普通高中2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题(含解析)（精编版）

1、普通高中 2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5 分，共 80分）1. 已知集合中的三个元素， 分别是的三边长，则一定不是（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 等腰三角形【答案】 d【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案【详解】因为集合中的元素是互异的，所以， 互不相等，即不可能是等腰三角形故选 d【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题2. 下列四个集合中，是空集的是()a. 0b. x|

2、x 8 且 x5c. x n|x2 10d. x|x 4【答案】 b【解析】选项 a、c、d 都含有元素而选项b 无元素，故选 b3.已知集合a b=a=1,2,3 ，集合（）b =x|x2=x ，则a. 1b. 1,2c. 0,1,2,3d. 1,0,1,2,3【答案】 c【解析】【分析】求出集合 b=0 ，1，然后根据并集的定义求出a b【详解】解：集合 a1，2，3， 集合 bx|x2 x0，1， a b0，1，2，3故选： c【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4.设集合,若,则 a 的取值范围（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据，结合数轴可知端点与

3、的关系，即可求解 .【详解】因为,所以， 故选： b【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.5. 函数的定义域为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得： x1且 x 2，故函数的定义域是 1，2）（2， +）， 故选： a【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题6. 已知 f(x+2) 2x3，则 f(x) 的解析式为 ()a f(x) 2x1b. f(x) 2x1c. f(x) 2x3d. f(x)2x3【答案】 b【解析】令 tx2，则 xt2， g(x 2)g(t)

4、 f(t2)， g(x)f(x7.已知函数，则（）a. 3b. 4c.d. 38【答案】 c【解析】2)2(x 2)32x 1,故选 b.故选 c8.下列函数中，既是偶函数又在(0,+) 上单调递增的是（ ）a.b.c.d.【答案】 d【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选d.9. 设 a，b，c，则 a，b，c 的大小关系是()a. a>c>bb. a>b>cc. c>a>bd. b>c>a【答案】 a【解析】试题分析：函数是减函数，；又函数在上是增函数，故.从而选 a考点：函数的单调性 .【此处有视频，

5、请去附件查看】10. 给出下列四个命题：函数（且）与函数的定义域相同；函数与函数的值域相同；函数与函数在区间上都是增函数；函数与函数都有对称中心则正确的命题是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根据函数的基本性质可知：函数（且）与函数的定义域都为 r,正确；函数与函数的值域相同错误；函数与函数在区间上都是增函数正确；函数没有对称中心，故错误 .【详解】对于函数（且），的定义域都是 r,故正确；函数值域为，函数的值域为，故错误； 当函数，是增函数，函数是增函数，故正确；函数关于成中心对称，函数无对称中心，故错误 .故选： d【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对

6、称性，属于中档题 .11.（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可.【详解】故选 b.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题12. 已知，则下列等式一定成立的是（ ）a.b.c.d.【答案】 b【解析】试题分析：相除得，又，所以.选 b.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13. 设 a，b 为两个实数集，定义集合abx|x1 x2， x1 a， x2b，若a1,2,3 ，b2,3 ，则集合 ab 中元素个数为 ()a. 3b. 4c. 5d. 6【答案】 b【解析】当 x11 时， x1x2 123 或 x1x2 134；当 x12

7、 时， x1x2 224 或 x1 x2235；当 x1 3时， x1x2 325 或 x1x233 6. ab3,4,5,6 ，共 4 个元素故选 b.15.设函数 f(x) 则 f(f(3) ()a.b. 3c.d.【答案】 d【解析】【详解】,14.集合,则（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】集合=，。故答案选 c。,故选 d.【此处有视频，请去附件查看】16.某商品价格前两年每年递增20% ，后两年每年递减20% ， 则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()a. 减少 7.84%b. 增加 7.84%c. 减少 9.5%d. 不增不减【答案】 a【解析】【分析】假设原始价格为

8、1，则第一年年末的价格是1+20% ，第二年年末的价格为（ 1+20% ）×（1+20% ），第三年年末的价格为（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ），第四年年末的价格为（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ）×（1-20% ），比较可得：四年后的价格比原价格升高或降低.【详解】设商品原始价格为1，则第一年年末的价格是120% ，第二年年末的价格为120%× 120%=144%，第三年年末的价格为 144%× 80%=115.2%，第四年年末的价格为115.2%× 80%=92.

9、16%，所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84% 故选： a【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数 y=a（1+p ）x 来表示，其中 p 为增长率（或减少率）二、填空题（每题5 分，共 4 道题，共 20 分）17.已知集合 a 4， b 1，16，若 ab， 则 .【答案】±4【解析】【分析】根据集合 a 4， b 1，16，若 ab，从而得到，得到结果 .【详解】因为 ab，可知，解得， 故答案是：.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系，属于简单题目.18.已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长

10、增加x，宽减少，则面积最大，此时 x ，面积 s .【答案】 112【解析】s(4x)x12(x2 2x) 12(x 1)2 .当 x1 时， smax ,故填 1,. 19.= 【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算20. 某种动物繁殖数量y(只)与时间 x(年)的关系为 yalog2(x 1)，设这种动物第一年有100 只，到第 7 年它们发展到 【答案】 300【解析】由已知第一年有100 只，得 a100.将 a100 ，x7 代入 yalog2(x 1)，得 y300.答案： 300.三、解答题21. 已知集合,.（1），；（2）.【答案】（ 1）；（2）【解析】【分析】

11、（1）根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解 .【详解】（ 1），（2），.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题 .22. 已知函数.（1） 求函数的定义域（2） 求的值【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1） 根据函数解析式，写出自变量满足条件，即可求解（2） 将自变量代入函数解析式即可求值.【详解】（ 1）要使函数有意义，则，解得且，所以函数定义域为.（2）.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题.23. 已知函数（1） 设的定义域为 a，求集合 a；（2） 判断函数在（ 1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明【答案】（

12、 1）；（ 2）见解析【解析】试题分析：（ 1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：，即函数即可求得的定义域；（2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1取值，在某一区间内任意取值； 2作差、 3变形，一般情况下要进行因式分解、直至能判号为止；3定号； 4下结论试题解析：（ 1）由，得， 所以，函数的定义域为（2）函数在上单调递减 证明：任取，设， 则又，所以故因此，函数在上单调递减考点：函数的定义域及函数的单调性【方法点睛】求函数的定义域问题，常常将根式、绝对值、对数和分式、交集等知识联系在一起，重点考查学生思维能力的全面性和缜密性，凸显了知识之间的联系性、综合性，能较好的考查学生的计

13、算能力和思维的全面性函数单调性的判断（1） 定义法：取值、作差、变形、定号、下结论（2） 复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数（3） 导数法：利用导数研究函数的单调性（4） 图象法：利用图象研究函数的单调性24. 已知定义在 r 上的函数 f(x) 对任意实数 x、y 恒有 f(x) f(y)f(xy)，且当 x0 时， f(x) 0，又 f(1) .(1) 求证： f(x) 为奇函数；(2) 求证： f(x) 在 r 上是减函数；(3) 求 f(x)在3，6 上的最大值与最小值【答案】（ 1）详见解析 （2）详见解析（3）最大值为 2，最小值为 4【解析】(1

14、)证明：令 xy0，可得 f(0) f(0) f(00)，从而 f(0) 0.令 y x，可得 f(x)f(x) f(xx)0，即 f(x) f(x)，故 f(x) 为奇函数(2) 证明：设 x1、x2 r，且x1x2 ，则 x1x2 0，于是 f(x1x2)0. 从而 f(x1)f(x2) f(x1 x2) x2f(x2) f(x1 x2)f(x2) f(x2) f(x1 x2)0. 所以 f(x)为减函数(3) 解：由 (2)知，所求函数的最大值为f(3)，最小值为f(6)f(3) f(3) f(2) f(1) 2f(1) f(1) 3f(1) 2，f(6) f(6) f(3)f(3) 4

15、. 于是 f(x) 在3，6上的最大值为 2，最小值为 4普通高中 2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题（每个题只有一个正确答案，每题5 分，共 80 分）1. 已知集合中的三个元素，分别是的三边长，则一定不是（）a. 锐角三角形b. 直角三角形c. 钝角三角形d. 等腰三角形【答案】 d【解析】【分析】根据集合中元素的互异性，即可得到答案【详解】因为集合中的元素是互异的，所以，互不相等，即不可能是等腰三角形故选 d【点睛】本题主要考查了集合表示方法，以及元素的基本特征，其中解答中熟记集合中元素的互异性是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础

16、题2. 下列四个集合中，是空集的是() a. 0b. x|x 8 且 x5c. x n|x2 10d. x|x 4【答案】 b【解析】选项 a、c、d 都含有元素而选项b 无元素， 故选 b3.已知集合 a=1,2,3 ，集合 b =x|x2=x ，则 a b=（）a. 1b. 1,2c. 0,1,2,3d. 1,0,1,2,3【答案】 c【解析】【分析】求出集合 b=0 ，1 ，然后根据并集的定义求出a b【详解】解：集合 a1，2，3， 集合 bx|x2 x0 ，1， a b0， 1， 2，3故选： c【点睛】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题4. 设集合,若,则 a 的取值范

17、围（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】根据，结合数轴可知端点与的关系，即可求解 .【详解】因为,所以， 故选： b【点睛】本题主要考查了子集的概念，属于中档题.5. 函数的定义域为（）a.b.c.d.【答案】 a【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0 ，求出函数的定义域即可【详解】由题意得：，解得： x1且 x 2，故函数的定义域是 1， 2）（2， +）， 故选： a【点睛】本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题6. 已知 f(x+2) 2x 3，则 f(x)的解析式为 ()a f(x) 2x 1b. f(x) 2x 1c. f(x) 2x 3d

18、. f(x) 2x 3【答案】 b【解析】令 tx2 ，则 xt2， g(x 2) g(t) f(t2) ， g(x) f(x 2)2(x 2)32x 1,故选 b.7. 已知函数，则（）a. 3b. 4c.d. 38【答案】 c【解析】故选 c8. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+ ) 上单调递增的是（）a.b.c.d.【答案】 d【解析】根据基本初等函数的性质知，符合条件的是，因为满足，且在上是增函数，故选d.9. 设 a，b， c，则 a， b， c 的大小关系是 ()a. a>c>bb. a>b>cc. c>a>bd. b>c>a【答案

19、】 a【解析】试题分析：函数是减函数，；又函数在上是增函数，故.从而选 a考点：函数的单调性 .【此处有视频，请去附件查看】10. 给出下列四个命题：函数（且）与函数的定义域相同；函数与函数的值域相同；函数与函数在区间上都是增函数；函数与函数都有对称中心则正确的命题是（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】根据函数的基本性质可知：函数（且）与函数的定义域都为 r,正确；函数与函数的值域相同错误；函数与函数在区间上都是增函数正确；函数没有对称中心，故错误 .【详解】对于函数（且），的定义域都是 r,故正确；函数值域为，函数的值域为，故错误；当函数，是增函数，函数是增函数，故正确；

20、函数关于成中心对称，函数无对称中心，故错误 .故选： d【点睛】本题主要考查了函数的定义域，值域，单调性，对称性，属于中档题. 11.（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】【分析】运用对数的运算性质运算即可.【详解】故选 b.【点睛】本题考查对数的运算性质，属基础题12. 已知，则下列等式一定成立的是（）a.b.c.d.【答案】 b【解析】试题分析：相除得，又，所以.选 b.【考点定位】指数运算与对数运算.【此处有视频，请去附件查看】13. 设 a，b 为两个实数集，定义集合abx|x1 x2， x1 a， x2b，若a1,2,3 ， b2,3，则集合 ab 中元素个数为 () a. 3b.

21、 4c. 5d. 6【答案】 b【解析】当 x1 1 时， x1x21 2 3 或 x1 x2 1 3 4；当 x1 2 时， x1x2 2 24 或x1x2 235；当 x1 3 时， x1 x2 3 2 5 或 x1 x2 33 6. ab3,4,5,6 ，共 4 个元素故选b.14. 集合,则（）a.b.c.d.【答案】 c【解析】集合=，。故答案选 c。15. 设函数 f(x) 则 f(f(3) ()a.b. 3c.d.【答案】 d【解析】【详解】,故选 d.【此处有视频，请去附件查看】16. 某商品价格前两年每年递增20% ，后两年每年递减20% ，则四年后的价格与原来价格比较，变化

22、的情况是 ()a. 减少 7.84%b. 增加 7.84%c. 减少 9.5%d. 不增不减【答案】 a【解析】【分析】假设原始价格为 1 ，则第一年年末的价格是1+20% ，第二年年末的价格为（1+20% ）×（1+20% ），第三年年末的价格为（1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ），第四年年末的价格为（ 1+20% ）×（1+20% ）×（1-20% ）×（1-20% ），比较可得：四年后的价格比原价格升高或降低.【详解】设商品原始价格为1 ，则第一年年末的价格是120% ，第二年年末的价格为120%× 1

23、20%=144%，第三年年末的价格为144%× 80%=115.2%，第四年年末的价格为115.2%× 80%=92.16%，所以商品四年后的价格比原始价格降低了1-92.16%=7.84% 故选： a【点睛】本题考查了函数中增长率模型的应用，增长率可用函数y=a（1+p ） x 来表示，其中 p为增长率（或减少率）二、填空题（每题5 分，共 4 道题，共 20 分）17. 已知集合 a 4， b 1， 16，若 ab，则 .【答案】±4【解析】【分析】根据集合 a 4 ， b 1，16，若 ab，从而得到，得到结果 .【详解】因为 ab，可知，解得， 故答案是：

24、.【点睛】该题考查的是有关集合元素的特征，注意交集非空的条件，得到参数所满足的关系， 属于简单题目 .18. 已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长增加x，宽减少，则面积最大，此时x ， 面积 s .【答案】 112【解析】s(4x)x12 (x2 2x) 12 (x1)2 .当 x1 时， smax ,故填 1,.19.= 【答案】【解析】【详解】试题分析：考点：对数的运算20. 某种动物繁殖数量y(只)与时间 x( 年)的关系为 yalog2(x 1)，设这种动物第一年有100只，到第 7 年它们发展到 【答案】 300【解析】由已知第一年有 100 只，得 a100.将 a100 ，x7

25、代入 yalog2(x 1)，得 y 300.答案： 300.三、解答题21. 已知集合,.（1），；（2）.【答案】（ 1）；（ 2）【解析】【分析】（1）根据集合的交集并集计算即可（2）根据补集，交集运算即可求解.【详解】（ 1），（2），.【点睛】本题主要考查了集合的交集、并集、补集的运算，属于中档题.22. 已知函数.（1） 求函数的定义域（2） 求的值【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根据函数解析式，写出自变量满足条件，即可求解（ 2）将自变量代入函数解析式即可求值.【详解】（ 1）要使函数有意义，则，解得且， 所以函数定义域为.（2）.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，函数值，属于中档题.23. 已知函数（1） 设的定义域为 a，求集合 a；（2） 判断函数在（ 1，+）上单调性，并用单调性的定义加以证明【答案】（ 1）；（ 2）见解析【解析】试题分析：（ 1）由函数的表达式可知，函数的定义域应满足条件：， 即函数即可求得的定义域；（ 2）利用法证明函数的单调性，主要分为：1取值， 在某一区间内任意取值；2作