2022年2022年必修四第二章测试题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载祁东一中高一数学必修四其次章测试题一.挑选题 本大题共12 个小题,每道题4 分,共 48 分,在每道题给出的四个选项中只有一个为符合题目要求的1设 a 1 , 2 , b 3、4 ,c 3、2,就 a 2b · c a 15、12b 0c 3d 112已知 a 1 , 1 , b , 1 , a 与 b 的夹角为钝角,就 的取值范畴为 a >1 b <1c< 1 d < 1 或 1<<1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3在四边形abcd中,如· | | ,且 · | | | ,就

2、该四边形精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载肯定为 abcdab ·|cdbcadad ·|bc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a平行四边形b矩形c菱形d正方形4假如两个非零向量a 和 b 满意等式 | a| | b| | a b| ,就 a,b 应满意 a a·b 0b a·b | a| ·|b| c a·b | a| ·|b| d ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5设 d.e.f 分别为 abc的三边 bc.ca.ab上的点, 且dc 2bd ce 2eaaf2fb,精品学习资料

3、精选学习资料 - - - 欢迎下载,就ad be cf与bca反向平行b 同向平行c 相互垂直d 既不平行也不垂直精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6在 .abcd中,已知ac 4、2 ,bd 2 , 6 ,那么 |2 ab ad| 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 55b 25c210d.857如右图,在梯形abcd中, ad bc, a, b, c, d,且 e.f 分别为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab. cd的中点,就 oaobocod精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载efefa. 1 a b cd b. 1 a bc d221

4、1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c. ef c d abd.ef2 a bc d 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8在矩形 abcd中,aeab,bf2bc,设 ab a、 0 ,ad 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 , b ,当 ef de时,求得 | a| b|的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3b 2c.3d.29已知向量 2、2, 4、1,在 x 轴上求一点p,使 · 取最小值,就p 点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oaob的坐标为 a

5、pbp精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 3、0 b 3、0 c 2、0 d 4、010已知 a.b 为平面内两个相互垂直的单位向量,如向量c 满意 a c ·b c 0,就| c| 的最大值为 2a 1b 2c.2d.211平面对量a 与 b 的夹角为60°, a 2、0, | b| 1,就 | a2b| a.3b 23c 4d 1212设 e1 与 e2 为两不共线向量,ab 2e13e2bc 5e14e2cd e1 2e2,就,a a.b.d 三点共线b a.c.d 三点共线c b.c.d 三点共线d a.

6、b.c 三点共线二.填空题 本大题共4 个小题,每道题4 分,共 16 分,把正确答案填在题中横线上 13与向量a 5、12 共线的单位向量为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14在 abc中, ab 2,ac 3,d 为边 bc的中点,就 · .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载adbc15已知 ab 2e1 8e2,a b 8e1 16e2,其中 | e1| | e2| 1,e1 e2,就 a· b .16已知 k、 2 , 1、2 k , 1 k, 1 ,且相异三点a.b.c共线,就实oaoboc数 k .题号123456789101112答

7、案13.； 14 .；15.； 16 .；三.解答题 本大题共6 个小题, 共 56 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17 此题满分8 分 已知 a 1、1,且 a 与 a 2b 的方向相同,求a· b 的取值范畴2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18 此题满分8 分 已知 a 1、2, b 3、2 ,当 k 为何值时,(1) ka b 与 a 3b 垂直？(2) ka b 与 a 3b 平行？平行时它们为同向仍为反向？19 此题满分10 分 已知 a 3i 4j , a b 4i 3j ,（其中, i,j 为相互垂直的单位向量）(1) 求向量 a.b 的夹角

8、的余弦值；(2) 对非零向量p, q,假如存在不为零的常数, 使 p q 0,那么称向量p,q 为线性相关的,否就称向量p,q 为线性无关的向量a,b 为线性相关仍为线性无关的？为什么？20 此题满分10 分 已知正方形abcd,p 为对角线ac上任一点, pe ab于点 e,pf bc于点 f.求证： dp ef.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21 此题满分10 分 设直线 l ： mxy 2 0 与线段 ab有公共点p,其中 a 2、3 ,b3、2,试用向量的方法求实数m的取值范畴22 此题满分10 分 已知 a,b 为两个非零向量,夹角为,当 a t b t r 的模取

9、最小值时(1) 求 t 的值；(2) 求 b 与 a t b 的夹角4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载参考答案一.挑选题cdabadcdacba二.填空题51251251精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 13, 13 和13, 1314.215. 6316. 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题17. 解析 a 与 a 2b 方向相同,且a0,1存在正数,使 a 2b a, b 2 1 a.11 a·ba· 1 a 1| a| 222 1> 1.即 a·b 的取值范畴为 1, 18. 解析 1 ka b

10、 k×1、2 3、2 k3、2 k 2 ,a 3b 1、23× 3、2 10 , 4 当 ka b ·a 3b 0 时,这两个向量垂直 由 10 k 3 2 k 2 4 0,解得 k19. 即当 k 19 时, ka b 与 a 3b 垂直2 当 ka b 与 a3b 平行时,存在唯独的实数 使 ka b a3b 由 k3、2 k 2 10 , 4 得,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载k3 10, 2k2 4,1k ,3解得.1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 31即当 k 3时,两向量平行11 3, 3a b 与 a 3b 反向19.

11、 解析 1 b ab a i j ,设 a 与 b 夹角为 ,依据两向量夹角公式：a· b3 42cos | a| b| 52 10 .2 设存在不为零的常数, 使得 a b 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 0那么 4 0 0., 0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以不存在非零常数, ,使得 a b 0 成立故a 和 b 线性无关20. 证明 以 a 为原点, ab.ad分别为 x 轴. y 轴建立直角坐标系,设正方形边长为1,就 1、0, 0、1abad由已知, 可设 ap a,a ,并可得 eb

12、 1 a、 0 ,bf0 ,a , 1 a, a , a, a 1 ,efdpapad dp·ef 1 a,a ·a,a 1 1 a a a a 1 0. dp ef,因此 dpef.521. 解析 1 p 与 a重合时, m× 2 3 2 0, m .24p与 b重合时, 3m 2 2 0, m .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 p与 a.b 不重合时,设 ,就 >0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载appb设 p x, y ,就 x 2, y 3 , 3 x、 2 y appb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

13、载x 2 3 xy3 2 y3 2x 1,2 3y 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2m5把 x,y 代入 mx y 20 可解得 3m ,42m 545又 >0, 3 >0. m< 或 m> .m432245精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由12知,所求实数m的取值范畴为（,）,. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22. 解析 1|a t b|2a 2t a· b t2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 | b| 2t 22| a| b|cos · t | a| 2.| a|cos 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 t (2) 当 t 时, | a t b