2018-2019学年安徽省阜阳市太和县第三中学高二数学文期末试题含解析

1、2018-2019学年安徽省阜阳市太和县第三中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若，则必有（）a bc d的符号与的取值有关参考答案：b 2. 若数列的通项公式是，则 ( )a15 b12 c12 d15参考答案：a3. 已知对任意,函数的值恒大于零，则a 的取值范围为( ) a(,1) b(,0) c (2,1) d(2,0) 参考答案：a函数的对称轴为 当，即时,的值恒大于0等价于,解得, 不存在符合条件的; 当,即时,只要, 即,不存在符合条件的; 当,即时,只要,即

2、, 综上可知 ,当时,对任意,函数的值恒大于0。4. 用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）a没有一个内角是钝角b有两个内角是钝角c有三个内角是钝角d至少有两个内角是钝角参考答案：d【考点】 2j：命题的否定【分析】写出命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定即可【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选 d【点评】本题考查命题的否定，命题中含有量词最多，书写否定是用的量词是至少，注意积累这一类量词的对应5. 某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样

3、本容量为n 的样本，样本中a 型号产品有15 件，那么 n 等于（）a50 b60 c70 d80参考答案：c【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和方法，可得=，由此求得n 的值【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，可得=，解得 n=70，故选： c 6. 设函数 f(x)，g(x)x2bx.若 yf(x)的图象与 yg(x)的图象有且仅有两个不同的公共点 a(x1，y1)，b(x2，y2)，则下列判断正确的是 () a.x1x20，y1y20 b.x1x20，y1y20 c.x1x20 d.x1x20，y1y20 参考答案：c 7. 设为正整数 , 计算得观察上述结果可推测出一般结

4、论（）a、b、 c、 d、参考答案：c 8. 若复数（， 为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为：a、2 b、 c、6 d、参考答案：d 9. 设随机变量服从正态分布n（）（0），若 p（x0+p（x1=1，则的值为（） a1 b c d1 参考答案：c 略10. 如果双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为（）a.b.2 c.d.参考答案：a二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为：_ _. 参考答案：12. 方程，当时，表示圆；当时，表示椭圆；当时，表示双曲线；当时，表示两条直线.参考答案：，；13. 已知椭

5、圆上存在关于直线对称的相异两点，则实数m的取值范围是 参考答案：【分析】根据对称性可知线段ab 被直线y=x+m 垂直平分，且ab 的中点m（x0，y0）在直线y=x+m 上，故可设直线ab 的方程为y= x+b，联立方程整理可得5x28bx+4b24=0，结合方程的根与系数关系可求中点m，由 =64b280（b21）0可求 b的范围，由中点m 在直线 yx+m 可得 b，m 的关系，从而可求m 的范围【详解】设椭圆上存在关于直线y=x+m 对称的两点为a （x1，y1）， b（x2，y2）根据对称性可知线段ab 被直线 y=x+m 垂直平分，且ab 的中点 m（x0，y0）在直线y=x+m

6、上，且 kab=1 故可设直线ab 的方程为y=x+b 联立方程整理可得 5x28bx+4b24=0 ，y1+y2=2b（x1+x2）=由 =64b280（b21）0可得，=ab 的中点 m（）在直线 y=x+m 上，故答案为：14. 已知直线与函数（其中为自然对数的底数）的图象相切，则实数的值为；切点坐标为 .参考答案：试题分析：设切点坐标为，那需满足，所以解得：, 所以，切点坐标为.考点：导数的几何意义15. 某一天的课程表要排入政治、语文、数学、英语、体育、物理、这六门课，要求第一节不排语文，第五节不排英语，则这一天的课程表的排法有种参考答案：504 16. 直线与直线的距离为 _参考答

7、案：略17. 将一颗骰子先后抛掷2 次，以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y 的点（ x，y）在圆 x2+y2=9 的内部的概率为参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；对应思想；定义法；概率与统计【分析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件总数为36，满足条件的事件可以通过列举得到事件数，根据古典概型公式得到结果【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验包含的所有事件总数为36，满足条件的事件有（1，1），（ 1，2），（ 2，1），（ 2，2），共有 4 种结果，记点（ x，y）在圆 x2+y2=9的内部记为事件a，p（a）=

8、 ，即点（ x，y）在圆 x2+y2=9的内部的概率，故答案为【点评】本题是一个古典概型问题，这种问题在高考时可以作为文科的一道解答题，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，是一个基础题三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若的顶点，（1）求直线的方程；（2）求的平分线所在的直线的方程参考答案：（1）（2）解法一 ：直线到的角等于到的角，设的斜率为(或) ，则有解得或（舍去）直线的方程为，即 。 10 分解法二 ：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 即：，或结合图形分析，

9、知是的角的外角平分线，舍去所以所求的方程为19. （本小题15 分）已知圆，若焦点在轴上的椭圆过点，且其长轴长等于圆的直径（1）求椭圆的方程；（2）过点作两条互相垂直的直线与，与圆交于、两点，交椭圆于另一点，（）设直线的斜率为，求弦长；（）求面积的最大值参考答案：解：（ 1）由题意得，所以椭圆c的方程为（2）设，由题意知直线的斜率存在，不妨设其为，则直线的方程为，又圆 o：，故点 o 到直线的距离，所以（3）因为，故直线的方程为，由消去，整理得，故，所以，设的面积为 s，则，所以，当且仅当时取等号略20. 已知 d，e 分别是边 ab，ac的中点，其中，如图（ 1）；沿直线de 将折起，使点a

10、 翻至点，且二面角大小为 120 ，点 m 是线段的中点，如图（2）（1）证明：平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值参考答案：（1）见解析；（ 2）【分析】（1）先取中点，连接、，根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；（2）根据题意，得到点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，根据题中条件，求出与，即可得出结果. 【详解】（ 1）证明：取中点，连接、，、分别是、中点，所以，又、分别是、中点，所以，是平行四边形，；又平面且平面，平面；（2）因为，且平面，平面，所以平面所以点、到平面距离相等，设为，则直线与平面所成角满足，过在平面内作直线于，翻折前、分别、的中点，又，所以，所以翻折

11、后，又，所以平面，所以；又，所以平面，所以在中，设，则，因为，就是二面角的平面角为；所以，故平面，因此，所以；，因此；即直线和平面所成角的正弦值为. 【点睛】本题主要考查线面平行的证明，以及求线面角的正弦值；熟记线面平行的判定定理，以及几何法求线面角即可，属于常考题型. 21. 已知命题有两个不相等的负根，命题无实根，若为假，为真，求实数m的取值范围 . 参考答案：(1,2 【分析】根据命题和的真假性，逐个判断. 【详解】因为假，并且为真，故假，而真即不存在两个不等的负根，且无实根 . 所以，即，当时，不存在两个不等的负根，当时，存在两个不等的负根. 所以的取值范围是【点睛】此题考查了常用的逻

12、辑用语和一元二次方程的性质，属于基础题. 18.已知数列 an 满足，（）（1）求，的值；（2）证明：数列 是等差数列，并求数列 an的通项公式【答案】（ 1），（2）见解析【解析】【分析】（1）由已知结合数列递推式直接求得，的值；（2）把原递推式变形，可得，根据等差数列定义可证，再根据等差数列通项公式求结果【详解】解：（ 1）由，得，；证明：（ 2）当时，由，得， 是公差为 1的等差数列，又，则【点睛】本题考查数列递推式，考查等差关系定义以及等差数列通项公式的求法，是基础题22. 等比数列 an 中，已知 a1=2，a4=16（）求数列 an 的通项公式；（）若 a3，a5分别为等差数列 bn 的第 3 项和第 5项，试求数列 bn 的通项公式及前n项和 sn参考答案：【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】（ i ）由 a1=2，a4=16 直接求出公比q 再