2022年2022年小学数学常见几何模型典型例题及解题思路

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载学校数学常见几何模型典型例题及解题思路（1 ）巧求面积常用方法：直接求；整体减空白；不规章转规章（平移.旋转等）；模型（鸟头.蝴蝶.漏斗等模型）；差不变1.abcg 为边长为12厘米的正方形,右上角为一个边长为6 厘米的正方形fgde,求阴影部分的面积；答案：72fea hdi gb c思路： 1）直接求 ,但为阴影部分的三角形和四边形面积都无法直接求；2 ）整体减空白 ；关键在于如何找到整体,发觉梯形bcef 可求,且空白分别两个矩形面积的一半；2.在长方形abcd中, be=5 ,ec=4 , cf=4 , fd=1 ；aef 的面积为多少

2、？答案：20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载adfbec思路： 1）直接求,无法直接求；2）由于知道了各个边的数据,因此空白部分的面积都可求3.如下列图的长方形中,e.f 分别为 ad 和 dc 的中点；（ 1）假如已知ab=10厘米, bc=6厘米,那么阴影部分面积为多少平方厘米？答案：22.5（ 2）假如已知长方形abcd的面积为64 平方厘米,那么阴影部分的面积为多少平方厘米？答案：24dfceab思路（ 1）直接求,无法直接求；2 ）已经知道了各个边的数据,因此可以求出空白的位置；3）也可以利用鸟头模型4.正方形 abcd 边长为 6 厘米,afd（甲）为

3、正方形的一部分, cef（乙）的面积比afd（甲）大 6 平方厘米；请问 ce 的长为多少厘米；答案： 8精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载a dfb ce思路：差不变5.把长为 15 厘米,宽为12 厘米的长方形,分割成4 个三角形,其面积分别为s1 .s2 .s3 .s4 ,且 s1=s 2=s 3 +s 4；求 s4；答案： 10a ds1s2s3f s4b ec思路：求s4 需要知道fc 和 ec 的长度； fc 不能直接求,但为df 可求,df 可以由三分之一矩形面积s1÷ad ×2 得到,同理 ec 也求；最终一句三角形面积公式得到结

4、果；6.长方形abcd内的阴影部分面积之和为70 ,ab=8 , ad=15；求四边形efgo 的面积；答案10 ；a dogeb cf思路：看到长方形和平行四边形,只要有对角线,就知道里面四个三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载角形面积相等；然后依据常规思路可以得到答案；思路 2：从整体看, 四边形 efgo 的面积 = afc 的面积 + bfd 的面积- 空白部分的面积 ；而acf 的面积 + bfd 的面积 = 长方形面积的一半 ,即 60 ；空白部分的面积等于长方形面积减去阴影部分的面积,即 120-70=50；所以四边形的面积efgo 的面积为60-50

5、=10；比例模型1.如图, ad=db ,ae=ef=fc ；已知阴影部分面积为5 平方厘米,abc 的面积为多少平方厘米？答案30 平方厘米；bda efc思路：由阴影面积求整个三角形的面积,因此需要构造已知三角的面积和其它三角形的面积比例关系,而题目中已经给了边的比,因此依据等高模型或者鸟头模型即可得到答案；2.abc 的面积为180 平方厘米, d 为 bc 的中点, ad 的长为ae 的 3 倍, ef 的长为 bf 的 3 倍,那么aef 的面积为多少平方厘米？答案22.5平方厘米精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载aefb cd思路：仅仅告知三角形面积和边

6、的关系,需要依据比例关系进行构造各个三角形之间的关系,从而得出答案3.在四边形abcd 中,e,f 为 ab 的三等分点, g,h 为 cd 的三等分点；四边形 efhg 的面积占总面积的几分之几？答案为1/3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bfeadghbfeac dghc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路：仅仅告知边的关系,求四边形之间的关系,需要第一考虑如何分解为三角形,然后再依次求解；4.在四边形abcd 中,ed：ef：fc=3:2:1 ,bg：gh ：ah=3:2:1,已知四边形abcd 的面积等于4 ,就四边形ehgf 的面积为多少？答 案 4/3精

7、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载fcfceed dahgbahgb5.在abc 中,已知ade . dce. bcd的面积分别为89、28、26 ,那么三角形dbe 的面积为多少？答案178/9bdaec思路：需要记住反向分解三角形,从而求面积；6.在角 mon的两边上分别有a .c.e 及 b.d 六个点,并且 oab .abc.bcd .cde.def 的面积都等于1,就dcf 的面积等于多少？答案3/4nfdboacem7.四边形 abcd 的面积为1, m .n 为对角线ac 的三等分点,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载p.q

8、为对角线bd 的三等分点,求阴影部分的面积？答案1/9ddaaqqmnmnppbcbc一半模型比例模型 - 共高模型一半模型蝴蝶模型（漏斗,金字塔）鸟头模型燕尾模型风筝模型切记梯形的一半模型（沿着中线变化）切记任意四边形的一半模型1.在梯形abcd 中, ab 与 cd 平行,点e.f 分别为 ad 和 bc的中点；amb的面积为3 平方厘米,dnc的面积为7 平方厘精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载米；1）amb和dnc的面积和等于四边形emfn的面积；2）阴影部分的面积为多少平方厘米；abmefndc思路：一种应用重叠= 未掩盖思路：将各个三角形标记,应用两个一

9、半模型= 整体梯形2.任意四边形abcd ,e.f.g.h 分别为各边的中点；证明四边形 efgh 的面积为四边形abcd 面积的一半；ahbegdfc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ahbahb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载geegddfcfc3.四边形abcd 中, e.f.g.h 分别为各边的中点；求阴影部分与四边形pqrs 的面积比；答案相等ahbpesgqrdfc思路：依次应用一半模型和重叠等于未掩盖；证明需要分别连接bd 和 ac ；4.已知 m .n 分别为梯形两腰的中点, e.f 为 m

10、 .n 上任意两点；已知梯形 abcd 的面积为 30 平方厘米,求阴影部分的面积；答案： 15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载abmefndc5.已知梯形abcd 的面积为 160 ,点 e 为 ab 的中点,df：fc=3:5 ；阴影部分的面积为多少；答案：30abfedc鸟头模型1.已知ab面c积为1,延长 ab 至 d,使 bd=ab ；延长 bc 至精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载e, 使 ce=2bc , 延 长 ca 至 f, 使 af=3ac ； 求de的f面积；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 18faebcd思

11、路：依次使用鸟头模型,别忘了最终仍需要加上abc 的面积；2.在平行四边形abcd 中, be=ab , cf=2cb ,gd=3dc,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载ha=4ad,平行四边形的面积为2 ,四边形efgh 的面积为多少？答案： 36habegdcf3.四边形 efgh 的面积为66 平方米,ea=ab ,cb=bf ,dc=cg ,hd=da,求四边形abcd 的面积？答案： 13.2hdcgeabf4.将四边形abcd 的四条边ab .cb.cd.ad 分别延长两倍至点 e.f.g.h,如四边形的面积为多少？答案：60abcd 的面积为5,就四边

12、形efgh精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载febacdgh思路：依次使用两类不同鸟头模型,别忘了最终仍需要减去一个四边形 abcd 的面积；5. 在三角形 abc 中,延长 ab 至 d,使 bd=ab ,延长 bc 至 e, 使 ce=1/2bc ,f 为 ac 的中点,如三角形 abc 的面积为 2 , 就三角形 def 的面积为多少？答案： 3.5aaffbcebcedd思路：分割所求三角形,分别应用比例模型和鸟头模型；6.abc 中,延长 ba 到 d,使 da=ab ,延长 ca 到 e,使 ea=2ac ,延长 cb 到 f,使 fb=3bc ,假如a

13、b的c面积为1,那么def精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载的面积为多少？答案：7edafbc思路：abc 和efc 为鸟头模型,从而求出四边形abef 的面积,abc 和aed 为鸟头模型,从而求出 aed 面积,从而解题小技巧：as1s2bds3 os4cs1： s2=s3 ： s4 s1 × s4=s2 × s3bo： od= s1 ：s2=s3 ： s4=s1+s3: s2+s4 ao:oc=.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载1,答案为5a104bd？ o2c2.总面积为52 ,其中两个分别为6、7 ,另外两个分别为多少？答 案