2022年2022年椭圆-双曲线-抛物线知识点

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载标准2（焦点在 x 轴）2学习必备精品学问点椭圆（焦点在 y 轴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载方程xa 2y1a b2b0y 2x2a 2b 21ab0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第肯定义：平面内与两个定点f1 ,f2 的距离的和等于定长（定长大于两定点间的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离 ） 的 点 的 轨 迹 叫 做 椭圆 , 这 两 个 定 点 叫焦 点 , 两 定 点 间 距离 焦 距 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mmf1mf22a2

2、af1f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yymf2m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1o定义f2xxof1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次定义：平面内一个动点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比为小于 1 的正常数时,这个动点的轨迹叫椭圆,定点为椭圆的焦点,定直线为椭圆的准线；yyfmmm2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1f2xxf1m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范xaybxbya围精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点坐标对 称a、00、b0、ab、0精品学习资料精选学习资料 - - -

3、欢迎下载x 轴, y 轴；长轴长为轴2a ,短轴长为 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称中心焦点坐f1 c、0f2 c、0原点 o0、0f1 0、 cf2 0、c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标焦点在长轴上,ca2b2 ；焦距：f1f22c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cc 2a 2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2离 心e0e1 、 e 2,率aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线方程e 越大椭圆越扁, e 越小椭圆越圆；a 2a 2xycc精品学习资料精

4、选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点准线垂直于长轴,且在椭圆外；两准线间的距离：2 a 2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点到准线的距离顶点 a1 （a2 ）到准线a 2l 1 （ l 2 ）的距离为a ca 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点 a1 （a2 ）到准线l 2 （ l1 ）的距离为ac精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点到准线的距离焦点 f1 （ f2 ）到准线a 2l 1 （ l 2 ）的距离为c ca 2精品学习资料精选学

5、习资料 - - - 欢迎下载焦点 f1 （ f2 ）到准线l 2 （ l1 ）的距离为cc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆上到焦点的最大（小）距离椭圆的参数方程x a cosy bsin最大距离为： ac最小距离为： ac相关应用题：远日距离ac近日距离 acx b cos（为参数）y a sin（为参数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载椭圆上的点到给定直利用参数方程简便：椭圆x a cosy b sin（为参数）上一点到直线axbyc0 的精品学习资料精选学习资料 -

6、- - 欢迎下载线的距距离为： d|aa cosbb sinc|精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载离a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x 2y2椭圆a 2b 21 与直线 ykxb 的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线和椭圆的x22利用ay221b转化为一元二次方程用判别式确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载位置ykxb相交弦 ab的弦长 ab1k2xx 24x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径：a

7、by2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过椭圆上一点x0 xy0 yy yx x1利用导数001 利用导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的切线a 2b2a2b 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载标准方程（焦点在 x 轴）双曲线标准方程（焦点在y 轴）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线x 2y 2a 2b 21a0、 b0y 2x 2a 2b 21a0、 b0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

8、资料 - - - 欢迎下载第肯定义：平面内与两个定点f1 , f2 的距离的差的肯定值为常数（小于f1f2 ）的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点的轨迹叫双曲线；这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载mmf1mf22a2af1f2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ypyy yxf2xffx x12p定义f1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载其次定义：平面内与一个定点f 和一条定直线 l 的距离的比为常数e ,当 e1 时,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载动点的轨迹为双曲线；定点f 叫做双

9、曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数ye （ e1 ）叫做双曲线的离心率；pyppyxyf2xxf1f2xpf1范畴xa , yrya , xr对称轴x 轴 , y 轴；实轴长为 2a 、 虚轴长为 2b对心称中焦标点坐顶点坐标原点 o 0、0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1c、0f2 c、0f1 0、cf2 0、 c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点在实轴上,ca2b2 ；焦距：f1f22c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（a 、0 ） a 、00、a 、0, a 精品学习资料精选学习资料 -

10、- - 欢迎下载离心率ec e1a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22准程线方顶点到准线的xayacc精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载准线垂直于实轴且在两顶点的内侧；两准线间的距离：2a 2c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2顶点 a （ a ）到准线 l （ l）的距离为a1212ac距离精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点2顶点 a （ a ）到准线 l（ l ）的距离为 a1221ac2焦点 f （ f ）到准线 l （ l）的距离为a焦 点 到1212cc2准 线 的焦点 f （ f ）到准线 l（ l ）的距离为

11、a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载距离渐近线方程12yb x 虚 a实21ccxb y虚 a实精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载共 渐 近22线 的 双x曲 线 系a方程yk （ k0 ）22bx 2y 2y 2x 2a 2b 2k （ k0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双曲线1 与直线 ykxb 的位置关系：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直 线 和a 2x2利用a2b2y2b21转化为一元二次方程用判别式确定；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载双 曲 线的位置ykxb二次方程二次项系数为零直线与渐近线平行；精品学习资料

12、精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载相交弦 ab的弦长 ab1k 2xx 24x x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载121 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通径：aby2y1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载过 双 曲x xy yy0 yx0 x1 或利用导数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2线 上 一0点 的 切a线01或利用导数b2a 2b2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抛物线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 22

13、 px p0抛yl物线ofxy 22 px p0ylfoxx 22 py p0yfoxlx22py p0yloxf精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载平面内与一个定点f 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,点 f 叫做抛物线的焦点,直线l 叫做抛物线的准线；定义精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 m mf=点 m到直线 l 的距离 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴x0、 yrx0、 yrxr、 y0xr、 y0精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载对称性关于 x 轴对称关于 y 轴对称精

14、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备精品学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点2222焦点在对称轴上顶点o 0、0离心率e =1p 、0p 、00、p 0、p 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载p准线x2方程xpypyp222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载顶点到准准线与焦点位于顶点两侧且到顶点的距离相等；p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载线的距离2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点到准线的距离设直线过焦点 f 与抛物线 y 2p2 px p >0）交于ax 、 y, bx 、 y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ya x1 、 y1就：（ 1） x1p 2x2 =1122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载焦点弦的几条性质ofx4（2） y yp 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bx2 、 y212（ 3）通径长： 2 p精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（4）焦点弦长abx