高二数学上学期12月联考试题理（精编版）

1、高二数学上学期12 月联考试题理江西省赣州教育发展联盟2018-2019 学年高二数学上学期12 月联考试题理一、选择题 ( 每个题目只有一个正确选项，每题5 分，共 60 分） 1. 数列 1,3,5,7,9,的一个通项公式为（）- 8 -a. an2n1b. ann1(2 n1)c. ann 11(2 n1)d. .ann 11(2n1)2. 已知直线经过点a(a,4) ,b( 2,a) ，且斜率为4，则 a 的值为 (）141abc.524d 453。命题“若a 2b 20 , 则 a0 且 b0 ”的逆否命题是(）a。若 a0 或b0 ，则 a 2b 20b若 a2b 20 ，则 a0

2、 或 b0c若 a0 且b0 ，则 a 2b 20d若 a 2b 20 ，则 a0 且b04. 设 l 为直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是（)a。若， l /，则 lb若 l， l，则/c 。 若 l， l /, 则/d若l /， l /，则/5. 某汽车的使用年数x 与所支出的维修费用y 的统计数据如表：使用年数x （单位 : 年）12345维修总费用y （单位：万元）0 。51。22 。23.34.5根据上表可得y 关于 x 的线性回归方程y?= b? x0.69 ，若该汽车维修总费用超过10 万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）a 11 年b 10 年c

3、 9 年d 8 年6。已知向量a2,3,1 ， b3, 2, x，且 ab , 则 x 的值为（)a 14b 10c12d147。九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺， 高五尺，问：积及为米几何?”其意思为： “在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一) ，米堆底部的弧长为8 尺，米堆的高为5 尺，米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为1。62 立方尺 , 圆周率约为3，估算出堆放的米有（）a. 14 斛b。 22 斛c。 36 斛d.66斛8。在正方体abcda1 b1c1d1 中， p 为线段a1c1 的中点，则

4、 直 线 ap与b1c 所成角的余弦值为（）a3b1c.3d3329. 已知实数a、b 满足 (a212) 22(b2) 264 ， 则使 ab 3320 的概率为（）2a。b。44c。d。4410. 已知 x0, y0, z0 ，且411 , 则 xyzxyz 的最小值为 (）a. 12b。10c.9d.8111。已知数列 an是（）的前 n 项和为sn (sn0) ，且满足 an4sn1sn0 (n2), a1，则下列说法正确的4a. 数列 an 的前 n 项和为 sn4nb.数列 an的通项公式为an14n(n1)c.数列 an 为递增数列d.数列 1 sn为递增数列12. 已知异面直线

5、a , b 所成的角为 90 °，直线 ab 与 a ，b 均垂直， 且垂足分别为a ， b , 若动点 p 在直线 a 上运动，动点 q 在直线 b 上运动，paqb6 ，则线段 pq 的中点 m 的轨迹所围成的平面区域的面积是（）a。9b。18c.36d。72二、填空题 ( 每小题 5 分，共 20 分)13。若实数x, y 满足x y10,xy0,则 zx0,log 2 (x2 y) 的最大值是14. 点a(1，1) 在圆 x2y22xm0 的外部，则m的取值范围为15。给出下列命题：已知集合a1, a , b1,2,3，则“ a3 ”是“ ab ”的充分不必要条件;“ x0

6、" 是“ lnx1 0 " 的必要不充分条件;“函数fxcos axsinax 的最小正周期为" 是“ a1 ”的充要条件；22“平面向量a 与 b的夹角是钝角”的充要条件的“a b0 ” 。其中正确命题的序号是（把所有正确命题的序号都写上）16。在abc 中, b60 , ac3, d 为 bc 中点 , 则 bdab 的取值范围为 。三、解答题（共70 分）17(10 分） . 如图，在四棱锥p- abcd中， pd底面 abcd, ab dc， cd2ab ，ad cd，e为棱 pd上一点，且 de2 pe 。（1） 求证 : cd ae；（2） 求证：pb

7、 / /面 aec .18 。（12分)已知 abc的周 长 为21 ，且sin asin b2 sin c（1） 求边 ab的长；（2） 若 abc的面积为1 sin c ，求角 c的度数 .619（ 12 分）一网站营销部为统计某市网友2017 年 12 月 12 日在某网店的网购情况，随机抽查了该市60 名网友在该网店的网购金额情况，如下表:若将当日网购金额不小于2 千元的网友称为“网购达人”, 网购金额小于2 千元的网友称为“网购探者”，已知“网购达人”与“网购探者”人数的比例为2： 3。（1） 确定 x ， y , p ， q 的值，并补全频率分布直方图；（2） . 试根据频率分布直

8、方图估算这60 名网友当日在该网店网购金额的平均数和中位数;。若平均数和中位数至少有一个不低于2 千元，则该网店当日评为“皇冠店”，试判断该网店当日能否被评为“皇冠店”.20（12 分）如图， 在多面体abcdef中， abcd 是正方形 , ab为棱 ae 的中点 .2 ， debf4 ， bf/ de ，点 m（1）求证：平面bmd/ / 平 面 efc ；(2 ）若 de平面 abcd ，求二面角aefc 的余弦值。21。（ 12 分）已知sn 是等比数列an的前 n项和，其中s394 ，且 a1a28(a4a5 )0 。（1） 求数列an的通项公式 ;2（2） 若 sn0 ，求数列sn

9、的最大项和最小项。22。 (12 分) 已知圆c : x2y 416 ，直线l : 3m1 x1my40 。（1） 求直线 l 所过定点a 的坐标；（2） 求直线 l 被圆 c 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长。（3） 在（ 2）的前提下，若p 为直线 l 上的动点，且圆c 上存在两个不同的点到点p 的距离为1, 求点 p 的横坐标的取值范围一、 选择题2018 2019 学年第一学期赣州教育发展联盟十二月联考高二数学（理）试卷答案1 5cdaba610cbdbc1112 db13。 114。1m015 。16.3 ,7217.(1 ）证明：pd底面 abcd 且 cd底面 abcd pd

10、cd 又 adcd 且 pdaddcd平面 pad ,ae平面 padcdae5 分（2） 连接 ac 、 bd 交于 f ，连接 ef 。ab / / dcabfcdfdfdc2bfabdfde2bfpeef / / pb ，又 ef面 aecpb / / 面 aec10 分18.解：设角a, b,c 对应边为a,b,c（1） sin asin b2 sin cab2c又 abc21，c1 ，即 ab1 .5 分111（2）s abcab sin csin cab8 分2632a2b2c2(ab)22abc22311cosc2ab2ab2211 分3又c(0,)c3x391518y60xy1

11、512 分19、（ 1) 由题意，得18y2，化简，得,2x3 y解得 x9 ， y3x91536 。 p0.15 ， q0.1 。4 分补全的频率分布直方图如图所示:6 分（2） 设这60 名网友的网购金额的平均数为x .则 x0.250.050.750.151.250.151.750.252.250.32.750.11.7 （千元 )又 0.050.150.150.35 ， 0.150.3 。0.5这 60 名网友的网购金额的中位数为1.50.31.8 ( 千元 ),10 分平均数 1.72 ，中位数 1.82 ，根据估算判断, 该网店当日不能被评为“皇冠店”。12 分20、解：（ 1）证

12、明：连接ac 交 bd 于 o ，连接 mo 。abcd 为正方形o 是 ac 的中点又 m 是 ae 的 中点在aec 中， mo / / ec又 bf / /de 且 bfde四边形 bdef是平行四边形bd / / ef平面bmd/ / 平面 efc5 分(2) 以 d 为空间坐标系原点，da , dc , de 分别为x, y, z 轴, 建立空间直角坐标dxyzef(2,2,0), ea(2,0,4), ec(0,2,4)6 分设平面 aef 的一个法向量为n(x, y, z)nefnea2x2 y0令 x22x4 z0n(2,2,1)8 分同理求得平面cef 的一个法向量m(2,2

13、,1)cosn mn, mnm441733911 分由观察知二面角aefc 的平面角为锐角二面角 aefc 的余弦值为79。12 分21、解（ 1） aa8(aa )aa8q3( aa)(aa)(18q3 )01245121212当 18q30 时, 解得 q1 ，又 saaaaa qa q 29312311124a13,n 11an323 分999n 1当a1a20 时， q1 , 又 s3a1a2a3，a14，an16 分44( 少一种情况扣3 分）3n 11n（2）由 (1 ）和 sn0知 an21 ，sn2(1() )7 分2当 n 为正奇数时，s21(1 )n 2 11n22n111

14、又 snsn 1n 1n 2n 10222所以 sn 在正奇数集上单调递减，( sn )maxs13 , 且 sn29 分（利用指数函数sn12 12n说明单调性亦可）当 n 为正偶数集时，s21(1 ) n 2 11n1112 2 n又 snsn 1n 2n 1n 10222所以 sn 在正偶数集上单调递增，( sn )min33s2，且 sn2211 分综上：(sn )maxs13 ;(sn )mins2212 分（注：没说明单调性扣3 分）22。解（ 1) 将直线 l 的方程整理为：m(3 xy)(xy4)03xy令0解得定点a(1,3)3 分xy40（2） 当 lca 时，直线 l 被圆 c 所截得的弦长最短。kcakl1343m11 ，解得 m110m1圆心到