2022年2022年必修五--等比数列的知识点归纳和习题训练

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点必修五：等比数列学问点一：等比数列的定义.等差中项和通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 等比数列的定义：an an 1qq0n2、且nn *, q 称为 公比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 通项公式：aa q n 1a1 q na b naq0、 a b0,首项：a ；公比： q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n111q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载m推广： ana qn m ,从而得qn man 或 qn m an ama

2、m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列通项公式aa qn 1a1 q na b na b0为关于 n 的带有系数的类指数函数,底数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n1q为公比 q （ q1 ） ；3. 等比中项精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如 a、 a、b 成等比数列,那么a 叫做 a 与 b 的等差中项即：a2ab 或 aab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 同号的 两个数 才有 等比中项,并且它们的等比中项有两个 （两个等比中项互为相反数）数列a为等比数列a 2aannn 1n 1【典型例题】1.等比数列 an中, a6

3、 6, a9 9,就 a3 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3a 3b.2c.169d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 64b 81c 128d 2433. 已知等比数列 an 的前三项依次为a 1,a 1, a 4,就an .2. 已知等比数列 an 满意 a1a23, a2 a3 6,就 a7 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知数列 an 的通项公式为a n2n ,就数列 an等比数列数列（填为或者不为）,如为就该数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载列的首项 a1,公比

4、q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.设 a1 、 a 2 、 a 3 、 a4 成等比数列,其公比为2,就2a1 2a3a2的值为（）a4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111a. b c428d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.等比数列a n中, a2a36、 a 2a 38、 就q（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a 2b21c 2 或21d 2 或2精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载【习题实践】51已知等比数列 an 的公比为正数,且a3· a9 2a2,a21,就 a1 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1a. 2b.22c.2d2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2假如将 20.50.100 各加上同一个常数能组成一个等比数列,那么这个数列的公比为（）1345a bcd 2233精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3数列an的前 n 项和记为sn ,已知 an5sn3 nn *,求数列an的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.

6、设sn 为数列an的前 n 项和, snkn2n、 nn * ,其中 k 为常数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求 a1 和 an ；m2m4m(2) 如对于任意的mn * 、 a、a、 a成等比数列,求k 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点二：等比数列的前n 项和 sn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等比数列的前n 项和sn 公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 当 q1 时,snna1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

7、 欢迎下载(2) 当 q1 时, sna1 1qn1qa1an q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前 n 项 sna1 1qn1qaa q n111qa1a1q n1q1qa b na ,系数和常数项为互为相反数的类精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载指数函数,底数为公比q ；【典型例题】1. 设 an 为公比为正数的等比数列,如a1 7, a5 16,就数列 an 前 7 项的和为 a 63b 64c 127d 128n2. 已知数列 an 的前 n 项和为 sn,如 sn 2n1,就 a8 .精品学

8、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 如等比数列 an 的前项之和为sn3a ,就 a 等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3b 1c 0d1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 设 sn 为等比数列an的前项和,已知3s3a42 , 3s2a32 ,就公比 q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.3（ b） 4（c） 5（ d） 65. 设等比数列 an 的公比 q 2,前 n 项和为 sn,就 s4 a21517a.2b.4c. 2d. 26. 设等比数列 an 的前 n 项和为 sn.如 a1 1, s6 4s3 就 a4 .7. 设

9、 fn a a4 a7 a10 a3n 10a 0, n n,就 fn .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 数列an为等比数列,其中sn=48, s2n=60,求 s3n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【习题实践】2 2 247103n 11. 设 fn 22nn ,就 fn等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. 2 8n1 7b. 2 8n 117c.2 8n 317d. 2 8n 417精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 设等比数列 an 的前 n 项和为 sn,如 a1 1, s6 4s3,就 a4 .3.已知等比数列 a

10、n 中, a1 a2 a3 40, a4 a5 a6 20,就前 9 项之和等于 a 50b 70 c 80d 90精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4. 已知数列a8an为等比数列,如a42, s44 ,就s8 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 12b 24c 16d 32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5已知等比数列前n 项和为sn ,s10 s531 ,就数列的公比为 1an232精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6等比

11、数列 an的前 n 项和 sn5n1 、 就 a 22a 2 =精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 5n1b 52n1c 2352n 11d 2352n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7在等比数列 an 中, s4=1,s8=4 ,就 a17+a18+a19+a20= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 如数列 a n的前 n 项和为 sn3n1 ,就数列 a n 的通项公式为 ;精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 如等比数列 an 中, a11、 an512 ,前 n 项的和为 sn341 ,就公比q= ,项数精品学习资料精选

12、学习资料 - - - 欢迎下载nn= ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 在等比数列an中,（ 1）已知 s230、 s3155 ,求an和sn ；（2）已知 sn21 、 求an和 a 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学问点三：等比数列的证明方法.判定方法和性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 等比数列的判定方法（1）用定义：对任意的n、 都有aqa 或an 1qq为常数, a0 a 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nnnan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2） 等比中项：a 2aa（ aa

13、0） a 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1 n 1n 1 n 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n（3） 通项公式：aa bna b0 an为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4） 前 n 项和公式：sna b na a、 b为常数 an 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点2. 等比数列的证明方法精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据定义：如anqq0n2、且nn *或 aqa

14、 a 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1n 1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载*23. 等比数列的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）如 mnst m、 n、 s、 tn、 就 anamasat . 特殊的 、 当 mn2k 时、 得 anamak精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： a1ana 2a n 1a3an 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）如数列 an 、 bn 为等比数列 、 就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列 k

15、 an、 kan 、 ank 、 kanbn an bnk为非零常数 均为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载数列 a 为等比数列 、 每隔 kkn * 项取出一项 a 、 a、a、 a、 仍为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nmm km2km 3k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 an 为等比数列 、 就数列sn , s2 nsn , s3ns2 n 、,成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

16、 - 欢迎下载如 an 为等比数列 、 就数列 a1a2an 、an 1an 2a2 n 、a2 n 1a2 n 2a3n 成等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 假如 an 为各项均为正数的等比数列 、 就数列 loga an 为等差数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 当 q1 时,当 0<q1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a10,就 an 为递增数列 a10,就 an 为递减数列、a1

17、0,就 an 为递减数列 a10,就 an 为递增数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 q1 时、 该数列为常数列（此时数列也为等差数列）;当 q0 时、 该数列为摇摆数列.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(4) 在等比数列 an中、当项数为2n nn *时、 s奇1 .s偶q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(5) 如 a 为公比为q 的等比数列 、 就 ssqns .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn mnm【典型例题】精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1. 已知sn 为数列

18、 an的前 n 项和sp n pr、 nn 、 那么 an （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载na. 为等比数列b当时 p0 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c.当 p0 、 p1时为等比数列d不为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知 an为等比数列,且an0 , a2a42 a3a5a4 a625 ,那么 a3a5（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点a 10b 15c 5d 63. 如数列为等比数列,以下命题正确的个数为（）精品学习资料精选学习资料

19、 - - - 欢迎下载n a2 , a2n 为等比数列 lgan成等差数列 1 , anan 成等比数列 can ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 ank k0 成等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 5b 4c 3d 24. 已知等比数列 an 的各项均为不等于1 的正数,数列 bn 满意 bn ln an,b3 18,b6 12,就数列 bn前 n 项和的最大值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 已知a n为等比数列,an0 ,且a4a62a5a7a6 a836 , a5a7 等于（）精

20、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a6b 12c18d 24精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 等比数列 an 中,（ 1） a 24、a51,求通项公式； （ 2）已知2a3 a4 a58 ,求a2 a3a4a5a6的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 已知an为等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 如 an0 , a2a42a3a5a4 a625 ,就a3a5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资

21、料 - - - 欢迎下载(2) 如 an0 , a1a100100 ,就lg a1lg a2lg a100 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8等比数列a n共 2n 项,其和为 240,且奇数项的和比偶数项的和大80,就公比q .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【习题实践】1. 在等比数列 an 中, a5.a9 为方程 7x2 18x 7 0 的两个根,就a7 等于 a. 1b 1c± 1d 以上都不正确精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 已知等比数列 a 的前 n 项和 s t·

22、 5n 21t 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 5,就实数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点41a 4b5c.5d.5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 等比数列an为递减数列,其前n 项的积为tn ,如 t134t9 ,就a8a15 等于 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a± 2b±4 c2d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4数列an成等比数列,a63 、 就 a3a4a5a6a7a8a9 的值等于（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 35b 36c

23、37d 38精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设 lg a1、 lg a 2、 lg a3、 lg a4成等差数列,公差为5,就a4= ;a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x6. 正项等比数列 a n 中,a 2 a 41、 s313、 如 bnlog 3an ,就数列 bn 的前 10 项的和为7.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 log 32、log 3 21、 log 3 211 成等差数列,就x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x且

24、a18已知等比数列a n ,公比 q=1+a3+a49=30、 就 a1+a2+a3+a50=2a 35b 40c 45d 50精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 在等比数列an的前 n 项和中,a1 最小,且 a1an66、 a 2a n 1128 ,前 n 项和 sn126 ,求 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和公比 q；10.一个有穷的等比数列的首项为1,项数为偶数,其奇数项的和为85,偶数项的和为170,求这个数列的公比和项数学问点四：等比数列的应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点1. 已知三个数成等比数列,它们的积为2

25、7,它们的平方和为91,求这三个数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 等比数列 an 的首项为1,公比为q,前 n 项的和为s,由原数列各项的倒数组成一个新数列1 ,an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 1 an的前 n 项的和为（） a. 15b1 qn ssq ncn 1dqs精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在等比数列 an 中, a1 2,前 n 项和为 sn,如数列 an 1 也为等比数列,就sn 等于 a 2n 1 2b 3nc 2nd 3n 14. 已知 an 为等比数列,a2 2,a5

26、 1,就 a1a2 a2a3 anan 1 4 n n32 n32na 1614b 161 2c. 3 1 4d. 3 1 225. 已知 a.b.c.d 成等比数列,且曲线y x 2x 3 的顶点为 b, c ,就 ad 等于 a 3b 2c 1 d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载26. 在等比数列an中,如 a4a6a8a10a12243 、 就a10的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22a12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7. 在等比数列an中,已知对任意正整数n,有 sn2 n1 ,就 a 2aan 精品学习资料精选学习资料 - -

27、 - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.2n21b.1 2n31221c.2n1d.1 4n13精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 等比数列前3 项的积为2,最终三项的积为4,全部项的积为64,就该数列有a13 项b 12 项c 11 项d 10 项29. 已知 a,b, c 成等比数列,就二次函数f x ax bx c 的图象与x 轴的交点有 a0 个b 1 个c 2 个d 0 个或 1 个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 设 an为正数等差数列,bn为正数等比数列,对应的函数图象如图,且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

28、载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1b1 、 a2n 1b2 n1 ,就 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. an 1bn 1b an 1bn 1c an 11bn 1d an 1bn 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 已知等比数列an中, a232、 a8、 an 12an ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求数列a n的通项公式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - -

29、 - 欢迎下载(2) 设 tnlog 2 a1log 2 a2log 2 a n ,求tn 的最大值及相应的n 值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 已知数列a n满意, a11、 a22,an 2anan 21 、 nn * .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 令 bnan 1an ,证明：bn为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 求 an的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

30、下载学问点五：等差数列和等比数列的综合应用【典型例题】1. 如互不相等的实数a, b, c 成等差数列,c, a, b 成等比数列,且a 3bc 10,就 a 等于 a4b 2c 2d 42. 如两个数的等差中项为6,等比中项为5,就以这两个数为两根的一元二次方程为22a x 6x 5 0bx 12x 25 022c x 6x 25 0dx 12x 25 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3. 等差数列an中,2a3a72 a110 、 数列bn为等比数列,且b7a7 ,就b6b8 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2b 4c16d 8精品学习资料精选学习资

31、料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点4.有三个正数成等比数列,其和为21,如第三个数减去9,就它们成等差数列,这三个数分别为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.数列 an 中, an2n 1n为正奇数,2n 1n为正偶数.设数列 an 的前 n 项和为 sn,就 s9 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 三个数成等比数列,如其次个数加4 就成等差数列,再把这个等差数列的第3 项加 32 又成等比数列,求这三个数6. 在四个正数中,前三个成等差数列,和为48,后三个成等比数列,积为8000. 求此四个数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.

32、如 sn为公差不为0 的等差数列a n的前 n 项和,且s1、 s2 、 s4 成等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(1) 求数列s1 、 s2 、 s4 的公比；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(2) 如 s24 ,求an的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8. 已知数列an, sn 14an2、a11 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 设 ba2a,求证：b 为等比数列；2 设 can,求证：c 为等差数列；精品