2022年2022年广西南宁市中考数学试卷及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载南宁市中学毕业升学数学考试试卷本试卷分第一卷和第二卷,满分120 分,考试时间120 分钟；第一卷（挑选题,共36 分）一.挑选题（本大题共12 小题,每道题3 分,共36 分）1. .假如水位上升3m 时水位变化记作+3m ,那么水位下降3m 时水位变化记作 a-3mb3 mc6 md -6 m答案： a由正数负数的概念可得；考点：正数和负数（初一上学期-有理数） ；2. .以下图形中,为轴对称图形的为（ a ）（ b ）（ c ）（ d ）答案： dd 有 4 条对称轴,也为中心对称图形；考点：轴对称图形（初二上学期-轴对称图形）；3. .南宁东高铁火车站

2、位于南宁市青秀区凤岭北路,火车站总建筑面积约为267000 平方米,其中数据267000用科学记数法表示为（ a ） 26.7× 10 4（ b） 2.67× 10 4（ c） 2.67× 10 5（ d） 0.267 × 10 6答案： c由科学记数法的表示法可得；考点：科学计数法（初一上学期-有理数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 要使二次根式x2 在实数范畴内有意义,就实数x 的取值范畴为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） x 2（ b） x 2（ c） x 2（ d ） x 2答案： d由 x 2 0,可

3、得；考点：二次根式的双重非负性和不等式（初二上-二次根式,初一下-一元一次不等式）5. 以下运算正确选项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） a 2 · a 3 =a 6答案： b（ b ）2 36x= x（ c） m6 ÷ m 2 = m3（ d ） 6 a -4 a =2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：整式的加减乘除（初一上-整式的加减,初二上- 整式的乘除和因式分解）6. 在直径为200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后,截面如图1 所示 ,如 油 面 的宽ab=160cm, 就 油的 最 大 深度 为精品学习资料精选学习资料

4、- - - 欢迎下载（ a ） 40cm（ b） 60cm（ c） 80cm（ d） 100cm答案： a考点：垂径定理.勾股定理（初三上- 圆,初二下-勾股定理）【海壁分析 】关键为过圆心o 作半径垂直弦ab ,并连结oa 形成直角三角形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1002802100x 2 ,可得 x 40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.数据1, 2, 4, 0, 5, 3 , 5 的中位数和众数分别为（ a ） 3 和 2（ b） 3 和 3（ c） 0 和 5（ d） 3 和 5答案： d考点：中位数和众数（初一上-统计）8. 如图 2 所示把一张长

5、方形纸片对折,折痕为ab,再以 ab 的中点o 为顶点,把平角 aob三等分,沿平角的三等分线折叠,将折叠后的图形剪出一个以o 为顶点的直角三角形,那么剪出的直角三角形全部绽开铺平后得到的平面图形肯定为图 2（ a ）正三角形（ b ）正方形（ c）正五边形（ d）正六边形答案： a考点：轴对称图形【海壁分析 】这道题特别新奇,让人眼前一亮；其实,在考场里面拿张草稿纸试一试,为最简洁的方法；这个题目告知我们,实践出真知；数学不仅仅需要动脑,也很需要动手；海壁训练向出题人致敬！9. “黄金 1 号”玉米种子的价格为 5 元 /千克,假如一次购买 2 千克以上的种子,超过 2 千克部分的种子的价格

6、打 6 折,设购买种子数量为 x 千克,付款金额 y 为元,就 y 与 x 的函数关系的图像大致为 （ a ）（ b ）（ c）（ d）答案： b考点：一次函数：函数图像与分段函数（初二下-一次函数）10.如图 3 ,已知二次函数y=x22 x ,当1 < x < a 时 、y随 x 的增大精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而增大,就实数a 的取值范畴为（ a） a >1（ b ）1 < a 1（ c） a >0（ d ）1 < a < 1答案： b考点：二次函数：对称轴和增减性（初三下- 二次函数）11. 如图 4 ,在abcd中,点e

7、为 ad 的中点,延长bc 到点 f ,使 cf :bc =1 :2 ,连精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载接 df ,ec . 如 ab= 5,ad =8 ,sin b=4 ,就 df 的长等于5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ）10（ b ）15（ c）17（ d ） 25答案： c考点：平行四边形的性质,勾股定理,三角函数（初二下- 四边形,勾股定理,初三下-三角函数）【海壁分析 】关键为过点d 作 dcf 的高,形成直角三角形；再通过平行四边形的性质.勾股定理和三角函数求解；这道题稍有综合性,但不算难；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12

8、. 已知点a 在双曲线y2上,点b 在直线yxx4 上,且a , b 两点关于y 轴对称,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设点 a 的坐标为（m , n ）,就m + n 的 值为nm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a ） -10（ b） -8（ c） 6（ d） 4答案： a考点：对称点,反比例函数和一次函数的性质,配方法（初二上-对称,初二下-一次函数和反比例函数,初二上-整式的乘除和因式分解）【海壁分析 】 此题相较以往的南宁中考压轴题,并不算难；解题的关键在于将a .b 点的坐标通过m 和 n 表示出来,代入各自的解析式中,再得到m 和 n 的关系式,然

9、后,对m + nnm进行变形以协作刚才得到的关系式；变形的时候运用到了特别常用的配方的技巧；解答：a 点的作标为（m , n , a , b 两点关于y 轴对称；点b的坐标为- m , n 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点a 在双曲线y2上 n =x2 m n =2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点b 在直线yx4 上 n =- m -4 n + m =-4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 m + n = mn 2m=n22nm= 10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nmnmnm精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第二卷（

10、非挑选题,共84 分）二.填空题 （本大题共6 小题,每道题3 分,共 18 分）13.比较大小：53 （填“ >”“ <”或“ =”） .答案： <考点：有理数大小的比较（初一上- 有理数）14.如图 5 ,已知直线a b , 1=120 °,就2 的度数为° .答案： 60°考点：平行线的性质；邻补角（初一下-平行于相交）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15. 因式分解：2 a 26 a =.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案：2aa3精品学习资料精选学习资料 - -

11、 - 欢迎下载考点：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16. 第 45 届世界体操锦标赛将于2021 年 10 月 3 日至12 日在南宁市郑重举办,届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3 名同学（ 2 男 1 女） 中任选2 名前往采访,那么选出的 2 名同学恰好为一男一女的概率为.答案：23考点：概率（初三上-概率）【海壁分析 】男男,女男（一）,女男（二） ,三选二,so easy ！17. 如图 6 ,一渔船由西往东航行,在a 点测得海岛c 位于北偏东60 °的方向,前进20 海里到达b 点,此时,测得海岛c 位于北偏东30 °的方向,就海岛c 到航线ab

12、 的距离cd 等于海里 .答案 ： 103解答： bd 设为 x ,由于c 位于北偏东30 °,所以bcd 30 °在 rt bcd 中, bd x , cd 3x ,又 cad 30°,在rt adc 中, ab 20, ad 20 x ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad又 adc cdb ,所以cdcdbd ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2即：3 xx 20x ,求出x 10 ,故 cd 103 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：三角函数和相像；【海壁分析 】

13、这为一道典型的“解直角三角形”题,在2021年南宁中考显现在解答题中；关键为：作高,设x ,利用特别三角形三边关系用x 表示出其它边,再依据三角函数.勾股精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定理或相像比等数量关系列出方程；这道题的方法特别多样；18. 如图7, abc 为等腰直角三角形,ac = bc = a ,以斜边ab 上的点 o 为圆心的圆分别与ac , bc 相切与点e, f , 与 ab分别交于点 g ,h ,且eh的延长线和cb的延长线交于点d ,就cd的长为.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 12 a2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解

14、答：连结oe , of ； ac . bc 与圆o 相切与点e, f, oea =90 °, ofc =90 °又 abc 为等腰直角三角形,acb =90 °, cba = cab =45 °, ab =2a cba = cab =45 °,且oea = ofc =90 °, oe = of aoe 和 bof 都为等腰直角三角形,且aoe bof ； ae = oe, ao = bo oe= of , oec = ofc = acb=90 ° 四 边 形oefc为 正 方 形 ； a精品学习资料精选学习资料 - - -

15、欢迎下载oe = ec= ae =212aa2 - 1 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 oe =of , oa = ob =2ab=2； oh =, bh =22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 acb= oea =90 °； oe dc , oed = edc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 oe =oh , ohe = oed = dhb = edc , bd = bh =2 -1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 cd =bc + bh = 12 a2精品学习资料精选学习

16、资料 - - - 欢迎下载考点：等腰直角三角形,圆与直线相切,半径相等,三角形相像（初二上- 对称,初三上-圆,初三下- 相像）【海壁分析 】原题可转化为求db 的长度；db 所在的bdh （ bd =bh ）（或证明oeh bdh亦可）为解题的突破口；所以,帮助线oe 成为解题的入口；2021 年,南宁中考的填空压轴题为等边三角形与内切圆,2021年,又出此题；为否意味着“圆与直角三角形”已经取代“找规律”,成为南宁中考填空压轴首选？2三.（本大题共2 小题,每道题满分6 分,共12 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19. 运算：14 sin 4538精品学习资料精选学习资

17、料 - - - 欢迎下载原式 1 4×2+3+ 222 = 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载考点：负数的乘方；特别角的三角函数值；肯定值；实数（初一上-有理数,初二上-二次根式,初三下- 三角函数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x20. 解方程：x221x24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载答案： 去分母得：x x22 x2 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载化简得： 2 x 2,求得 x 经检验：x 为原方程的解 原方程的解为x= 考点：分式方程（初二下-分式）【海壁分析 】以前较常考的为分式的化简；四.（本大题共2 小

18、题,每道题满分8 分,共 16 分）21. 如图 8 , abc 三个顶点的坐标分别为a（ 1 , 1 ）, b （ 4, 2 ）, c （ 3 , 4 ） .(1) 请画出abc向左平移5 个单位长度后得到的 a 1 b 1 c 1 ；(2) 请 画 出 abc关 于 原 点 对 称 的 a 2 b 2 c 2 ；(3) 在 x 轴上求作一点p,使 pab 的周长最小,请画出pab,并直接写 出 p 的坐标 .答案：（ 1 ） a 1b 1c 1 如 图 所 示 ；（ 2 ） a 2 b2 c 2 如 图 所 示 ；（ 3） pab如 图 所 示 , 点 p 的坐标为：（ 2, 0）考点：平

19、面直角坐标系,图形的变化（平移.对称）（初一下 -平面直角坐标系,初二上-对称）【海壁分析 】要 使 pab 的 周 长 最 小 ,因 为 ab的 长 为 固 定 的 ,一 般 转 化 为 求“ 两 条 直 线之 和 最 小 值 ”； 这 为 海 壁 总 结 的 三 种 最 常 见 最 值 问 题 其 中 之 一 ； 主 要 方 法 为 作 线 段 某 点关 于 该 直 线 的 对 称 点 , 然 后 连 接 对 称 点 与 线 段 另 一 点 ；22. 考试前,同学们总会采纳各种方式缓解考试压力, 以正确状态迎接考试.某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查

20、活动,学校将减压方式分为五类,同学们可依据自己的情形必选且只选其中一类,学校收集整理数据后,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载绘制了图91 和图 92 两幅不完整的统计图,请依据统计图中的信息解答以下问题：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 这次抽样调查中,一共抽查了多少名同学？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2请补全条形统计图；3请运算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；4依据调查结果,估量该校九年级500 名同学中采纳“听音乐”的减压方式的人数.答案18 ÷ 16%= 50（名）2 体育活动人数：50-8-10-12-5=

21、 15（名）（补全条形统计图如下列图）3 360 °×（ 10÷ 50） =72°4 500 ×（ 12÷ 50） =120（名）答： 500 名同学中估量采纳“听音乐”的减压方式的同学人数为120 名考点：条 形 统 计 图 ,扇 形 统 计 图 ； 抽 样 统 计 （初一下 -统计）【海壁分析 】统计为南宁市中考数学的必考点；2021 年统计里仍包括概率的内容；五.（本大题满分8 分）23. 如图10 , ab fc , d 为 ab 上一点,df 交 ac 于点e , de =fe ,分别延长fd和 cb交于点g .(1) 求证

22、：ade cfe ；(2) 如 gb =2 , bc =4 , bd =1 ,求ab 的 长 .图 10答案： 1ab fc,ade =cfe又aed=cef , de =fe ade cfe （ asa ）2 ade cfe , ad=cfabfc,gbd gcf ,gdb gfc gbd gcf（aa）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载gbbdgccf又由于 gb 2,bc 4, bd 1,代入得： cf 3 = ad ab ad+bd = 3+1 = 4考点：平行线,三角形全等,相像（初一下-相交与平行,初二上-全等三角形,初三下-相像）【海壁分析 】简洁的几何证明题每年都有

23、,一般会以四边形为基础,利用三角形全等和相像的学问证明和运算；第一小题一般为证明题,其次小题一般为运算题；这类题相对简洁,必需拿分；六.（本大题满分10 分）24. “爱护好环境,拒绝冒黑烟”.某市公交公司将剔除某一条线路上“冒黑烟”较严峻的公交车,方案购买a 型和 b 型两种环保节能公交车共10 辆 . 如购买 a 型公交车1 辆,b 型公交车2 辆,共需 400 万元；如购买a 型公交车2 辆, b 型公交车1 辆,共需350 万元 .(1) 求购买 a 型和 b 型公交车每辆各需多少万元？(2) 预 计 在 该 线 路 上 a 型和 b 型公交车 每 辆 年 均 载 客 量 分别为 60

24、 万人次和 100 万人次 . 如该公司购买 a 型和 b 型公交车的总费用不超过 1200 万元,且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 680 万人次,就该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用为多少？答案：（ 1）设购买每辆a 型公交车x 万元,购买每辆b 型公交车每辆y 万元,依题意列方程得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2 y2 xy400 , 解得x350y100150精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）设购买x 辆 a 型公交车,就购买（10- x ）辆 b 型公交车,依题意列不等式组得,精品学习资料精选学习

25、资料 - - - 欢迎下载100 x60x15010x8010x1200680精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得6x8有三种方案（一）购买 a 型公交车6 辆, b 型公交车4 辆（二）购买 a 型公交车7 辆, b 型公交车3 辆（三）购买 a 型公交车8 辆, b 型公交车2 辆因 a 型公交车较廉价,故购买a 型车数量最多时,总费用最少,即第三种购车方案最少 费用为： 8100+1502=1100（万元）答：（ 1）购买 a 型和 b 型公交车每辆各需100 万元. 150 万元（ 2）该公司有3 种购车方案,第3 种购车方案的总费用最少,最少总费用为1 100 万元；

26、考点： 二元一次方程组和一元一次不等式组；（初一下 -二元一次方程组,初一下 -一元一次不等式组）【海壁分析 】南宁中考数学每年都会有一道与实际结合的应用题,相较2021 年（二元一次方程组和不等式）, 2021 年（反比例函数和不等式）, 2021 年（反比例函数和分式方程）,2021 年（含图像的一次函数及不等式） ；今年的题目更加简洁；海壁老师拿给备战期考的初一同学做,都能轻易做出来；七.（本大题满分10 分）25. 如图 111 ,四边形 abcd为正方形, 点 e 为边 bc 上一点,点 f 在射线 cm 上、 aef =90 °,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

27、下载ae =ef ,过点f 作射线bc 的垂线,垂足为h ,连接ac .(1) 试判定 be 与 fh 的数量关系,并说明理由；2求证： acf =90°；3连接 af ,过 a, e, f 三点作圆,如图112 .如 ec =4, cef =15 °,求ae的长 .答案：（ 1） be=fh ；理由如下：四边形abcd为正方形 b=90 , fhbc fhe=90又 aef=90° aeb+ hef=90°且 bae+ aeb=90° hef= bae aeb= e fh又 ae=ef abe ehf （ sas）be=fh2 abe ehf

28、 bc=eh ,be=fh又 be+ec=ec+ch be=ch ch=fh fch=45° , fcm=45 ° ac 为正方形对角线, acd=4°5 acf= fcm + acd =90°（ 3） ae=ef , aef 为等腰直角三角形aef 外接圆的圆心在斜边af 的中点上；设该中点为o；连结 eo,得 aoe=90 °过 e 作 en ac 于点 nrt enc 中, ec=4, eca=45°, en=nc= 22rt ena 中, en = 22又 eaf=45° caf= cef=15° （ 等

29、弧 对 等 角 ） eac=30° ae= 42rt afe 中, ae= 42 = ef, af=8ae 所在的圆o 半径为 4,其所对的圆心角为aoe=90 °ae=2 · 4 ·（ 90°÷ 360 °） =2考点：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圆；等弧对等角,三角函数；弧长的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载运算；（初二上 - 全等三角形,轴对称,初二下- 四边形,勾股定理；初三上- 圆；初三下 - 三角函数）【海壁分析 】这道题 前两小问 考到了一个特别常见的几何模型“倒挂的直角”（在

30、 2021 年压轴题中也显现过）,在海壁的课堂中,给参与中考的同学讲过不下5 次,这个模型常常用于全等和相似的证明；在这里,用到了三角形全等中；第三小问 有肯定的难度和综合性,关键为找出弧ae所对应的圆的半径和圆心角；结合第一.二小题的结论（在难题中,第一二小题的结论或次生结论往往为第三小题最重要的条件）,所对应的圆为等腰直角aef的外接圆； 圆心角不难找出,关键就为如何让ec=4与圆的半径结合起来,在这里,我们做了en这条帮助线；（海壁训练认为,几何的难点无外乎两点：1.做帮助线, 2.设 x 列方程）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.（本大题满分10 分）26. 在 平 面

31、 直 角 坐 标 系 中 、抛 物 线 ya 在点 b 的左侧 .x2 +k1 xk 与 直 线 ykx1 交 于 a、 b 两 点 ,点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 如图 121,当 k1 时,直接写出a, b 两点的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2在 1 的条件下,点p 为抛物线上的一个动点,且在直线ab 下方,试求出abp 面积的最大值及此时点p 的坐标；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3如图 122 ,抛物线yx2 +k1 xkk0 与 x 轴 交于c,d 两点（点c 在点 d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的左

32、侧）. 在直 线 ykx1 上 为 否 存 在 唯 一 一 点 q,使得oqc =90 °？如存在,请求出此时k 的值；如不存在,请说明理由.答案：（ 1） a-1、0, b2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答,无需写】当k=1 时,列yyx 21x1,解可得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）平移直线ab 得到直线l ,当 l 与抛物线只有一个交点时,abp 面积最大 【如图 12-1（ 1）】设直线 l 解析式为：yxk,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据y yx21xk, 得 x 2- x （-k + 1）= 0精品学习资

33、料精选学习资料 - - - 欢迎下载判别式14 k10 ,解得, k54精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入原方程中,得x2x140 ；解得,x1 ,y324精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 p（ 1 、3 ）245易求, ab 交 y 轴于 m （ 0, 1）,直线 l 交轴 y 于 g（ 0,）4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 m 作 mn 直线 l 于 n, om=1 , oa=1 , amo=45 ° amn=90 , nmo=45 °精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在 rt mne 中, nmo=45 &

34、#176;, mg =9 ,【如图 12-1（2）】4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 mn = 982 , mn 即为 abp 的高精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由两点间距离公式,求得：ab= 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 abp 最大面积1927s =×32 ×2 =288精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）设在直线ykx1 上存在唯独一点q 使得 oqc =90°就点 q 为以 oc 的中点 e 为圆心, oc 为直径形成的圆e 与直线ykx1相切时的切点【如图 12-2（ 1）】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由解析式可知：c（k 、0）, oc= k ,就圆 e 的半径