新人教数学九年级课时练习27.2.2 平行线截三角形相似定理 同步练习

1、27.2.2 平行线截三角形相似定理基础训练知识点1 平行线截三角形相似定理1.如图,e为平行四边形abcd的边bc延长线上一点,连接ae,交边cd于点f.在不添加辅助线的情况下,请写出图中一对相似三角形:. 2.如图,在abcd中,f是bc上的一点,直线df与ab的延长线相交于点e,bpdf,且与ad相交于点p,请从图中找出所有与bef相似的三角形:.www-2-1-cnjy-com3.如图,在abc中,efbc,dgab,ef和dg相交于点h,则图中与abc相似的三角形共有()21*cnjy*coma.1个 b.2个 c.3个d.4个4.如图,abcd,aefd,ae,fd分别交

2、bc于点g,h,则图中共有相似三角形()a.4对 b.5对 c.6对 d.7对5.如图,g是平行四边形abcd的边cd延长线上一点,bg交ac于e,交ad于f,则图中与fgd相似的三角形有()【来源：21cnj*y.co*m】a.0个b.1个c.2个d.3个知识点2 平行线截三角形相似定理的应用6.如图,在abc中,点d,e分别在边ab,ac上,若debc,de=2,bc=3,则=.【版权所有：21教育】7.如图,在abc中,点d,e,f分别在边ab,ac,bc上,且debc,efab.若ad=2bd,则的值为()a. b. c. d.8.如图,在梯形abcd中,adbc,对角线ac,bd相交

3、于点o.若ad=1,bc=3,则的值为()21教育名师原创作品a. b. c. d.9.如图,在abcd中,点e是边ad上一点,ec交对角线bd于点f,若effc=47,则aeed等于()21*cnjy*coma.47b.43c.37d.3410.如图,在abcd中,g是bc延长线上一点,连接ag交bd于点e,交cd于点f.则图中相似三角形的对数为()a.3b.4c.5d.611.在abc中,a=65°,b=45°,d,e分别是ab,ac边上的点,连接de,使得ade与abc相似,求ade的度数.提升训练考查角度1 利用平行线截三角形相似找相似三角形12.如图,在abcd中

4、,过点b的直线与对角线ac、边ad分别交于点e和f,过点e作egbc,交ab于点g,找出图中的所有相似三角形.考查角度2 利用相似三角形的性质求线段的比13.如图,debc,且db=ae,若ab=5,ac=10.(1)求ae的长;(2)求的值.14.如图,在abcd中,m,n为对角线bd的三等分点,连接am并延长交bc于点e,连接en并延长交ad于点f.21世纪教育网版权所有(1)证明amdemb;(2)求的值.考查角度3 利用相似三角形的性质证比例式15.如图,debc分别交ab,ac于d,e.(1)写出图中的相似三角形;(2)求证:=.考查角度4 利用成比例线段证线段相等16.如图,已知a

5、bc中,debc,be与cd交于点o,连接ao并延长交bc于点m.求证:bm=mc.探究培优拔尖角度1 利用相似三角形解与四边形综合应用问题(转化思想)17.如图,点p是菱形abcd的对角线bd上一点,连接cp并延长,交ad于点e,交ba的延长线于点f.21·cn·jy·com(1)求证:dcp=dap;(2)若ab=2,dppb=12,且pabf,求对角线bd的长.拔尖角度2 利用比例线段证倍数关系(构造法)18.如图,在abc中,点d为bc边的中点,延长ad至点e,延长ab交ce的延长线于点p.若ad=2de,求证:ap=3ab.(至少用三种方法作辅助线)21

6、教育网拔尖角度3 利用平行线判定两三角形相似解与反比例函数的综合问题(数形结合思想)19.如图,已知直线y=ax+b与双曲线y=(x>0)交于a(x1,y1),b(x2,y2)两点(a与b不重合),直线ab与x轴交于点p(x0,0),与y轴交于点c.(1)若a,b两点坐标分别为(1,3),(3,y2),求点p的坐标;(2)若b=y1+1,点p的坐标为(6,0),且ab=bp,求a,b两点的坐标;(3)结合(1)(2)中的结果,猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系(不要求证明).参考答案1.【答案】afdefc(或efceab或eabafd)2.【答案】cdf,abp,aed3.【答

7、案】c4.【答案】c5.【答案】c6.【答案】7.【答案】a8.【答案】b9.【答案】d10.【答案】d易错总结:本题容易出现错误的地方有两点:(1)忽略了三角形相似的传递性,因而漏掉了afdgab;(2)不理解三角形全等是三角形相似的特殊情况,因而漏掉了abdcdb.21·世纪*教育网11.错解:如图,adeabc,则ade=b=45°.诊断:解决几何图形相似问题时,如果题中没有给出图形,那么往往要分情况讨论,此题错在考虑不周导致漏解.2-1-c-n-j-y正解:如图,当ade对应b时,ade=b=45°.如图,当ade对应c时,ade=c=180°-

8、(a+b)=70°.综上可知,ade=45°或70°.【出处：21教育名师】12.解:gebc,ageabc.geaf,bgebaf.afbc,aefceb;又abccda,abccda,agecda.图中相似的三角形有5对.13.解:(1)debc,=.设bd=ae=x,则ad=ab-bd=5-x,=.x=,即ae=.(2)debc,adeabc,=.14.(1)证明:四边形abcd为平行四边形,adbe.amdemb.(2)解:adbc,fndenb.=.m,n为bd的三等分点,=.15.(1)解:adeabc,obcoed.(2)证明:adeabc,=.ob

9、coed,=.=.16.证明:延长am,过点b作cd的平行线与am的延长线交于点f,连接cf.debc,bfcd,=.cfbe.四边形obfc为平行四边形.bm=mc.17.(1)证明:四边形abcd是菱形,cd=ad,cdp=adp,又dp=dp,cdpadp.dcp=dap.(2)解:四边形abcd是菱形,cdba,cd=ba.cdpfbp,=,cd=fb,cp=fp,a为bf的中点.又pabf,pb=pf.由(1)可知pa=cp,pa=pb.在rtpab中,pb2=ab2+pa2=22+,解得pb=,pd=.bd=pd+pb=2.方法总结:利用转化思想解关于相似三角形的综合题的方法:当图

10、中存在相似三角形但利用相似三角形不能得到所需要的结果时,要看能否利用题目中的其他条件进行线段的转化或比的转化.通过转化很可能在已知与结论之间出现一座新的桥梁.www.21-cn-18.思路导引:本题方法较多,可以过点b(或c,d,a)添加平行线,来构造相似三角形,通过对应线段成比例来得出结论.2·1·c·n·j·y证明:过点b作bfae交pc于点f,如图.bfde,点d为bc的中点,de为bfc的中位线,bf=2de.ad=2de,ad=ae,bf=ad=ae.bfae,pbfpae,=,pb=pa.ap=3ab.方法总结:此题的证明方法很多,

11、我们可以结合下面提供的辅助线,找出证明方法.方法二:作bgpc交ae于点g,如图;方法三:作dhab交pc于点h,如图;方法四:作dqpc交ap于点q,如图;方法五:作csab交ae的延长线于点s,如图;方法六:作ctad交ba的延长线于点t,如图;方法七:作akpc交cb的延长线于点k,如图;方法八:作albc交pc的延长线于点l,如图.19.解:(1)把a(1,3)代入y=,得k=3,把b(3,y2)代入y=,得y2=1,b(3,1).【来源：21·世纪·教育·网】把a(1,3),b(3,1)分别代入y=ax+b,得解得yab=-x+4.令yab=0,得x=4,p(4,0).(2)ab=pb,b是ap的中点,由中点坐标公式知:x2=