高二数学10月联考试题理（精编版）

1、高二数学10 月联考试题理- 1 - 湖南省湘南三校联盟20182019 学年高二数学 10 月联考试题理总分： 150 分时量： 120 分钟考试时间： 2018 年 10 月 7 日一、选择题 : 共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数f(x）错误 !的定义域为 ( )a 2,1 b( 2，1c 2,1 ）d （， 2 1，)2在abc中， sina:sinb：sinc=3:2 ：4, 则 cosc的值为（）a23 b23 c14 d143等差数列 an 的首项为a1，公差为d，sn为前n项和，则数列 错误 !是（)a首项为

2、a1，公差为d的等差数列b首项为a1，公比为d的等比数列c首项为a1，公差为错误 !的等差数列d首项为a1, 公比为错误 !的等比数列4设，那么下列条件中正确的是（ ).a a ab ab2 b c ab ab2a d5命题p: “任意x1，2 ，2x2xm0”， 命题q：“存在x1 ，2,m0”，若“p且q”为真命题 ,则实数m的取值范围是（）am1 bm 1c 1m1 d1m16在等比数列an中，若an0，且a21a1，a49a3, 则a4a5的值为 ( ）a16 b 81c36 d 277“a0,b0”是“ab0，b0”是“ab错误 !2”的 ( ）a充分不必要条件b 必要不充分条件c充

3、要条件d 既不充分也不必要条件解析 : 因为当a0，b0 时，错误 !2ab，所以当ab时，“ab错误 !2 不成立，当“ab0”不一定成立，故“a 0，b0”是“ab错误 !2”的既不充分也不必要条件答案： d高二数学10 月联考试题理- 6 - 8若满足条件函数，则的最大值是（）a b c d【解析】由题知可行域如图所示，答案： a9已知 an为等差数列 ,a1a3a5105,a2a4a699，以sn表示an的前n项和，则使得sn达到最大值的n是( ）a21 b 20c19 d 18解析：选 b.设等差数列 an的公差为d，由a1a3a5105，a2a4a699 得 ,3d 6，d 2，3

4、a16d 105，a1 39，an39（n1）( 2） 41 2n。又a200，a210 且d 20，高二数学10 月联考试题理- 7 - 当n20 时,sn最大答案： b10已知区域d：xy10，xy10， 3xy30 的面积为s，点集t（x，y）d|yax1 在坐标系中对应区域的面积为错误 !s，则 a 的值为（）a。13b.错误 !c2 d 3解析：作出不等式组对应的区域，如图中阴影部分所示直线y x1 过定点a（0，1） ，点集t （x，y)dyax1在坐标系中对应区域的面积为错误 !s，则直线ya x 1 过bc中点e。由错误 !解得错误 !即b（2， 3)又c(1,0),bc的中点

5、为e错误 !，则错误 !错误 !1，解得 a 错误 !答案 :a11不等式x22x错误 !错误 !对任意a，b（ 0，）恒成立，则实数x的取值范围是（)a （ 2,0) b （ , 2） (0, )c( 4,2) d （， 4） (2 ，）解析：选 c 不等式x22x错误 !错误 !对任意a，b (0, ) 恒成立，等价于x22x错误 !min, 由于错误 !错误 !2 错误 !8（当且仅当a4b时等号成立 ) ，x22x8，解得 4x2.答案： c12在锐角abc中，角,a b c的对边分别为, ,a b c，若coscos2 3sin3sinbcabcc,cos3sin2bb，则ac的取值

6、范围是a3,32b3,32c3,32d3,32高二数学10 月联考试题理- 8 - 【解析】coscos2 3sin2 3sin2 3coscos3sin3sin3bcabcacbbcabbccc，2 3 sin3sinsin32babcab，cos3sin2,21,3sinbbbbrb2332sinsin1sinsinsincos3sin,3226acracaaaaa 2330,3sin3,32663262aaaac答案： a二、填空题（每题4 分，满分20 分，将答案填在答题卡上）13已知20axbxc的解集为|12xx, 则不等式20cxbxa的解集为 _答案1|2x x或1x14 设a

7、bc的内角a,b，c的对边分别为a,b,c， 且a2， cos c错误 !， 3sin a 2sin b， 则c _.解析：由 3sin a2sin b及正弦定理，得3a2b，所以b错误 !a3. 由余弦定理cos c错误 !，得错误 !错误 !，解得c 4.答案 :415当x1，0 时 ,1+3x+5x2 + +(2n 1）xn1 = _.答案：21)1 () 12()12(1xxnxnxnn16如图，正方体abcda1b1c1d1，则下列四个命题:p在直线bc1上运动时，三棱锥ad1pc的体积不变；p在直线bc1上运动时，直线ap与平面acd1所成角的大小不变；p在直线bc1上运动时，二面

8、角p。ad1.c的大小不变 ;m是平面a1b1c1d1上到点d和c1距离相等的点, 则m点的轨迹是过d1点的直线d1a1.其中真命题的编号是_解析：对，p在直线bc1上运动时，sad1p为定值，c到底面ad1p的距离为定值，为真命题；对，p在直线bc1上运动时，p到底面acd1的距离po（o为垂足）不变 , 但线段oa的长是变化的； 是假命题；对，由于bc1ad1，为真命题；高二数学10 月联考试题理- 9 - 对 , 由于直线d1a1上任一点到点d和c1距离相等，又d1a1平面a1b1c1d1, 为真命题答案：三、解答题（本大题共6 小题，共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1

9、7 （本题满分10 分）abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知 2cos c（acos bbcos a）c.(1) 求c；(2）若c错误 !，abc的面积为错误 !，求abc的周长。解 （1）由已知及正弦定理得2cos c(sin acos bsin bcos a) sin c，即 2cos csin(ab) sin c，故 2sin ccos csin c。可得 cos c12，所以c错误 !. - - 5 分（2）由已知得错误 !absin c错误 !.又c错误 !，所以ab6.由已知及余弦定理得a2b22abcos c7，故a2b213，从而 (ab)225。所以abc的周长

10、为5错误 !.- - - - - - - - - 10 分18 （本题满分12 分）已知：等差数列na中 ,4a=14，前 10 项和18510s.( ）求na;（）将 na中的第 2 项，第 4 项，第n2项按原来的顺序排成一个新数列, 求此数列的前n项和ng.解： ( ）由41014185as11314,11010 9 9185,2adad153ad 3分由233)1(5nanann6 分 (）设新数列为nb ，由已知 ,223nnb 9 分.2) 12(62)2222(3321nngnnn*)( , 62231nnngnn12 分19 ( 本题满分12 分）设：实数满足， ：实数满足。（

11、 ) 当时，若为真，求实数的取值范围；高二数学10 月联考试题理- 10 - （）当时，若是的必要条件 , 求实数的取值范围。【答案】（ 1) .（2)。【解析】解： （）当时,：,：或。因为为真，所以， 中至少有一个真命题.所以或或,所以或，所以实数的取值范围是。 - -6 分（）当时 , ：，由得：或,所以：，因为是的必要条件，所以,所以，解得，所以实数的取值范围是. - - - - -12分20 ( 本题满分12 分) 解关于不等式：高二数学10 月联考试题理- 11 - 21 （本小题满分12 分) 已知数列 an的前n项和为sn，且a11，an+1错误 !sn(n 1，2，3， )

12、（1）求数列 an的通项公式；（2) 当bnlog错误 !（3an+1) 时，求数列错误 !的前n项和tn。解： （1）由已知错误 !(n2） ，得an1错误 !an(n2） 数列 an是以a2为首项，以32为公比的等比数列又a212s1错误 !a1错误 !,ana2错误 ! 错误 !(n2） an错误 !- - - 6 分（2) 解：bnlog错误 !(3an1) log错误 ! 错误 !n。错误 !错误 !错误 !错误 !，tn错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !错误 !1错误 !错误 !。 - - - - 12 分22如图所示 ,mcn是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境, 旅游区管委会决定建立面积为4 3平分千米的三角形主题游戏乐园abc，并