2018年浙江省丽水市五大堡中学高二数学文联考试卷含解析

1、2018年浙江省丽水市五大堡中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10 小题，每小题 5 分，共 50 分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图是 2010年青年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 m 为数字 09 中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则一定有 ( ) a b c d，的大小与 m 的值有关参考答案：b 略2. 一个物体的运动方程为s=1t+t2其中 s 的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在3 秒末的瞬时速度是（）a7 米/ 秒b6 米/ 秒c5 米/ 秒d 8 米/ 秒

2、参考答案：c【考点】导数的几何意义【分析】求导数，把t=3 代入求得导数值即可【解答】解： s=1 t+t2，s= 1+2t ，把 t=3 代入上式可得s=1+23=5由导数的意义可知物体在3 秒末的瞬时速度是5 米/ 秒，故选 c3. 正三棱柱中，底面边长为，若异面直线与所成的角为，则该三棱柱的侧棱长为（）a或 b c d参考答案：d4. 函数的单调递减区间是（）a. b. c. d. 参考答案：d【分析】先求函数定义域，再由复合函数单调性得结论【详解】由得，即函数定义域是，在上递增，在上递减，而是增函数，的减区间是故选： d【点睛】本题考查对数型复合函数的单调性，解题时先求出函数的定义域，

3、函数的单调区间应在定义域内考虑5. 设集合,，则（） a. b. c.d.参考答案：c略6. 函数的定义域为 ( ) a. b. c. d. 参考答案：c 略7. 已知 sin 0，cos0，则角 是（）（a） 第一象限的角（b）第二象限的角（c ） 第三象限的角（d ）第四象限的角参考答案：a略8. 如图正方体abcd a1b1c1d1的棱长为 2，线段 b1d1上有两个动点e、f，且 ef= ，则下列结论中错误的是（）aac bebef 平面 abcdc三棱锥 abef的体积为定值daef的面积与 bef 的面积相等参考答案：d【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】连结bd ，则

4、ac 平面 bb1d1d，bd b1d1，点 a、b到直线 b1d1的距离不相等，由此能求出结果【解答】解：连结bd ，则 ac 平面 bb1d1d ，bd b1d1，ac be ，ef 平面abcd ，三棱锥 abef的体积为定值，从而 a，b，c正确点 a、b到直线 b1d1的距离不相等，aef的面积与 bef 的面积不相等，故 d错误故选： d 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养9. 如图，已知直线l ：y=k（x+1）（k0）与抛物线c：y2=4x 相交于 a、b 两点，且 a、b两点在抛物线c准线上的射影分别是m 、n ，若 |am|=

5、2|bn| ，则 k 的值是（）abcd2参考答案：c【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】空间向量及应用【分析】直线y=k（x+1）（k0）恒过定点p（ 1，0），由此推导出 |ob|=|af| ，由此能求出点 b的坐标，从而能求出k 的值【解答】解：设抛物线c ：y2=4x 的准线为 l ：x=1 直线 y=k（x+1）（k0）恒过定点p（1，0）如图过 a、b分别作 am l于 m ，bn l于 n，由|fa|=2|fb|，则|am|=2|bn| ，点 b 为 ap的中点、连接ob ，则|ob|=|af| ，|ob|=|bf| ，点 b的横坐标为，点 b的坐标为 b（，），把 b（，）

6、代入直线l ：y=k（x+1）（ k0），解得 k=故选： c 【点评】本题考查直线与圆锥曲线中参数的求法，考查抛物线的性质，是中档题，解题时要注意等价转化思想的合理运用10. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为（）a、 b、c 、 d、参考答案：b 略二、 填空题 :本大题共 7 小题,每小题 4分,共 28分11. （导数）曲线在点处的切线方程为参考答案：略12. 抛物线 y2=8x 的准线方程是参考答案：x=2 【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线方程的标准形式，可得抛物线以原点为顶点，开口向右，由2p=8 算出=2，即可得到抛物线的准线方程【解答】

7、解：抛物线的方程为y2=8x 抛物线以原点为顶点，开口向右由 2p=8，可得=2，可得抛物线的焦点为f（2，0），准线方程为x=2 故答案为： x=2 【点评】本题给出抛物线的标准方程，求抛物线的准线方程，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题13. 若复数 z1=4+29i,z2=6+9i, 其中 i 是虚数单位，则复数（ z1-z2)i 的实部为_参考答案：-20略14. 在 abc中，已知?=tana，当 a=时， abc的面积为参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；正弦定理【专题】解三角形；平面向量及应用【分析】利用平面向量的数量积运算法则及面积公式化简即可求出【

8、解答】解：?=tana，a=，?=|?|cos=tan=，|?|=sabc= |ab|ac|sina=故答案为：【点评】本题考查了向量的数量积公式，以及三角形的面积公式，属于基础题15. 一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于参考答案：16. 函数 f(x)x(1x2)在0,1上的最大值为参考答案：17. 过点（ 1，2）且倾斜角为的直线方程是 _参考答案：略三、 解答题：本大题共5 小题，共 72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知命题：函数是增函数，命题：。（1）写出命题的否命题；并求出实数的取值范围，使得命题为真命题；（2）如果 “” 为

9、真命题， “” 为假命题，求实数的取值范围。参考答案：略19. 已知数列的前项和为（）求证：数列为等差数列，并求出的表达式；（）设数列的前项和，试求的取值范围参考答案：略20. （本小题满分12 分）在数列中，（）设证明：数列是等差数列；（）求数列的前项和参考答案：，21. 某小组为了研究昼夜温差对一种稻谷种子发芽情况的影响，他们分别记录了4 月 1 日至 4 月 5 日的每天星夜温差与实验室每天每100 颗种子的发芽数，得到如下资料：日期4月 1 日4 月 2日4月 3日4 月 4日4月 5 日温差 x() 9 10 11 8 12 发芽数 y（颗）38 30 24 41 17 利用散点图，

10、可知x，y线性相关。（1）求出 y 关于 x的线性回归方程，若4 月 6 日星夜温差 5，请根据你求得的线性同归方程预测 4月 6日这一天实验室每100 颗种子中发芽颗数；（2）若从 4 月 1 日- 4 月 5日的五组实验数据中选取2 组数据，求这两组恰好是不相邻两天数据的概率 . （公式：）参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先求出温差x和发芽数 y 的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到的值，得到线性回归方程；再令 x5时，得 y值；（ 2）利用列举法求出基本事件的个数，即可求出事件“ 这两组恰好是不相邻两天数据” 的概率

11、【详解】（ 1），由公式，求得，所以 y关于 x的线性回归方程为,当，（2）设五组数据为1,2,3,4,5则所有取值情况有：（12），（ 13），（ 14），（ 15），（23），（ 24），（ 25），（ 34），（ 35），（ 45），即基本事件总数为10设“ 这两组恰好是不相邻两天数据” 为事件 a，则事件 a 包含的基本事件为（13），（14），（ 15），（ 24），（ 25），（ 35）所以 p（a），故事件 a 的概率为【点睛】本题考查求线性回归方程，考查古典概型概率的计算，准确计算是关键，属于中档题22. 在如图所示的四棱锥pabcd 中，已知 pa 平面 abcd ，ad b

12、c ， bad=90 ，pa=ab=bc=1，ad=2 ，e为 pd的中点（）求证： ce 面 pab （）求证：平面pac 平面 pdc （）求直线ec与平面 pac所成角的余弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【专题】综合题；转化思想；分析法；空间位置关系与距离【分析】（）根据中位线定理求证出四边形mebc 为平行四边形，再根据线面平行的判定定理即可证明；（）先证明线面垂直，再到面面垂直；（）找到 ecf 为直线 ec与平面 pac所成的角，再解三角形即可【解答】证明：（）取pa的中点 m ，连接 bm ，me ad且，bc ad且，me bc且 me=bc ，四边形 mebc 为平行四边形，（2 分）平面 bme ce ， ce ?面 pab ，bm ?面 pab ，ce 面 pab （ 4 分）（）： pa 平面abcd ，pa dc ，（ 5 分）又 ac2+cd2=2+2=ad2，dc ac ，（ 7 分）ac pa=a ，dc 平面 pac （ 8 分）又 dc ?平面 pdc ，所以平面 pac 平面 pdc （ 9 分）（）取 pc中点 f，