陕西省黄陵中学2018届高三数学下学期第二次质量检测试题理(普通班)（精编版）

1、陕西省黄陵中学2018 届高三数学下学期第二次质量检测试题理（普通班）第卷一、选择题：共12小题 , 每小题 5分，共 60分在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的- 13 -1。已知集合a x | yx2 ， b x |3x1 ，则（ a) ab（b） ab（c） abr(d) ab2。已知复数z 满足 (12i)z3i ，则 z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在(a ）第一象限（ b）第二象限（ c）第三象限（ d）第四象限3。平面直角坐标系xoy 中， i 、 j 分别是与x 轴、 y 轴正方向同向的单位向量，向量a2i ， bij ,以下说法正确的是（ a） a b1(

2、b）ab（ c）abb（ d） a/ b4。已知直线a、 b, 平面、 、 , 下列命题正确的是（ a) 若,，a ，则 a（ b）若a ，b ,c ，则 a / b / c （ c)若a ,b / a ，则b /（ d）若，a ,b /，则 b / a 5. 如图所示的三视图表示的几何体的体积为32，则该几何体的外接球的表面积为（）3a 12b 24c 36d 486. 九章算术是我国古代一部数学名著，某数学爱好者阅读完其相关章节后编制了如图的程序框图, 其中mod m,n 表示 m除以 n的余数，例如mod7,31若输入m的值为 8 时, 则输出 i 的值为 (）a 2b 3c 4d 57

3、. 已知log 2 xlog 3 ylog 5 z0 ，则2 、 3 、 5 xyz的大小排序为（)235ax yz325by xz523cz xy532dzyx8. 平面过正方体abcda1b1c1 d 1的顶点 a ，平面 平面a1 bd ，平面平面 abcdl ，则直线l 与直线cd 1 所成的角为（）a 30b 45c 60d 909. 设函数y6cosx 与 y5tanx 的图象在y 轴右侧的第一个交点为a ，过点a 作 y 轴的平行线交函数ysin 2 x 的图象于点b ，则线段ab 的长度为 ()a5b 352c 1459d 2510. 某几何体的三视图如图所示，其正视图为等腰梯

4、形, 则该几何体的表面积是（)a 18b 883c 24d 1265c1cb 1bma1nax2y211. 已知双曲线221（ a ab0 ， b0 ）的左右焦点分别为f1 ， f2 , 点 p 在双曲线的左支上，pf2 与双曲线的右支交于点q ，若 pf1q为等边三角形，则该双曲线的离心率是（）a2b 2c5d712. 已知函数fxlnxa ，gxaxb1，若x0 ， fxgx ， 则 ba的最小值是 ()a 1eb 1ec e 1d 2e 1第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13. 已知实数x, y 满足条件xy2xy3，则 xx 0y 03y 的最大值为 14. (x1 )n

5、 的展开式中仅有第4 项的二项式系数最大，则该展开式的常数项是 x15 如 图 , 在 三 角 形 opq 中 ,m， n 分 别 是 边 op ， oq 的 中 点 ， 点 r 在 直 线 mn上 ， 且orxopyoq ( x, yr) ，则代数式x2y21xy的最小值为 2pmronq16. 已知 abc中, 角 a ， b , c 所对的边分别是a ， b ， c ，且 a6 ， 4sin b5sinc ，有以下四个命题： abc 的面积的最大值为40；满足条件的 abc不可能是直角三角形；当 a2c 时， abc的周长为15；当 a2c 时，若 o 为的内心，则 aob的面积为7 其

6、中正确命题有 ( 填写出所有正确命题的番号）三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（ 17-21题每题12 分)17. 如图，abc 中为钝角 , 过点 a 作 adac ，交 bc 于 d ，已知 ab23 ， ad2 (1) 若 b30（2）若 bc，求bad 的大小；3bd ，求 bd 的长18. 中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策 " 。为了了解人们 对“延迟退休年龄政策”的态度， 责成人社部进行调研 . 人社部从网上年龄在 15 65 岁的人群中随机调查 100 人, 调査数据的频率分布直方图和支持“延迟退休 &q

7、uot; 的人数与年龄的统计结果如下：年龄15,2525,3535,4545,5555,65支持“延迟退155152817休”的人数(1 ）由以上统计数据填22 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05 的前提下认为以45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策" 的支持度有差异；45 岁以下45 岁以上总计支持不支持总计（2）若以 45 岁为分界点，从不支持“延迟退休" 的人中按分层抽样的方法抽取8 人参加某项活动. 现从这 8人中随机抽2 人抽到 1 人是 45 岁以下时，求抽到的另一人是45 岁以上的概率 .记抽到45 岁以上的人数为x , 求随机变量x 的分

8、布列及数学期望.参考数据 :p( k 2k )00。1000.0500。0100。001k02。7063。8416。63510.828k 2n(adbc)2, 其中 nabcd(ab)(cd )(ac)(bd)19. 如图，在直三棱柱abca1b1c1 中，底面abc 是边长为2 的等边三角形，d 为 bc 的中点 , 侧棱aa13 ，点 e 在bb1 上，点 f 在 cc1 上，且 be1， cf2 （1）证明：平面cae平 面 adf ;（2) 求二面角 fade 的余弦值220. 已知椭圆xa 2y21a1 的上顶点与抛物线x22 pyp0的焦点 f 重合(1 ）设椭圆和抛物线交于a ，

9、 b 两点, 若 ab421 , 求椭圆的方程；(2) 设直线 l 与抛物线和椭圆均相切，切点分别为p ， q ，记pfq的面积为 s ，求证 : s221. 已知函数f ( x)aln x2 且f ( x)a | x | （1）求实数 a 的值；（2) 令 g(x)xf ( x) xa在 ( a,) 上的最小值为m ，求证： 6f (m)7 请考生在22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（ 10 分）22. 选修 4-4: 坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，曲线 m 的参数方程为xsincos ysin 2（为参数 ) ，若以该直角坐标系的原点o 为极点， x

10、 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 n 的极坐标方程为：（1） 若曲线n 与曲线 m 有两个不同的公共点，求t 的取值范围；sin2t ( 其中 t 为常数）42（2） 当 t2 时, 求曲线 m 上的点与曲线n 上点的最小距离23. 选修 4 5：不等式选讲已知函数fx2x2x1 , xr (1) 求 fx1的解集 ;(2 ）若 fxxa 有两个不同的解，求a 的取值范围参考答案1 4、baca 5-8.cbac 912。ccdb13.414. 1515.2416.17. （ 1）bad30 ； (2 ） bd2 【解析】（ 1) 在 abd中, 由正弦定理得sinabadadbsin b

11、，232，sinadbsin 30解得 sinadb3，又adb 为钝角，则2adb120 , 故bad30 （2) 设 bdx , 则 dc2x adac ，cosadc21，2xxcosadb1 x2在 abd中由余弦定理得，cosadbx222232 2 xx28，4xx2814xx，解得 x2 ，故 bd2 18. 解:(1）由频率分布直方图知45 岁以下与45 岁以上各50 人，故填充22 列联表如下：45 岁以下45 岁以上总计支持354580不支持15520总计5050100因为 k 2 的观测值 k100(3554515)2505080206.253.841 ，所以在犯错误的概

12、率不超过0.05 的前提下认为以45 岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异 .（ 2）抽到1 人是45 岁以下的概率为11363=，抽到1 人是45 岁以下且另一人是45 岁以上的概率为84c6 c2347，故所求概率p。c782374从不支持“延迟退休”的人中抽取8 人，则 45 岁以下的应抽6 人，45 岁以上的应抽2 人。所以 x 的可能取值为 0，1,2.c 215c1c1123c 21p( x0)6,c8228p( x1)62c8，2287p( x2)2.c8228故随机变量x 的分布列为：012153128728xp所以 e( x )13211 .728219.

13、 【答案】 (1 ）见解析；（ 2）10 10【解析】（ 1） abc是等边三角形，d 为 bc 的中点， adbc ， ad平面bcc1b1 , 得 adce 在侧面bcc1 b1 中，tancfdcd cf1 ， tan2bcebe1 ，bc2 tancfdtanbce ,cfdbcebcefdccfdfdc90 ， cedf 结合，又addfd ， ce平 面 adf ， 又 ce平面 cae ，平面 cae平 面 adf (2 ）解法一：如图建立空间直角坐标系dxyz 则 a3 ，0，0， f0， 1，2 ， e0，1，1 ，得 da3 ，0，0， df0， 1，2， de0，1，1

14、，设平面 adf 的法向量 mx，y，z ，则mda0，mdf03x0即得y2z0x0取 my2 z0，2，1 ，同理可得，平面ade 的法向量 n0， 1，1 , cosm, nmn2110，mn5210则二面角 fade 的余弦值为10 10解法二 : 由（ 1）知 ad平面 bcc1b1 ， adde , addf edf 即二面角 fade 的平面角在平面bcc1 b1 中, 易知bde45 ，cdecdfedf135 ，设 tanedfx ， tancdf22x tancdetancdfedf12 x1 ，解得 x3 即 tanedf3 ，cosedf10 ，则二面角fade 的余弦

15、值为10 1010220【答案】（ 1） x2y21 ; （ 2）见解析b【解析】 (1) 易知 f0，1，则抛物线的方程为x24y ，由ab421 及图形的对称性，不妨设bbxb221 ， 代 入x24 y, 得 y21 ， 则 b221 ， 21 将 之 代 入 椭 圆 方 程 得421a22211 ，得a22 ，所以椭圆的方程为22xy21 2（ 2 ） 设 切 点p 2 m，m2,x4 y 即 y1 x24, 求 导 得 yx ， 则 切 线 l 的 斜 率 为 m , 方 程22ymmx2m，即 ym xm，2将之与椭圆xa 2y21 联立得1a 2m2x22a 2m3 xa2m41

16、0 ,令判别式4a 4m64a 21a 2m2m410 ，化简整理得a 2m21m4 , a 2m41m2，此时 xqa2 m31a 2m2m41，m3设直线 l 与 y 轴交于点 r 0 ， m2，则11m411 m2m41sssfrxx1m22m， pfr qfrpq423322m2 m由基本不等式得1m22 m22 m0 ， m41 2m2m0 ，2 m2m2则 s32 ，仅当m1时取等号，但此时a 20 ，故等号无法取得，于是s2 2 m21. 【答案】（ 1) a2 ； (2 ）见解析【解析】 （ 1 ）法1：由题意知: aln x2a | x| 恒成立等价于aat2ln t0 在

17、t0 时恒成立，令h(t)aat2ln t ，则h (t )2a2at ，tt当 a0 时， h (t)0 , 故 h(t) 在 (0,) 上单调递增，由于 h(1)0 ，所以当t(0,)a(t1 时，2 )h(t)h(1)0, 不合题意当 a0 时，h (t )a, 所以当 0tt22 时， h (t)0 ; 当 t a22时， h (t)0 ，所以ah(t) 在2 a上单调递增 ,h(t)在 (,) 上单调递减，即ah(t)maxh() aa22ln 22ln a ，所以要使h(t)0 在 t0 时恒成立，则只需h(t) max0 ,亦即 a22ln 22ln a0 ，令( a)a22ln

18、 22lna，则( a)12a2 ，aa所以当 0a2 时，(a)0 ；当 a2 时，( a)0 ，即( a) 在 (0, 2) 上单调递减 , 在 (2,) 上单调递增又(2)0 ，所以满足条件的a只有 2, 即 a2 法 2：由题意知 : aln x2a | x |恒成立等价于aat2ln t0 在 t0 时恒成立，令 h(t)aat2ln t ，由于h(1)0 ，故aat2ln t0h(t)h(1) ，所以 h(1)为函数h(t)的最大值，同时也是一个极大值，故h (1)0 又 h (t)2a2at tt，所以 a2 ，此时 h (t )2(1tt )，当 0t1 时,h (t )0 ，当 t1 时，h (t )0 ，即: h(t) 在 (0,1) 上单调