2018-2019学年山东省威海市金岭中学高二数学文下学期期末试题含解析

1、2018-2019学年山东省威海市金岭中学高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知 sn表示等差数列 an 的前 n 项和，且=，那么=( )abcd参考答案：b【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】根据等差数列的性质若m ，n，p，qn*，且 m+n=p+q ，则有 am+an=ap+aq，再结合等差数列的通项公式可得a1=3d，利用基本量表示出所求进而可得答案【解答】解：由题意得= ，因为在等差数列 an 中，若 m ，n，p，qn*，且 m+n=p+q ，则有 am+a

2、n=ap+aq所以，即 a1=3d那么=故选 b【点评】解决此类问题的关键熟练掌握等差数列的性质与等差数列的通项公式，并且加以正确的运算2. 已知水平放置的abc 的直观图 abc（斜二测画法）是边长为a 的正三角形，则原 abc的面积为（）a a2 b a2 c a2 d a2参考答案：d【考点】 ld ：斜二测法画直观图；%h ：三角形的面积公式；lb：平面图形的直观图【分析】根据斜二测法画直观图的步骤，把给出的直观图还原回原图形，然后直接利用三角形的面积公式求解【解答】解：把边长为a 的正三角形abc还原回原三角形如图，过 c作 cd垂直于 x轴于 d，因为abc是边长为a 的正三角形，

3、所以，过 c作 ce平行于 x轴交 y轴于 e，则，所以， c对应的原图形中的点c在平面直角坐标系xoy 下的坐标为，即原三角形abc底边 ab上的高为，所以，故选 d3. 设 abc的三边长分别为a，b，c， abc的面积为s，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体sabc的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球半径为r，四面体 sabc的体积为 v，则 r等于( ) abcd参考答案：d4. 已知向量=（2，3，1），=（1，2，0），则 | 等于（）a1 bc3 d9参考答案：b【考点】向量的模【分析】先根据空间向量的减法运算法则求出，然后利用向量模的公式求出所求即可【

4、解答】解：=（2，3，1），=（1，2，0），=（1，1，1）| |=5. 已知 an 为等差数列， sn为其前 n 项和，若 a1=6，a3+a5=0，则 s6=（）a6 b5 c3 d0参考答案：a【考点】等差数列的前n 项和【分析】利用等差数列和通项公式和前n 项和公式，列出方程组，求出首项和公差，由此能求出 s6【解答】解： an 为等差数列， sn为其前 n 项和，a1=6，a3+a5=0，解得 a1=6，d=2，s6=66+=6故选： a6. 已知命题 p：“ ?x0 ，1 ，aex”，命题q：“ ?xr ， x2+4x+a=0”，若命题“pq”是真命题，则实数a 的取值范围是（）

5、ae ，4 b1 ，4 c（4，+） d （， 1参考答案：a【考点】命题的真假判断与应用【分析】命题“ pq”是真命题，即命题p 是真命题，且命题q 是真命题命题q 是真命题，即方程有解；命题p 是真命题，分离参数，求ex的最大值即可【解答】解：命题“ pq”是真命题，即命题p 是真命题，且命题q 是真命题，命题 p：“?x0 ， 1 ，aex”为真， ae1=e；由命题 q：“ ?xr ，x2+4x+a=0”，即方程有解， 0，164a0所以 a4则实数 a 的取值范围是 e ，4故选 a7. 如图，将一个正方体的表面展开，直线ab与直线 cd在原来正方体中的位置关系是（）a平行b相交并垂

6、直c相交且成60角d异面参考答案：c【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】将正方体还原后能求出结果【解答】解：将正方体还原后如图，a与 c重合，连结 bc ，则bdc是等边三角形，直线 ab与直线 cd在原来正方体中的位置关系是相交且成60角故选： c 8. 从集合中随机取出一个数，设事件为“ 取出的数为偶数 ” ，事件为“ 取出的数为奇数 ” ，则事件与 ( ) a是互斥且对立事件 b是互斥且不对立事件c不是互斥事件 d不是对立事件参考答案：a 9. 计算机中常用的十六进制是逢16 进 1 的计数制，采用数字09和字母 af 共 16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十

7、六进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 abcdef十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如，用十六进制表示：ed1b，则 b f (“”表示通常的乘法运算)等于 () aa5 bbf c165 db9 参考答案：a略10. 若复数 z 满足（ 1+2i ）2z=1+z，则其共轭复数为（）a +i bi c+i d i参考答案：c【考点】 a5：复数代数形式的乘除运算【分析】设z=x+yi ，根据条件可得，求出 x，y 的值，再根据共轭复数的定义即可求出【解答】解：设z=x+yi ，（ 1+2i ）2z=1+z，即（ 3+4i ）（x+yi

8、）=1+x+yi ， 3x4y+（4x3y）i=1+x+yi ，解得 x=y=，=+i ，故选： c【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 若，则。参考答案：2略12. 正方体的棱长为 1，为线段的中点，为线段上的动点，过的平面截该正方体所得的截面记为，则所有正确的命题是_. 当 0时，为四边形；当=时，为等腰梯形；当=时，与的交点满足=；当1时，为五边形； 当=1时，的面积为.参考答案：13. m 是圆 x2 + y2 6 x + 8 y = 0上的动点， o 是原点， n 是射线 om 上的点，若 | om |

9、| on | = 150，则 n 点的轨迹方程是。参考答案：3 x 4 y 75 = 014. 若命题“，”是真命题，则实数的取值范围是参考答案：或15. 抛 物 线的 弦轴 ， 若， 则 焦 点f 到 直 线ab 的 距 离为。参考答案：2略16. （3x+sinx ）dx= 参考答案：2+1【考点】定积分的简单应用【分析】运用微积分基本定理和定积分的运算律计算即可【解答】解：（3x+sinx ）dx=3xdx+sinxdx=cosx=2（ 1）=2+1故答案为：2+117. 如图，在正三棱柱abc a1b1c1中，所有棱长均为1，则点 b1到平面 abc1的距离为参考答案：【考点】点、线、

10、面间的距离计算【专题】压轴题【分析】在立体几何中，求点到平面的距离是一个常见的题型，同时求直线到平面的距离、平行平面间的距离及多面体的体积也常转化为求点到平面的距离本题采用的是“找垂面法”：即找（作）出一个过该点的平面与已知平面垂直，然后过该点作其交线的垂线，则得点到平面的垂线段观察点的位置可知：点b1到平面 abc1的距离就等于点c到平面 abc1的距离，取ab得中点 m ，连接 cm ，c1m ，过点 c作 cd c1m ，垂足为 d，则平面abc1平面 c1cm ，所以 cd 平面 c1ab，故 cd的长度即为点c到平面 abc1的距离，在rtc1cm中，利用等面积法即可求出cd的长度【

11、解答】解：如图所示，取ab得中点 m ，连接 cm ，c1m ，过点 c作 cd c1m ，垂足为 dc1a=c1b，m为 ab中点，c1m abca=cb ， m为 ab中点，cm ab又c1m cm=m，ab 平面 c1cm又ab? 平面 abc1，平面 abc1平面 c1cm ，平面 abc1平面 c1cm=c1m ，cd c1m ，cd 平面 c1ab ，cd的长度即为点c到平面 abc1的距离，即点b1到平面 abc1的距离在 rtc1cm中，c1c=1，cm=，c1m=cd=，即点 b1到平面 abc1的距离为故答案为：【点评】本小题主要考查棱柱，线面关系、点到平面的距离等基本知识

12、，同时考查空间想象能力和推理、运算能力三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12 分）已知如图，e、f、g 、h分别是正方体abcd a1b1c1d1的棱 bc 、cc1、c1d1、aa1的中点 .（）求证： eg 平面bb1d1d；（）求证：平面bdf 平面 b1d1h.参考答案：(1) 取 b1d1的中点 o ，连接 go ，ob ，易证四边形bego 为平行四边形，故ob ge ，由线面平行的判定定理即可证eg 平面 bb1d1d.(2) 由题意可知bd b1d1.如图，连接hb 、d1f，易证四边形hbfd1是平行四边形，

13、故hd1bf.又 b1d1hd1d1，bd bf b，所以平面bdf 平面 b1d1h. 来19. （本小题满分 12 分）设 p:实数 x满足,其中, 实数满足（）若且为真，求实数的取值范围；（）若 p 是 q 的必要不充分条件 ,求实数的取值范围 . 参考答案：解：（）由得，当时，解得 1,即为真时实数的取值范围是 1. 2 分由,得,即为真时实数的取值范围是. 4 分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分() p 是 q 的必要不充分条件，即qp,且 pq，8 分设 a=, b =, 则 ab,又,当时，a=；时，. 所以当时，有解得 10分当时，显然，不合题意 . 所以实数的取

14、值范围是. 。 12分略20. （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中， a、b两点的坐标分别为 (1，2) ，(3，8) ，向量=(x，3) 。( ) 若，求 x 的值； ()若，求 x 的值参考答案：解：依题意， 2 分（）， 5 分 7 分（）， 10 分 12分略21. 某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f=其中（单位：元）为托运费，为托运物品的重量（单位：千克），试写出一个计算费用算法，并画出相应的程序框图. 参考答案：算法：第一步：输入物品重量 ；第二步：如果 50，那么 f =0.53 ，否则， f = 50 0.53+（ 50） 0.85；第三步：输出物品重量 和托运费 f .相应的程序框图 . 22. 已知点 a（1，1）， b，c是抛物线 y2=x 上三点，若 abc=90 ，则ac的最小值为参考答案：2【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出b，c的坐标，求出ab ，bc的斜率，由斜率乘积等于1 求得 b，