点g，连,

11、gf dgf为ab的中点，/ /gfae且12gfae又1/ /,2cdea cdeagfedcba高二数学上学期期中试题- 9 - / /cdgf且cdgf四边形cdgf为平行四边形，/ /cfdg，又cf平面bde，dg平面bde/ /cf平面bde；- - - - - - - - -4 分（）证明 :f为ab的中点，abc是边长为2 的等边三角形cfabea平面abc，cf平面abc,cfea, 又abeaacf平面abe,cf平面cdf平面cdf平面abe；- - - - - - - - 8 分（）cf平面abe，/ /cfdgdg平面abe，eg为斜线de在平面abe上的射影 ,de

12、g为直线de与平面abe所成角， - - - - - -10分在rt dge中，由条件易求得090 ,5,3dgeeddgcf15sin5dgdegde- - - - - - - - - 12 分即直线de与平面abe所成角的正弦值为155。21. （本小题满分12 分)解： （）由112211113210,393;nnasaaaa - - - 1分高二数学上学期期中试题- 10 - 当2n时,13210nnas1133220nnnnaass- - -2分112),(3nnaan - - - - - - - - - - -3 分又2113aa数列na是以13为首项，13为公比的等比数列13nna- - - - -4 分( ）由（）可得1(1)213nns2131nnb- - - - - - -5 分123232222=31313131nnbbbbn欲证1231712nbbbbn，只需证232222173131313112n-