天津市和平区2016年高三年级数学(理)一模试卷

1、温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共40分）注意事项:1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件互斥,那么如果事件相互独立,那么 .柱体的体积公式其中表示锥体的体积公式其中表示柱体的底面积,表示柱体的高 锥体的底面积,表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）已知集合,

2、若,则实数的取值范围是（a）（b）（c）（d） （2）设变量满足约束条件 则的最大值为（a）（b） （c） （d）（3）阅读右面的程序框图,当该程序运行后输出的值是（a）（b）（c）（d）（4）已知r,则“且”是“r,都有”的（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分又不必要条件（5）如图,圆的直径与弦交于点,且为的中点,若, 则线段的长为（a） （b）（c） （d）（6）已知双曲线（）的离心率为,且有一个焦点与抛物线 的焦点重合,则的值为（a）（b）（c）（d）（7）若方程的一个根在区间内,则实数的取值范围是（a） （b） （c） （d）（8）已知函数 函数,

3、其中r若函数恰有个零点,则的取值范围是（a）（b）（c） （d）第卷 非选择题（共110分）注意事项:1用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。2本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上（9）复数满足条件,其中是虚数单位,则 .（10）一个几何体的三视图如图所示（单位:cm）,则该几何体的体积为 cm³.（11）曲线（）与轴所围成的封闭图形的面积等于 （12）已知的展开式中项的系数为,则的值为 .（13）在中,内角所对的边分别为已知,则的值为 .（14）如图,在矩形中,点在边上,点在边上.若,则的最大值为 .三、解答

4、题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）已知函数.（）求的单调递减区间；（）若,求的值.（16）（本小题满分13分）盒子中共有8个球,其中4个红球, 3个绿球, 1个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.（）从盒子中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率；（）从盒子中一次随机取出3个球,每取得1个红球记1分、取得1个绿球记2分、取得1个黄球记3分,设为取出3个球所得分数之和,求的分布列和数学期望.（17）（本小题满分13分）如图,在三棱锥中,平面,.（）求证:平面；（）求二面角的余弦值；（）求点到平面的距离.（18）（本小题满分1

5、3分）若数列满足,.（）求的通项公式；（）若数列满足,且,求数列的通项及前项和.（19）（本小题满分14分）已知函数（其中为自然对数的底数）.（）当时,求函数的单调递增区间；（）若函数在区间上单调递减,求的取值范围；（）是否存在着实数,使得为r上的单调函数？请说明理由.（20）（本小题满分14分）设椭圆的右焦点为,过点的直线与椭圆相交于两点,直线的倾斜角为,.（）求椭圆的离心率；（）若,求椭圆的方程；（）在（）的条件下,为椭圆上一点,当面积取得最大值时,求点的坐标.高三年级数学（理）试卷 第1页（共4页）高三年级数学（理）试卷 第2页（共4页）和平区2015-2016学年度第二学期高三年级第一

6、次质量调查数学（理）学科试卷参考答案及评分标准一、选择题 （每小题5分，共40分）（1）a （2）c （3）b （4）a （5）d （6）c （7）d （8）b二、填空题 （每小题5分，共30分）（9） （10） （11） （12） （13） （14）三、解答题 （本大题共6小题，共80分）（15）（本题13分）（）解: 由单调递减,可得,z,（2 分） 故的单调递减区间为,z （4 分）（）解: 依题意,得 , （6 分） 即, 整理,得, （8 分） 故或 （10分） 因为,所以或 （12分） 所以或 （13分）（16）（本题13分）（）解:设表示事件“从盒子中一次随机取出2个球的颜色相同

7、”, 则 （4 分）（）解:依题意,的所有可能取值为 （5 分） , ,34567 （10分） 的分布列为： （11分） 数学期望 （13分）（17）（本题13分） 如图,以为原点建立空间直角坐标系,依题意可得 , （1 分）（）证明:因为, 所以,. 即, （3 分） 因为,所以平面 （4 分）（）解: 由（）可知为平面的一个法向量 （5 分） 设平面的法向量为, 而,则即不妨设,可得 （7 分） 易知二面角为锐角,因此有. 即二面角的余弦值为 （9 分）（）解:,作平面,垂足为, 设,且. 由,得 解得 （11分）所以，. 即点到平面的距离为 （13分）（18）（本题13分）（）解: 因为

8、,则有 , 以上各式相加,得 , （2 分） 因为,所以 （4 分）（）解: 因为,则有, （6 分）以上各式相加,得因为,所以 （8 分） 故 （9 分） 则, （10分）. 两式相减,得 （11分） . 所以 （13分）（19）（本题14分）（）解:当时, （2 分）令,即,解得或. 所以函数的单调递增区间是和 （4 分）（）解:因为, （5 分） 依题意,对于恒成立, 所以,即 （7 分） 令,则恒成立, （8 分）所以在区间上单调递减, , 故的取值范围是 （10分）（）解:假设是r上的单调函数. 若在r上的单调递增,则对r恒成立, 即对r恒成立, 因为,所以对r恒成立, 而,不满足对r恒成立,所以不可能是r上的单调递增函数 （12分） 若在r上的单调递减,则对r恒成立,即对r恒成立,因为,所以对r恒成立,而函数的图象是开口向上的抛物线,故不可能恒成立,所以不可能是r上的单调递减函数. 综上所述,不存在着实数,使得为r上的单调函数 （14分）（20）（本题14分）设直线的方程为,其中.（）解:如图,设,依题意,（1 分）则由得.即, （3 分） 解得, 故,得离心率 （5 分）（）解:因为,所以. , （7 分） 由