2017-2018学年高一上学期期中考试（精编版）

1、2017-2018学年高一上学期期中考试1.已知 a，集合，则下列表示正确的是 ()a.b. aac.d.【答案】 a【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以， 故选 a2.已知集合a. 1 ，5，7b. 3 ，5，7，则c. 1 ，3，9（）d. 0 ，6，9【答案】 a【解析】因为，故选 a，所以3. 函数的定义域为 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选d.考点：函数定义域.4. 下面各组函数中为相同函数的是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】试题分析：对于a，两个函数的值域不同，不是相同函数；对 于 b，函数的定义域不同，不

2、是相同函数；对于c，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于d，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选 c.考点：函数三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要 素为定义域、值域、对应法则，当且仅当两个函数定义域、值 域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的 .5. 已知， ， ，则a.b.c.d.【答案】 d【解析】因为，所以，故选d点睛：利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相 同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数

3、或式子的大致范围，来进行比较大 小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6. 在下列区间中函数的零点所在的区间为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】因为，所以函数零点在区间，故选a7. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是a. -1b. 2c. 3d. -1或 2【答案】 b【解析】是幂函数 或又在上是增函数，所以，故选b8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】试题分析：选项a 是非奇非偶函数，选项b 是偶函数，选项c在上是减函数，故选d.考点： 1、函数的单调性； 2、函数的奇偶性 .9. 已知函数，则的值是（）

4、a.b. -9c.d. 9【答案】 c【解析】分析：先求，再求得解 .详解：由题得 =所以=f(-2)=. 故答案：c.点睛：（ 1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平 .(2)类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10. 函数 y= | lg （x-1 ）| 的图象是【答案】 a【解析】函数 y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选 .11. 定义在上的函数满足，当时，则函数在上有 ()a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令，则，用代替得：，所以函数奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在

5、上有最小值故选d点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论12. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有 4 个不同的根，则实数的取值范围是（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4 为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结 合图象分析可知，要使与的图象有4 个不同的交点，则有由此解得

6、，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13. 已知集合 .【答案】 0 或 3【解析】因为，所以或，解得或（舍去），故填0 或 314. 设，若，则.【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填15. 函数的单调递减区间为 .【答案】【解析】设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知，故填16. 已知是定义在上的增函数，若，则m 的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：函数的单调性 .17. 化简或求值：(1)；(2)【答案】解 :(1) 原式=3 分="101

7、 "6 分（2）解：原式 =9 分=12 分【解析】试题分析：（ 1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2） 根据对数的运算法则化简即可试题解析：（1） 原式（2） 原式18. 已知集合， .（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（ 1）,；（ 2）.【解析】试题分析：（ 1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果.试题解析： (1),.(2)由（ 1）知，集合 c 为非空集合，要满足 ,则，解得 .19. 已知二次函数满足，且.（1） 求解析式；（2） 求函数在区间上的值域；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）

8、设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据二次函数对称轴与定义域的关系，确定函数最值， 从而求出值域试题解析：（1）令，恒成立，又,（2） 当时， 当 时 ， 的值域为点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系20. 已知函数 f（x）=（c 为常数），且 f（1）=0 （1） 求 c 的值；（2） 证明函数 f（x）在0，2 上是单调递增函数；（3） 已知函数 g（x）=f（ex），判断函数 g（

9、x）的奇偶性【答案】（ 1）1；（ 2）见解析；（ 3）g（x）为奇函数【解析】试题分析：（ 1）根据 f（1）=0，解得 c=1 ；（2） 运用单调性定义证明；（3） 运用奇偶性定义证明解：（ 1）因为 f（1）=0，所以 c=1 ，即 c 的值为 1；（2）f（x）=1 ，在0 ，2单调递增，证明如下： 任取 x1， x20 ，2 ，且 x1 x2，则 f（x1 ）f（x2）=（1）（1）=2=2?0，即 f（x1 ） f（x2 ），所以， f（x）在0 ，2单调递增；（3）g（x）=f（ex ）=，定义域为 r， g（x）=g（x），所以， g（x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；

10、函数奇偶性的判断21. 某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元， 未租出的车每辆每月需要维护需50 元（）当每辆车的月租金定为 3600元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（ 1）88（2）当时，最大，最大值为元【解析】解：（ 1）当每辆车的月租金定为3600 元时，未租出的车辆数为：=12 ，所以这时租出了88 辆车.（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100 ）（ x

11、 150）× 50，整理得：f（x）=+162x 21000= （x4050 ）2+307050. 所以，当 x=4050时， f（x）最大，其最大值为f（4050 ）=307050. 即当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.22. 已知指数函数满足，定义域为的函数是奇函数.（1） 求函数的解析式；（2） 若函数在上有零点，求的取值范围；（3） 若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），；（）（3， +）；（）9，+）【解析】试题分析：（ 1）根据指数函数利用待定系数法求，利用奇函数用特值法求 m,n ，可得到解析式；（ 2

12、）根据函数零点的存在性定理求 k 的取值范围；（ 3）分析函数的单调性，转化为关于 t 恒成立问题，利用分离参数法求k 的取值范围试题解析：（）设,则，a=3,，因为是奇函数，所以，即,，又，；（）由（）知：，又因在（0，1）上有零点， 从而，即， ，k的取值范围为（）由（）知，在r 上为减函数（不证明不扣分） 又因是奇函数，所以=，因为减函数，由上式得：,即对一切，有恒成立，令 m(x)=,易知 m(x) 在上递增，所以，即实数 的取值范围为点睛：本题综合考查了指数函数的定义及其性质、函数的奇偶性、单调性、恒成立问题的等价转化、二次函数的单调性等基础知识与基本技能方法，属于难题解决已知函数奇

13、偶性求解析式中参数问题时，注意特殊值的使用，可以使问题简单迅速求解，但要注意检验，在处理恒成立问题时，注意利用分离参数求参数的取值范围，注意分离参数后转化为求函数最值问 题2017-2018学年高一上学期期中考试1.已知 a，集合，则下列表示正确的是 ()a.b. aac.d.【答案】 a【解析】因为，所以在集合中，是集合的一个元素，所以，故选 a2.已知集合，则（）a. 1 ，5，7b. 3 ， 5， 7c. 1 ， 3， 9d. 0 ， 6， 9【答案】 a【解析】因为a，所以，故选3. 函数的定义域为 ()a.b.c.d.【答案】 d【解析】试题分析：函数有意义等价于，所以定义域为，故选

14、d.考点：函数定义域.4. 下面各组函数中为相同函数的是（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】试题分析：对于 a，两个函数的值域不同，不是相同函数；对于b，函数的定义域不同，不是相同函数；对于 c，与函数的定义域、值域、对应法则都相同，是相同函数；对于d，两个函数的定义域不同，两个函数不是相同函数.故选 c.考点：函数三要素.【名师点睛】本题考查函数的三要素；属容易题；函数的三要素为定义域、值域、对应法则， 当且仅当两个函数定义域、值域、对应法则都相同时，两个函数是相同的函数.本题就是从这个角度去思考解决的 .5. 已知， ， ，则a.b.c.d.【答案】 d【解析】因为，所以，故选d点睛：

15、利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小6. 在下列区间中函数的零点所在的区间为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】因为，所以函数零点在区间，故选a7. 函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是a. -1b. 2c. 3d. -1或 2【答案】 b【解析】是幂函数 或又在上是增函数，所以，故选b8. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（）a.b.c.d.【

16、答案】 d【解析】试题分析：选项 a 是非奇非偶函数，选项b 是偶函数，选项c 在上是减函数，故选d.考点： 1、函数的单调性； 2、函数的奇偶性 .9. 已知函数，则的值是（）a.b. -9c.d. 9【答案】 c【解析】分析：先求，再求得解 .详解：由题得 =所以=f(-2)=. 故答案：c.点睛：（ 1）本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 类似这种求值，一般从里往外，逐层求值.10. 函数 y= | lg （x-1 ）| 的图象是【答案】 a【解析】函数 y=|lg(x-1)| 是由 y=|lgx| 的图像向右平移一个单位得到的.所以图像应选 .11. 定义

17、在上的函数满足，当时，则函数在上有 ()a. 最小值b. 最大值c. 最大值d. 最小值【答案】 d【解析】令，则，用代替得：，所以函数奇函数，设，且，则，所以函数是减函数，故在上有最小值故选d点睛：本题主要考查函数的奇偶性的判定，函数单调性的定义法证明，同时考查了单调性的应用，属于中档题解题时，一定要注意判断奇偶性时，先分析函数的定义域是否关于原点对 称，单调性定义法证明时，作差后一定要变形到位，一般为几个因式相乘的形式，然后判断差的正负作出结论12. 设函数是定义在上的偶函数，且，当时，若在区间内关于的方程（且）有且只有4 个不同的根，则实数的取值范围是（）a.b.c.d.【答案】 d【解

18、析】由，得，又是定义在上的偶函数，所以，即，则函数是以4 为周期的函数，结合题意画出函数在上的图象与函数的图象，结合图象分析可知，要使与的图象有4 个不同的交点，则有由此解得，即的取值范围是，选.考点：函数的奇偶性、周期性，函数的零点，函数的图象.13. 已知集合 .【答案】 0 或 3【解析】因为，所以或，解得或（舍去），故填0 或 314. 设，若，则.【答案】【解析】当，解得（舍去），当，解得或（舍去），当，解得（舍去），综上故填15. 函数的单调递减区间为 .【答案】【解析】设，（）因为是增函数，要求原函数的递减区间，只需求（）的递减区间，由二次函数知， 故填16. 已知是定义在上的增

19、函数，若，则m 的取值范围是 【答案】【解析】试题分析：由已知可得考点：函数的单调性 .17. 化简或求值：(1)；(2)【答案】解 :(1) 原式="101 "6 分（2）解：原式 =12 分3 分9 分【解析】试题分析：（ 1）根据实数指数幂的运算法则化简求值；（2）根据对数的运算法则化简即可 试题解析：（1） 原式（2） 原式18. 已知集合， .（1）求，；（2）若非空集合，求的取值范围.【答案】（ 1）,；（ 2）.【解析】试题分析：（ 1）由直接根据交集与并集的定义求出和即可；（2）根据且，得出，解不等式组即可得结果 .试题解析： (1),.(2)由（ 1）知，

20、集合 c 为非空集合，要满足 ,则，解得 .19. 已知二次函数满足，且 .（1） 求解析式；（2） 求函数在区间上的值域；【答案】（ 1）；（ 2）【解析】试题分析：（ 1）设出二次函数的解析式，利用待定系数法求解即可；（2）根据二次函数对称轴与定义域的关系，确定函数最值，从而求出值域 试题解析：（1）令，恒成立，又,（2） 当时， 当 时 ， 的值域为点睛：本题主要考查了二次函数及其图像，二次函数的单调性等问题，属于中档题，处理此类问题时，要紧密联系二次函数的图象，以及一元二次方程，解决二次函数单调性时，要注意开口方向以及函数对称轴，解题时注意对称轴与所给区间的相对位置关系20. 已知函数

21、 f（x）=（c 为常数），且f（1）=0 （1） 求 c 的值；（2） 证明函数 f（x）在0 ，2上是单调递增函数；（3） 已知函数 g（ x）=f（ex ），判断函数 g（ x）的奇偶性【答案】（ 1）1；（ 2）见解析；（ 3）g（x）为奇函数【解析】试题分析：（ 1）根据 f（1）=0，解得 c=1 ；（2） 运用单调性定义证明；（3） 运用奇偶性定义证明解：（ 1）因为 f（1）=0 ，所以 c=1 ，即 c 的值为 1；（2）f（ x）=1，在0，2单调递增，证明如下： 任取 x1 ， x20 ，2 ，且 x1x2，则 f（x1 ）f（ x2）=（ 1）（1）=2=2? 0，即

22、f（x1 ） f（ x2），所以， f（x）在0，2单调递增；（3）g（x）=f（ ex）=，定义域为 r，g（x）=g（x），所以， g（ x）为奇函数考点：函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断21. 某租赁公司拥有汽车100 辆当每辆车的月租金为3000 元时，可全部租出当每辆车的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150 元，未租出的车每辆每月需要维护需50 元（）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？（）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【答案】（ 1）88 （2）当时，最大，最大值为元【解析】解：（ 1）当每辆车的月租金定为3600 元时，未租出的车辆数为：=12 ，所以这时租出了 88