九年级下册期中数学试卷及答案-(2020最新)

1、1.A.2.A.3.A.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（九年级（下）期中数学试卷、选择题-寺的相反数是（2 B. - 2 C. y D.© B & C D©关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是（C. m> 2D. m< 24 .下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、 圆，则该几何体是（）A.球体 B.长方体 C.圆率t体 D.圆柱体5 .某班七个兴趣小组人数分别为4, 4, 5, x, 6, 6, 7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是（）A. 7 B

2、. 6 C 5D. 46 .下列运算正确的是()A. 5m+2m=72mB. 2n2?n3=2n5C. (-a2b) 3= - a6b3 D. ( b+2a) (2a- b) =b2- 4a27 .如图， ABC内接于。O, /ABC=71 , C CAB=53，点D在AC弧上，则/ ADB勺大小为A. 460B. 530C. 560D. 718 .如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（A. 40海里B. 60海里C . 70海里D . 80海里9 .反比

3、例函数y=f的图象如图所示，以下结论:常数m< - 1;在每个象限内，y随x的增大而增大；若A （ 1, h） , B （2, k）在图象上，则h<k;若P （x, v）在图象上，则P' （ - x, - y）也在图象上.其中正确的是（）5A.B.C. D.10 .如图，在直角坐标系中，直线 AB经点P (3, 4),与坐标轴正半轴相交于 A, B两点,当AAOB勺面积最小时， AOB勺内切圆的半径是(二、填空题11 . 1+1+ (y-2012) 2=0,贝U xy=.12 .已知 m2m=6 则 3- 2m2+2m=.13 . 一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065

4、米，将0.0000065用科学记数法表示为 .14 .一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球, 不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是 .15 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y虫x>0)的图象交矩形OABC勺边AB于点D, 交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODBE勺面初为6,则k=.16C黑白1718RtABC中，/A=90° ,有一个锐角为60° , BC=6若点P在直线AC上(不与点A, ,且 / ABP=30 , WJ CP的长为.+x - 4与y轴的交点坐标为.的等边三角形中，其一边

5、上高的长度为 一.19.20.21.解答题(五题共7力、题,上66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 计算：-12+4sin60° - +_2015) 0.化简求值：-?, -其中x=+1；父亲节快到了号(町Mfe备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个 花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会 增大？请说明理由.22 .为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都 要决出胜负，每队胜一

6、场得2分，负一场得1分.已知九年级一班在8场比赛中得到13分, 问九年级一班胜、负场数分别是多少？23 .如图，在RtAABO, /ACB=90 , / B=30° ,将 AB微点C按顺时针方向旋转 n度 后，得到 DEC点D刚好落在AB边上.(1)求n的值；(2)若F是DE的中点，判断四边形 ACFD勺形状，并说明理由.24.如图，,B船在港口 P的南偏东600方向，距港口 30海里的A处，沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口 P;乙船从港口 P出发，沿南偏西450方向驶离港口 P.现两船同时出 发，的寸扃里!多达B处，.上船到达C处，此时乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航 行

7、距国:.41 / 疝7结果保留整数).25.如上.厂,物线y=ax2-5ax+4经过 ABC的三个顶点，已知BC/x轴，点A在x轴上，点 和评:Fac=bc cC1)求抛物线的对称'棉(2)写出A, B, C三点的坐标并求抛物线的解析式；(3)探究：若点P是抛物线如称轴上且在x轴下方的动点，是否存在 PAB是等腰三角形? 若存在，求出所有符合条件的点 P坐标；不存在，请说明理由.0九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 .-国相反数是（）A. 2 军.-2 C.!_【考点】相反数.【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答.【解答】解：-的相反数是.二故选c【点

8、评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.A.这样的图形叫做轴齐2 .在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（条直线对折后两部分完全重合,|念求解.如果一个图形沿着 以 这条直线叫做对称轴.【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；G不是轴对称图形，故C不符合题意；D不是轴对称图形，故D不符合题意.故选：A.【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两 部分折叠后可重合.3 .关于x的方程mx-1=2x的解为正实数，则 m的取值范围是（）A. m> 2 B,2C, m>

9、 2D. m< 2【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解.【分析】根据题意可得x>0,将x化成关于m的一元一次方程，然后根据x的取值范围即可 求出m的取值范围.【解答】解：由mx- 1=2x,移项、合并，得（m- 2） x=1,x= 1v方程"mx- 1=2x的解为正实数， A。，解得-m> 2.故选C【点评】此题考查的是一元一次方程的解法，将 x用含m的代数式来表示，根据x的取值范 围可求出m的取值范围.4 .下列四个几何体中，已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、 圆，则该几何体是（）A.球体 B.长方体 C.圆率t体 D.圆柱体【考点

10、】由三视图判断几何体.【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形.【解答】解：A、球体的三视图都是圆，不符合题意；B、长方体的三视图都是矩形，不符合题意；G圆锥体的主视图，左视图都是等腰三角形，俯视图是圆和中间一点，不符合题意;D圆柱体的主视图，左视图都是长方形，俯视图是圆，符合题意.故选D【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键.5 .某班七个兴趣小组人数分别为4,4,5,x,6,6,7.已知这组数据的平均数是5,则这组数据的中位数是()A. 7 B. 6 C. 5 D. 4【考点】中位数；算术平均数.【分析】本题可先算出x的值，再把数据按从小到大的顺

11、序排列，找出最中间的数，即为中 位数.【解答】解：二.某班七个兴趣小组人数分别为 4, 4, 5, x, 6, 6, 7.已知这组数据的平均数是5,x=5X 7- 4-4-5-6-6- 7=3,这一组数从小到大排列为:3, 4, 4, 5, 6, 6, 7,.这组数据的中位数是：5.故选C【点评】本题考查的是中位数，熟知中位数的定义是解答此题的关键.6.下列运算正确的是()A. 5m+2m=72mB. 2m?吊=2吊C. (-a2b) 3= - a6b3 D. ( b+2a) (2a- b) =b2- 4a2【考点】幕的乘方与积的乘方；合并同类项；单项式乘单项式；平方差公式.【分析】A、依据合

12、并同类项法则计算即可；B、依据单项式乘单项式法则计算即可；C、依据积的乘方法则计算即可；D依据平方差公式计算即可.【解答】解：A、5m+2m =5+2) m=7m故A错误；B、- 2m2?m=- 2n5,故 B 错误；C、 ( a2b) 3=-a6b3,故 C正确;D (b+2a) (2a-b) = (2a+b) (2a- b) =4a2- b2,故 D错误.故选：C.【点评】本题主要考查的是整式的计算，掌握合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的 乘方法则以及平方差公式是解题的关键.7.如图， ABC内接于。O, /ABC=71 , / CAB=53，点D在AC弧上，则/ ADB勺大小为(

13、) AA. 460B. 530C. 560D. 71°/【y3、或取理.1夕线根冲角形内角和定理求出/ ACB根据圆周角定理得出/ C,求出即可.级初解/ ABC=71 , / CAB=53 , Xgb=180 - / ABO / BAC=56 , .弧AB对的圆周角是/ ADB?口/ACB ./ADBW ACB=56 ,故选C.【点评】本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出/ACB勺度数和得出 / ACBW ADB8.如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北 方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°

14、的N处，则N处与灯塔P的距离为( 北 1.> C . 70海里D . 80海里里 B. 60/AL姆【专题】【分桐U 得/ NP据方向用的定义即可求得/ M=70 , /N=4(J ,则在 MNM利用内角和定理求,更怨口城以三角形MNP1等腰三角形，即可求解.1考工】等腰二角用的判定与性质；方向角；平行线的性质.【解答】解：MN=2< 40=80 (海里)，/ M=70 , / N=40 , ./NPM=180 / M /N=180 70° 40° =70° , ./ NPM = MNP=MN=80海里).故选：D【点评】本题考查了方向角的定义，以及三

15、角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，理解 方向角的定义是关键.9 .反比例函数y= 的图象如图所示，以下结论:常数mK - 1在每个象限内，y随x的增大而增大； 若A ( 1, h) , B (2, k)在图象上，则h<k;若P (x, y)在图象上，则P' ( - x, - v)也在图象上. 其中正确的是()A.C. D.【考点】反比例函数的性质.【分析】根据 判断即可：3例函数的图象的位置确定其比例系数的符号,【解答h解：二.反比例函数的图象位于一三象限,m>0故错误利用反比例函数的性质进行当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y随x的增大而减小，故错误;将

16、 A ( - 1, h) , B (2, k)代入 y=W至U h= 一 mi, 2k=m). m> 0h< k故正确；将 P (x,y)代入 y=fi到 m=xy,将 P'( x, 一 y)代入y=4l到m=xy故P (x,y)在图象上，则P' (- x,- y)也在图象上 豆故正确，故选C【点评】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系 是解决本题的关键.10 .如图，在直角坐标系中，直线 AB经点P (3, 4),与坐标轴正半轴相交于 A, B两点, 当AOB勺面积最小时， AOB勺内切圆的半径是()A. 2 B. 3.5 C

17、.叱为叵【考点】三角形的内切圆与内心；坐标与图形性质.【专题】压轴题；探究型.【分析】设直线AB的解析式是y=kx+b,把P (3, 4)代入求出直线AB的解析式是y=kx+4 3k,求出OA=* 3k, OB独糊AOB勺面积是1OB?OA=12 号以千ik+1,根据一R，2=1型、(工 和当且仅当-k=-时，取等号求出k二-二求出OA=4_ 3k=8, 03=6：设三角形AOB勺内切圆' '：的半径是R,再三旗面积公式得：x_16&8且6R的8R版10R,求的即可.【解答】解：设直线 AB的解析式是y=kx+b,222把 P (3, 4)代入得：4=3k+b,b=4

18、- 3k,即直线AB的解析式是y=kx+4 - 3k,当 x=0 时，y=4 3k,当 y=0 时，x=?k-4即 A (0, 4- 3ky , B (独0§ , AOB勺面积是？OB?O=?kf4 -3k) =12 曳盛堂+更，.要使 AOB的面积最小，：-1.必须最大广卜- k<0, 2k.k>0, ，庭荽2癖二工当且俣当上隹-匿，攻等#,解得：k=±3. k<0,2 k3 k= -一即 0A=4- 3k=8, 0B=6-根据勾股定理得：AB=10设三角形AOB勺内切圆白半径是R,由三角形面积公式得：K16X 8整6R+y 8R+k 10R,R=2,2

19、22故选A.【点评】本题考查了勾股定理，取最大值，三角形的面积，三角形的内切圆等知识点的应用, 关键是求。用口 0B的值，本题比较好，但是有一定的难度.二、填空题11 . +'tyu 2012) 2=0,则 xy= 1.【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方.【分析】根据非负数的性质列出方程求出 x、y的值，代入所求代数式计算即可.【解答】解：根据题意得：，(肝1二°解得：尸l.y-2012=0则 xy= (1 v-1), i2012=1.故答案是：1.【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.12 .已知 m2m=6 则 3-

20、 2m2+2m= - 9 .【考点】代数式求值.【分析】将m2- m=6代入3- 2m2+2m中，即可得出结论.【解答】解：= m2- m=63-2m2+2m=3- 2 (m2mm =3 2X6=-9.故答案为：-9.【点评】本题考查了代数式的求值，解题的关键是在代数式中找出m2-m本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，将原代数式进行变形使其只含给定代数式是关键.13 . 一种花粉颗粒的直径约为0.0000065米，将0.0000065用科学记数法表示为6.5 乂 10【考点】科学记数法一表示较小的数.【专题】计算题.【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解.【解答】解：0.0000

21、065=6.5 X10 6故答案为6.5 X 10 6.【点评】本题考查了科学记数法-表示较小的数：用ax 10n （1<a<10, n为负整数）表示较小的数.14 .一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球, 不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球.则两次都摸到红球的概率是0.5 .【考点】列表法与树状图法.【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：列表得：（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿,红）（绿，红）红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红）（红，红） （红，红） 一共有12种情况，两次都摸到红球

22、的6种, 两次都摸到红球的概率是0.5 ,故答案为：0.5.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可 能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率 =所求情况数与总情况数之比.15 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y虫x>0）的图象交矩形OABC勺边AB于点D, 交边BC于点E,且BE=2EC若四边形ODBE勺面根为6,则k= 3 .压轴题1【考点】反比例函数系数k的几何意义.的肌积=3,或跳 OCE勺面积，即可得出k的值.连接 OB由矩形的性质和已知条件

23、得出 OBD的面积=/XOBE的面积船边形ODBE,一一，, 连UOB_4y图所示：°山边形OAB&矩形，:. / OAD= OCE= DBE=90 , OAB勺面积= OBC勺面积,D E在反比例函数y=Mx>0）的图象上，. OAD勺面积"OCE勺面积，. OBD勺面积=/XOBE勺面积二四边形ODBE勺面积=3,- BE=2EC OCE勺面积=A ObE勺面积弓.k=3;故答案为：3.5【点评】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法; 熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键.16 .在RtABC中，/A

24、=90° ,有一个锐角为60° , BC=6若点P在直线AC上（不与点A, C重合），且/ ABP=30 ,则CP的长为 6或2呃4叵【考点】解直角三角形.【专题】压轴题；分类讨论.【分析】根据题意画出图形，分 4种情况进行讨论，利用直角三角形的性质解答.【解答】解：如图1:C业如图2: r2/ABC=60 时，/C=30 ,/AB=60 时，/ ABC=30 ,.PBC®等边三CP=BC=6 ip 3TPAB=3CAlZ|-PC=PB=23 如向4两过I。"/PBC=60 30°PC=PB=30° ,ABG60。时，/ C=30 ,

25、 P=30 ,/PBC=60 +30° =90° , PC=BC- cos300 =4,二 答案为：6或2距4vl点评】本题考渣了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函数值是解题的关键.17.抛物线y=月4与y轴的交点坐标为（0, 4）考点】二次函数图象上点的坐标特征.P分析/y轴上点的坐标横坐标为0,纵坐标为y=-4,坐标为（0, -4）.【解答¥解：把x=0代入得，y=-4,即交点坐标为（0, - 4） .时，/ ABC=30 ,与 / ABP=30 矛盾;【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，要明确y轴上点的坐标横坐标为0.18 .边长为6cm

26、的等边三角形中，其一边上高的长度为3Cm .【考点】等边三角形的性质；勾股定理.【专题】应用题.【分析】根据等边三角形三角都是 60。利用三角函数可求得其高.【解答】解：: ABC是等边三角形，/ B=60o ,; AB=6cmAD=3cm故答案为：3cmi【点评】本题主要考查学生对等边三角形的性质的理解及运用能力，比较简单.三、解答题(本大题共7小题,66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19 .计算：-12+4sin60° -屈-2015) 0.【考点】实数的运算.【专题】计算题；实数.【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，二次根式性质，以及零指数幕法则

27、计算即可得到结果.【解答】解：原式=-1+2- 2+1=0.【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20 .化简求值：-?,献中x=+i【考点】分式的化都求值r【分析】首先将中括号内的部分进行通分，然后按照同分母分式的减法法则进行计算，再按 照分式的乘法法则计算、化简，最后再代数求值即可.【解答】解：原式=_三=2 K鼠 51)KI) £-1-3- 二,2| 正T将x=+1代入得：原式=.-.【点评】本题主要考查的是分式的化简以及二次根式的运算，掌握分式的通分、加减、乘除 等运算法则是解题的关键.21 . (2015?®石)父亲节快到了，明明准备为爸爸

28、煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一 个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其它一切均相同.(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生馅的可能性是否会 增大？请说明理由.【考点】列表法与树状图法.【分析】(1)首先分别用A, B, C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，然后根据题意 画树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的情况， 然后利用概率公式求解即可求得答案；(2)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与爸爸吃前两个汤圆 都是花生的情况，再利用概率公式即可求得给爸

29、爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两 个汤圆都是花生的概率，比较大小，即可知爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大.【解答】解：(1)分别用A, B, C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：开始共有吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，.亲)前炉湾圆刚少炉花修概率为：微以等会增大F c工君匚& §灯理由：分别用A, B, C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图得：开始二.共有20出加丝生聿阴礴色务圆明更好的有 6种情况，爸爸吃前两不汤脚立花生侬既率为：=" 匚.胡藁再增城* 生馅啰才& 则管好网当个妈椒任生的可能性会增大.时讨为题

30、考孑例状间暮般法求嵋率c好到的期识点为：概率=所求情况数与总情陵之牝22 . （2015?£南）为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得 2分，负一场得1分.已知九年级一班在8场比 赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？【考点】一元一次方程的应用.【分析】设胜了 x场，那么负了（ 8-x）场，根据得分为13分可列方程求解.【解答】解：设胜了 x场，那么负了（ 8-x）场，根据题意得：2x+1? （8-x） =13,x=5,8-5=3.答：九年级一班胜、负场数分别是 5和3.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，还

31、考查了学生的理解题意能力，关键设出胜的场数，以总分数做为等量关系列方程求解.23. （2014?咸宁）如图，在 RtAABC, / ACB=90 , / B=30° ,将 AB筮点 C按顺时针 方向旋转n度后，得到 DEC点D刚好落在AB边上.（2）若F是DE的中点，判断四边形 ACFD勺形状，并说明理由.（1）求n的值；B.恪】解、:的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定. 【专题】/L仰图形问题.的度皴;）利用旋转的性质得出 AC=CD进而得出 ADC是等边三角形，即可得出/ ACD；的性质得出 FC=DF进而得出AD=AC=FC=DF|3可得出答案.

32、 、1）二.在 RtABC, /ACB=90 , B B=30° ,将 AB微点 C按顺时针方向 器转n度后f得到 DECAC=DC / A=60° , .ADCg等边三角形, 丁. / ACD=60 ,:n的值是60;(2)四边形ACF此菱形；理由：=/ DCE=ACB=90 , F是DE的中点,FC=DF=F E /CDFW A=60° ,.DFC是等边三角形，DF=DC=FC.ADCg等边三角形，AD=AC=D CAD=AC=FC=DF15一四边形ACF此菱形.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及旋转的性质和直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半等知识，得出

33、 DFC是等边三角形是解题关键.24. （2016西河州一模）如图，甲船在港口 P的南偏东600方向，距港口 30海里的A处, 沿AP方向以每小时5海里的速度驶向港口 P;乙船从港口 P出发，沿南偏西450方向驶离 港口 P.现两船同时出发，2小时?甲船到包B处，乙船到达C处，此时乙船恰好在甲船的 正西方向，求乙船的航行距离（=S1.4i,靖M.73,结果保留整数）.P,一一角形的应用-方向角问题.【分析】作PDL BC于点RtACPD,求出 PD,求出PB的长，在RtzXBPD中，利用三角函数求出PD的长；冉在【解答】解：如图，作P 根据题意，得/ BPD=60 , PB=AP AB=20W里，在 RtzXBPD中， . PD=PB?cos60 =10 海里, 在 RtACPD,C于点D.Z CPD=45 ,PC=1痢.PC卸43答：乙船的航行距离约是14海里.0, 口 -山、上臼25. （2007?fe岩）如图,考查了解直角三角形的应用-方向角问题，结合航海中的实际问题，将解直 W斛退有力