2022年2022年数学思维方法期末知识要点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1.数学思维为人们在数学活动中的思维2.数学思维的特点为：高度抽象性,形式化的严谨性, 表现方式的多样性3.规律思维的基本规律有：同一律, 冲突律,排中律,充分理由律数学规律思维的基本形式包括：数学概念, 数学判定,数学推理4.合情推理表达在：类比推理,归纳推理两方面5.数学中的想象分为无意想象,有意想象,再造想象为在老师的引导下的数学学习必不行少的方式；6.制造性思维的主要标志为创见性,新奇性,7.化归法分为变形法,分割法,映射法8.分割法的特点为：化大为小, 化繁为简9.逐次渐近法分为：对数学问题解法的逐次渐进方法,对数学问题本身的逐次渐进

2、方法10.代数中的代入法为属于化归法中的换元法关系映射反演法11.代数中的解方程的移项为属于化归法中的同解变形法12.数学非规律思维包括：形象思维,直觉思维,灵感思维,想象13.合情推理为指：合乎情理的推理,按自己主观愿望认为为正确的方法进行推理,去解决问题的推理方法；14.分析法包括元分析法,追溯型分析法,构造型分析法,前进型分析法,混合型分析法15. 代数解决问题的关键思想为16.解一个题得到错误的结论,或者为题目已知错误,或者为解题者做错；以此为前提试作出推理判定为相容选言推理18.非规律思维在学校数学训练中的重要性非规律思维包括形象思维.直觉思维.想象思维.灵感思维；形象思维的重要性：

3、（1）形象思维使人们对数学的概念或理论有一种直观形象的懂得, 从而有助于学习和运用数学； （2）形象思维可以获得抽象思维所不能取得的成果,形象思维可以帮忙人们在数学思维时,有所突破.有所创新；直觉思维的重要性：挑选和创新；想象思维的重要性：（1）利用想象解决数学问题； 2利用想象进展制造性思维；19.学校数学教学中,数学方法和数学思维哪个应当得到更大的重视；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（数学思维.方法；关系；学校数学教学的特点；学校生思维特点及层次；综合；谈自己的看法）20.递推法与递归法各为什么？有什么区分；递推法 （用前一个推后一个）初等数学常用的方法,先

4、尝试找到解决问题方法的某种规律或法就,利用这种规律或法就逐步推导下去,直到正确答案；递归法 几个推一个 把未知对象排成一个序列,先求得一个未知对象的结果,然后利用已获得的第一个对象的结果,求得其次个对象的结果,依次进行下去, 求得全部未知对象的结果,从而得到问题的解决；特点：整个过程中,每一个求的对象都可以利用前面已知对象的结果来解决；21.数学非规律思维都有哪些？分别归纳说明它们的特点和作用为什么？形象思维： 以直观形象和表象来摸索问题的思维；特点： 不以概念为单元进行思维,以直观形象来进行思维的；作用：懂得成果.制造成果两方面：有助于学习数学和运用数学；可以帮忙人们在数学思维时有所突破和创

5、新；（书上：使人们对数学的概念理论有一种直观形象的懂得,从而有助于学习和运用数学；形象思维可以 获得抽象思维不能取得的成果,可以帮忙人们在数学思维时,有所突破.创 新）直觉思维： 为一种对事物.问题.现象的直接观看领会式的思维；特点：为一种快速的识别.敏捷的洞悉和直接的懂得；越过中间环节直接达到结论的一种非规律思维； （特点：非规律性.直接性.模糊性）作用：挑选作用（挑选解决问题的方向,向着所解决问题的方向挑选）.创新作用（洞悉.推测.启示供应创新的方法和思路）灵感思维： 为一种特别的思维方式,它一般为指人们对某一问题百思不得其解,绞尽脑汁仍无答案时,却因受某种偶然因素的启示产生顿悟,刹那间出

6、现出解决问题的方式与方法；特点：要有媒介诱导.为显意识和潜意识；特点：长期思维的突发性,模糊性与突逝性）想象： 为人在客观事物的影响下,在言语的调剂下,把头脑中已有的表象经过结合和改造而产生新表象的心理过程；数学想象：为对数学学问的再造和创新；数学想象的特点：形象特点.概括性与直觉性特点.整体性特点数学想象的作用：解决数学问题.完成制造性思维想象思维的作用：（1）利用想象解决数学问题； 2利用想象进展制造性思维；22.简述数学规律思维的过程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载23.观看和试验在中学校数学学习的作用为什么？ 观看与试验的作用,a .能够培育同学学习数学

7、的个体体会.运用数学解决问题的才能和对数学的爱好及信心；（如何做, p93）b .使数学教学回到数学的本原实践；c .有利于素养训练中同学数学素养的提高；观看与试验在数学中的运用分两层： 1.运用观看和试验来解决和验证数学理论；2.运用观看和试验来解决详细的数学问题；用于教学：在中学校就为要让同学学会运用观看和试验来解决详细的数学习题；24.什么为合情推理？简述其特点和意义为什么？合情推理： 按自己的主观愿望认为为正确的方法进行推理去解决问题的推理方法,数学问题探究中的一种非规律演绎的.合乎情理的.似真的推理过程；为一种制造性的思维过程；特点：思维主动（主观）性：主动性为指不受束缚,自己认为合

8、理就按这个方向去摸索；情感性：指依据自己认为真的方向进行探究；试错性： 为指推理为一个学习.论证的试错过程,不断的错并不断的订正；意义： .搞数学工作必需学会合情推理.数学学习必需尝试自己学到的推理方式,合情推理就为一个必需学会运用的思维方式；.创新的过程需要使用合情推理25.化归法中变形法在解题时的特点各为什么？分别说明；220 页恒等变形.同解.等价参数变形等26.简述 rmi 方法在解题时的模式特点；用实例简要说明换元法.坐标法.函数法.待定系数法243 页27.用一个解题的实例说明数学解题的一般程序；数学解题的一般程序118 页（1）弄清问题（已知.未知,要解决问题的目标）（2）分析和

9、制定解题步骤（学问内在联系.概念间的联系.条件间的联系；从问题动身找出解题的步骤）（3）完成解题方案并检验（按设计的解题步骤解决问题,并进行结论检验）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载（4）解题后的讨论：（进行条件和结论的变化,推广,联想等）；有没有别的解法28.什么为简洁化原理,数学解题为什么追求简洁化？简洁化原理： 指一个理论体系中,构成理论的基础原理和基本观念总为比较简洁的；解决问题的简洁化过程也为一个逐次渐近的过程；缘由： 1）.简洁的问题简洁解决,简洁的解答简洁懂得和把握（2）数学为一种理性的思维构造, 本身舍弃了原有事物的很多属性,只赐予一种符号语言的规

10、律构特点,为简洁化原理的表达 （3）.数学学问的进展为一个由简到繁的过程,每一个分枝都可以找出基本的定理和方法,这些基本的定理和方法就为一个这个分枝里面最简洁的内容； （ 4）.数学在解决复杂的问题时, 总为依据逐次渐近的方法,把它分割. 化归为简洁的问题, 从而有步骤地一步步求得问题的解决； （在解决小问题时为化简,大问题为分割成如干小问题,直到每一个小问题为简洁的简洁解决时为止）29.分析法都有哪些种类？试举一到二种说明分析法的主要特点；证题术中分析法的特点和过程为什么？种类：元分析法.追溯型分析法.构造型分析法.前进型分析法.混合型分析法30.用自己经受的教学内容,设计一个应用数学非规律

11、或者数学猜想思维培育同学制造性思维的教学的片段；并说明表达非规律思维的部分及其作用；31.简述概率论的思想和方法；1在随机现象中,一个大事为否发生为不确定的（ 2）不确定性可以经过统计运算出大小（ 3）可能性大的时间在一次试验中发生的可能性就大,反之亦然；（ 4）小概率原理：大致率大事常常发生,但并不为肯定会发生；小概率大事几乎不行能发生,但不为不会发生；这就为小概率原理；32.简述公理化方法的作用及构造公理化体系的程序；作用： 1.可以帮忙一门学科由体会学问阶段快速上升到理性结构阶段；2.可以进一步推动科学理论的进展；3.应用于自然科学4.推动了结构主义无能运动；结构主义想用公理化精品学习资

12、料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的方法概括全部数学分枝,但为不能概括数论的技巧和描述概率统计现象；5.有利于训练人的规律推理才能；程序： 1要积存大量的体会.数据和资料,对这些体会资料进行分析归纳,使之系统化,最终上升为理论 2从原有的资料. 数据和体会中挑选一些基本概念和确定一组公理； 3由基本概念和公理动身,经过演绎推理,将一门数学绽开成一个严格的理论系统 也就为说,对系统中的每一概念予以定义, 而每一个定义中引用的概念必需为基本概念或已定义过的概念；对其它每一命题都赐予证明,而在证明中作为论据的命题必需为公理或者已经证明为真 实的定理 因此, 一门数学的演绎系统就为这

13、门数学的基本概念.公理和定理所构成的规律的链条33.分别写出分析法与综合法的解题思维过程（作业类型）34.某解题过程包含了哪些数学方法,请分析指出来,并在相应位置注明35.简要列举几个学校解题用到的常用数学方法,并进行简要说明；常用数学方法： 化归的方法.变换的方法.反证法.数形结合的方法.合情推理的方法.类比的方法.归纳的方法.抽样调查的方法.运筹的方法.数学猜想化归法概念： 转化. 归结, 指把待解决的问题归结到已经解决的或者比较简洁解决的问题中从而求得原问题解决的一种方法；化归的根本特点为：在解决一个问题时,人们不为直接寻求问题的答案, 而为去查找一些熟识的结果, 设法将面临的问题转化为

14、一规范的问题, 以便运用已知的理论. 方法和技术使问题得到解决.包括：变形法,分割法和映射三种；化归法的形式：转化,熟化；化难为易；化一般为特别；【例1】 解方程： 3x2=8x 1.分析：（ 1）确定目标： 3x+2=8x1？（ 2）查找差异：右边多“8x”项,左边多“ 2”项.（ 3） 排除差异：两边同时减去“8x+2”后得 5x=3.由于所得方程不为最简方程,于为将上面的过程再进行一次：（1） 确定目标： 5x= 3？（2） 查找差异： x 项的系数为“ 5”.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载排除差异：两边同时除以“5”得 x= 3 .536.类比和归纳在教材中哪些方法和思维常用到,请你归纳出来并简要说明类比和归纳的程序或思路合情推理和公理化思想归纳推理：由已知为真的命题作前提,引出可能真实命题作结论的推理；类比推理：已知两个对象具有某些相同的属