2022年2022年教案平面向量的数乘运算

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载【教学过程】* 揭示课题7.2.3 平面对量的数乘运算* 情境导入有一同学从o 点动身,向东行进,1 秒后到达a 点,根据相同的走法,问3 秒后人在uuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载哪里,用向量怎么表示？观看图7 15 可以看出,向量oc 与 向量a 共线,并且精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuroc 3aaaaaoabc图 7- 15* 引入新知一般地,实数与向量 a 的积为一个向量,记作a,它的模为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载|a | | a |（ 73）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

2、如 |a |0,就当0 时,a 的方向与a 的方向相同,当 0 时,a 的方向与a的方向相反 当 0 时,a= 0；实数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算；由上面定义可以得到,对于非零向量a.b,当0 时,有a bab（ 74）简单验证,对于任意向量a、 b 及任意实数.,向量数乘运算满意如下的法就：1 1aa , 1 aa；2 aaa ；3 aaa；abab【做一做】请画出图形来,分别验证这些法就向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似,因此, 实数运算中的去括号.移项.合并同类项等变形,可直接应用于向量的运算中但为,要留意向量的运算与数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

3、下载的运算的意义为不同的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 例题讲解uuuruuur精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 在平行四边形abcd 中, o 为两对角线交点如图7 16, ab a , ad b, 试 用 a、 buuuruuur表示向量ao . od 图 716例2运算：（1）（ -3 ）× 4a（2） 5（ a+b） -2（ a-b）（3）（ a+4 b -3 c） - （2 a -3b -5 c）* 练习强化1运算：（ 1）3（ a - 2 b） 2（ 2 a b）；（ 2） 3 a - 2（ 3 a - 4 b） 3（ a - b）精

4、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载uuuruuur1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设 a、 b 不共线,求作有向线段oa , 使 oa * 揭示课题7.4.1平面对量的内积* 情境导入（ a b）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f30os图 7 21如图 7 21 所示,水平地面上有一辆车,某人用100 n 的力,朝着与水平线成30 角 的方向拉小车,使小车前进了100 m那么,这个人做了多少功？我们知道, 这个人做功等于力与在力的方向上移动的距离的乘积如图 7 22 所示, 设水平方向的单位向量为i ,垂直方向的单位向量为j ,就精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载fx i + y jf cos30oif sin 30oj ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载即力f 为水平方向的力与垂直方向的力的和,垂直方向上没有产生位移,没有做功,水平精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方向上产生的位移为s,即w f cos 30 · s 100×3· 10 5003（ j）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 引入新知力 f 与 位移s 都为向量,而功w 为一个数量,它等于由两个向量f , s 的模及它们的夹角的余弦的乘积,w 叫做向量f 与向量 s 的 内积 、它为一个数

6、量,又叫做数量积 uuuruuur如图 7 23,设有两个非零向量a、 b,作 oa a、ob ab、由射线 oa 与 ob 所形成的角叫做向量a 与向量 b 的夹角 ,a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载记作 <a、b>我们规定,0o180oobb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两个向量a、 b 的模与它们的夹角的余弦之积叫做向量a 与向量b 的内积 ,记作 a· b、 即a·b a|b|cos<a、b>7.10上面的问题中,人所做的功可以记作w f · s.由内积的

7、定义可知a· 0 0、 0·a 0由内积的定义可以得到下面几个重要结果：图 723精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）当<a、b> 0 时, a· b |a|b|；当 <a、b> 180o 时, a· b- |a|b|.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）cos<a、b>a b.| a | b |精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）当 ba 时,有 <a、a> 0,所以 a· a |a|a| |a|2,即 |a|a a .精品学习资料精选学习资

8、料 - - - 欢迎下载（ 4）当a、 b90o 时, ab, 因此, a· bab cos90o0、 因此对非零向量a, b,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有a· b 0ab.可以验证,向量的内积满意下面的运算律：（1）a· b b· a（2）a ·ba· b a· b（3）a b·c a· c b· c留意 ：一般地,向量的内积不满意结合律,即a·b·c（ a· b）· c.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载* 例题讲解例 1已 知 |a|3、|b| 2、 < a、b> 60 、 求 a· b例 2已知 |a| |b|2 、a· b2 、求<a、b>* 练习强化1. 已知 |a| 7, |b| 4, a 和 b 的夹角为 60 ,求 a· b2. 已知 a· a 9、求|a|3. 已知 |a| 2、|b| 3、 <a、b> 30 ,求 2ab· b* 归纳小结向量的数乘运算得到的为什么向量？向量的内积