2019-2020学年河南省许昌市第四高级中学高二数学文期末试卷含解析

1、2019-2020学年河南省许昌市第四高级中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从数字 1，2，3，4，5 中任取三个数字，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数大于 400 的概率是abcd参考答案：a2. 已知集合 m=x| 1x3 ，n=x| 2x1，则 m n=（）a（ 2，1）b（ 1，1）c（1，3）d （ 2，3）参考答案：b【考点】交集及其运算【分析】根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解： m=x| 1x3，n=x| 2x1，则 m n=x| 1x1 ，故选： b3

2、. 已知平面 和直线 l，则 内至少有一条直线与l () a平行b相交c垂直d异面参考答案：c 4. 已知函数，则这个函数在点处的切线方程是a b c d参考答案：c 略5. 观察（ x2）=2x，（ x4）=4x3，（cosx）= sinx ，由归纳推理可得：若定义在r上的函数 f （x）满足 f （ x）=f （x），记 g（x）为 f （x）的导函数，则g（x）=（）ag（x）bf （x）cf （x）d g（x）参考答案：a【考点】归纳推理【分析】由已知中（x2）=2x ，（x4）=4x3，（cosx）= sinx ，分析其规律，我们可以归纳推断出，偶函数的导函数为奇函数，再结合函数奇偶

3、性的性质，即可得到答案【解答】解：由（x2）=2x 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（x4）=4x3中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；（cosx）= sinx 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在 r上的函数 f （x）满足 f （ x）=f （x），则函数 f （x）为偶函数，又g（x）为 f （x）的导函数，则g（x）奇函数故 g（ x）+g（x）=0，即 g（ x）=g（x），故选 a6. 不等式（2）2+2(2) -40,对一切 r 恒成立，则 a的取值范围是（）a.（-,2 b.（-2,2 c.（-2,2） d.（-,2) 参考答案：

4、b 7. 若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（）abc d 参考答案：a略8. 若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列结论正确的是a若，则b若，则c若，则d若，则参考答案：b 略9. abc 中，对任意实数 t ，不等式恒成立，则 abc 的形状是（ ）a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d形状 不能确定参考答案：b 10. 已知 p为椭圆上的一点， m ，n分别为圆（ x+3）2+y2=1 和圆（ x3）2+y2=4 上的点，则 |pm|+|pn| 的最小值为（）a5 b7 c13 d15参考答案：b【考点】圆与圆锥曲线的综合；椭圆的简单性质【专题】计算题；压轴题【分析】由

5、题意可得：椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1 和（ x3）2+y2=4的圆心，再结合椭圆的定义与圆的有关性质可得答案【解答】解：依题意可得，椭圆的焦点分别是两圆（x+3）2+y2=1 和（x3）2+y2=4 的圆心，所以根据椭圆的定义可得：（|pm|+|pn| ）min=25 12=7，故选 b【点评】本题考查圆的性质及其应用，以及椭圆的定义，解题时要认真审题，仔细解答，注意公式的合理运用二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. 已知关于 x 的不等式 ax2+3ax+a20 的解集为 r，则实数 a 的取值范围参考答案：（，0【考点】函数恒成立问题【分析】根

6、据不等式恒成立的条件建立不等式即可得到结论【解答】解：若a=0，不等式等价为20，满足条件，若 a0，则要使不等式恒成立，则，即，即，综上：（，0 ，故答案为：（，012. 若命题“存在xr，ax2+4x+a0”为假命题，则实数a 的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】复合命题的真假【分析】根据所给的特称命题写出其否定命题：任意实数x，使 ax2+4x+a0，根据命题否定是假命题，得到判别式大于0，解不等式即可【解答】解：命题“存在xr ，使 ax2+4x+a0”的否定是“任意实数x，使 ax2+4x+a0”命题否定是真命题，解得： a2，故答案为：（ 2，+）13. 在 abc中，内角 a

7、、b、c的对边分别为a，b，c，若 b，c，a 成等比数列，且a=2b，则 cosa= 参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形【分析】由b，c，a 成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，再将a=2b 代入，开方用 b 表示出 c，然后利用余弦定理表示出cosb，将表示出的a 和 c 代入，整理后即可得到 cosb 的值【解答】解：在 abc中，b， c，a 成等比数列，c2=ab，又 a=2b，c2=2b2，即 c=b，则 cosa=故答案为：【点评】此题考查了余弦定理，以及等比数列的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于中档题14. 在极坐标系

8、中，定点，点在曲线上运动，当线段最短时，点的极坐标是参考答案：略15. 如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.参考答案：255016. 已知数列的前项和，那么它的通项公式为=_ .参考答案：17. 已知平面区域如图，,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则参考答案：三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分 14 分）已知函数，其中且. （i ）求函数的导函数的最小值；（ii ）当时，求函数的单调区间及极值；（iii ）若对任意的，函数满足，求实数的取值范围 .参考答案：解：（ i），其中. 因为，所以，又，所以，当

9、且仅当时取等号，其最小值为. 4 分（ii ）当时，.6 分的变化如下表：00所以，函数的单调增区间是，；单调减区间是函数在处取得极大值，在处取得极小值（iii ）由题意，.不妨设，则由得. 12 分令，则函数在单调递增 .在恒成立 .即在恒成立 .因为，因此，只需.解得. 故所求实数的取值范围为. .14 分略19. （本小题满分14 分）已知关于的方程组有实数，求的值。参考答案：将上述结果代入第二个等式中得20. 设函数 f （x）=lnx ax（ar）（1）若函数 f （x）在 x=2 处的切线方程为y=xb，求 a，b 的值；（2）若函数 g（x）=f （x）+ x2有两个极值点，且h

10、（x）=axex在（1，+）有最大值，求 a 的取值范围；（3）讨论方程f （x）=0 解的个数，并证明你的结论参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程专题：分类讨论；导数的概念及应用；导数的综合应用分析：（ 1）求出函数f （x）的导数，由题意可得f （ 2）=1，f （2）=2b，解方程可得 a，b；（2）求出 g（x）的导数，由题意可得x2ax+1=0 有两个正根，则 =a240，且 a0，解得 a2，求得 h（x）的导数，对a 讨论，若 2ae，若 ae，判断 h（x）的单调性，即可得到a 的范围；（3）方程 f （x）=0即为 a=，令 m （x）

11、=（x0），求得导数，求出单调区间和最值，作出图象，通过图象对a 讨论，即可得到解的个数解答： 解：（ 1）函数 f （x）=lnx ax 的导数 f （ x）= a，由函数 f （x）在 x=2 处的切线方程为y=xb，可得 f （ 2）=1，f （2）=2b，即为a=1，ln2 2a=2b，解得 a=，b=1ln2 ；（2）g（x）=lnx ax+ x2的导数为 g（ x）= a+x=g（x）有两个极值点，即有x2ax+1=0 有两个正根，则=a240，且 a0，解得 a2，h（x）=axex的导数为 h（ x）=aex，若 2ae，h（ x）0，h（x）在（ 1，+）单调递减，无最大值；

12、若 ae，则当 1xlna ，h（ x） 0，h（x）递增，当xlna 时，h（ x） 0，h（x）递减即有 x=lna 处取得最大值h（lna ），则有 ae 成立；（3）方程 f （x）=0即为 a=，由 m （x）=（x0）的导数为 m （ x）=，当 x（ 0，e）时，m （ x） 0，m （x）递增，当 x（ e，+）时， m （ x）0，m （x）递减即有 m （x）的最大值为m （e）= ，y=m （x）的图象如右则当 a时，y=a 和 y=m （x）无交点，即方程解的个数为0；当 0a，y=a 和 y=m （x）有两个交点，即方程解的个数为2；当 a0时， y=a 和 y=m

13、（x）有一个交点，即方程解的个数为1点评：本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间和极值、最值，考查函数方程的转化思想的运用，运用分类讨论的思想方法是解题的关键21. 已知椭圆c的方程为，双曲线的两条渐近线为l1，l2，过椭圆c的右焦点f作直线l，使ll1，又l与l2交于p点，设l与椭圆c的两个交点由上至下依次为a，b.(1) 若l1与l2夹角为 60，双曲线的焦距为4 时，求椭圆c的方程及离心率；(2)求的最大值参考答案：略22. 如图所示，正三棱柱的底面边长为2,d 是侧棱的中点 . （1）证明：平面平面；（2）若平面与平面所成锐二面角的大小为，求四棱锥的体积 . 参考答案：解：（ 1）如图，取的中点，的中点，连接，易知又，四边形为平行四边形，. 又三棱柱是正三棱柱，为正三角形，. 平面，,而，平面. 又，