2022年2022年椭圆和双曲线基础题练习题及答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载一.挑选题（ 60）x 2y 2圆锥曲线基础测试题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 已知椭圆a 21 a255 的两个焦点为f1 . f2 ,且| f1 f2 |8 ,弦 ab过点f1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就 abf 2 的周长为（）（ a） 10（ b）20（ c）2x2y 241 （ d）441精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 椭圆1001上的点 p 到它的左准线的距离为10,那么点p到它的右焦点的距离36精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为（）（ a）15 （ b）12 （ c）10

2、 （ d）8x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 椭圆251 的焦点9f1 . f 2 ,p 为椭圆上的一点,已知pf1pf2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f1 pf2 的面积为（）（ a） 9 （ b） 12 （ c） 10 （ d） 84 以坐标轴为对称轴.渐近线相互垂直.两准线间距离为2 的双曲线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22（ a） xy22（ c） xy2224 或 yx4（ b） yx2222（ d） xy2222 或 yx2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 双曲线x 2y21 右支点上的一点p

3、到右焦点的距离为2,就 p 点到左准线的距离为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载169（）（ a） 6（ b） 8（ c） 10（ d）12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6 过双曲线长为（）x 2y28 的右焦点f2 有一条弦pq, |pq|=7、f 1 为左焦点,那么f 1pq的周精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）28（ b） 1482 （ c） 1482 （d） 82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7 双曲线虚轴上的一个端点为m、两个焦点为f1.f2, 率为（）f1 mf 2120,就双曲线的离心精品学习资料精选学习资料 - -

4、 - 欢迎下载663精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ a）3 （b）（ c）（ d）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2331精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为2 ,焦点到相应准线的距离为双曲线的离心率为c2,就该2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a .b .2c.2d. 222精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9 假如椭圆x2y21 的弦被点 4 ,2 平分,就这条弦所在的直线方程为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载36（ a） x2y90 （ b） x2 y40 （

5、c） 2x3y120（ d） x2 y80精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 1 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2210 假如双曲线xy1 上一点 p 到双曲线右焦点的距离为2,那么点 p 到 y 轴的距精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载42离为（a）4626a .b .33c. 26d. 23精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11 中心在原点,焦点在y 轴的椭圆方程为就（）x2 siny2 cos1,0、 ,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料

6、 - - - 欢迎下载a 0、4b 0、 4c 、 42d 、 42精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12 已知双曲线22c xy1 a0、 b0 的右焦点为f 、过 f 且斜率为3 的直线交精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载： 22ab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载c 于 a.b 两点,如af4fb 、就 c 的离心率为（a）w.w.w.k.s.5.u.c.o.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6759m a .b .c.d .5585二.填空题（20）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

7、下载x213与椭圆y1 具有相同的离心率且过点（2, -3 ）的椭圆的标精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载243准方程为；14离心率 e；5,一条准线为x3x2y23 的椭圆的标准方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载15 以知 f 为双曲线pfpa 的最小值为94121的左焦点,a1、4、 p 为双曲线右支上的动点,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16 已知双曲线a2b 21a sin pf1f20、 ba0 的左.右焦点分别为f1 c、0、 f2 c、0,如双曲精品学习资料精选学习资料 - -

8、- 欢迎下载线上存在一点p 使sin pf2 f1,就该双曲线的离心率的取值范畴为ce1、21精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.解答题（70）17) 已知椭圆c 的焦点 f1（ 22 , 0）和 f2（ 22 , 0）,长轴长6,设直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx2交椭圆 c于 a.b 两点,求线段ab 的中点坐标；第 2 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18) 已知双曲线与椭圆x 2y 21 共焦点,它们的离心率之和为14 ,求双曲线方程.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎

9、下载9255精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载19) 求两条渐近线为x2 y0 且截直线xy30 所得弦长为83的双曲线方程；3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22201 椭 圆 c: xay1 a22b b 0上的点a1、3到两焦点的距离之和为4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2求椭圆的方程 ;(2) 设 k为 1 中椭圆上的动点、 f 1 为左焦点 、求线段 f1k 的中点的轨迹方程;(3) 已知椭圆具有性质: 如 m.n 为椭圆 c 上关于原点对称的两点,p 为椭圆上任意一点、当直线 pm. pn的斜

10、率都存在并记为kpm.k pn时,那么 k pmkpn 为与点 p 位置精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载无关的定值；试对双曲线x2y2a 2b21 写出具有类似特性的性质,并加以证明；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 14312x2y 2 x 22y 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设中点为 x、y、 f1-1、0 k-2-x、-y在 431上431精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 3 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 设 mx1 、y 1、 n-

11、x1、-y 1、 pxo、y o、 xox1xx22就y 2b 2 11y2b 2 11oa21a 2x2x 222b2 01 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载kpmkpny0y1x0x1y0y1x0x1y0y1xx2201a 2b 2xxa22201精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载为定值 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21.已知双曲线方程为2x2y 22 与点 p1、2、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）求过点 p（ 1, 2）的直线l 的斜率k 的取值范畴,使直线与双曲线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有一个交

12、点,两个交点,没有交点；(2) 过点 p（ 1,2）的直线交双曲线于a.b 两点,如p 为弦 ab的中点,求直线 ab 的方程；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）为否存在直线l ,使 q（ 1, 1）为 l被双曲线所截弦的中点？如存在,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载求出直线l 的方程；如不存在,请说明理由；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 1 当直线 l 的斜率不存在时,l 的方程为x=1、 与曲线 c 有一个交点 . 当 l 的斜率存在时,设直线l 的方程为y 2=kx 1、 代入 c的方程,并

13、整理得2 k2x 2+2k 22kx k2+4k 6=0 * 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 2 k 2=0、 即 k=±2 当 2 k 20、 即 k±时,方程 * 有一个根, l 与 c 有一个交点2 时精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载= 2k 2 2k 2 42 k2 k 2+4k 6=163 2k精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 =0、 即 32k=0、k=3 时,方程 * 有一个实根,l 与 c有一个交点 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0、 即

14、k 3 、 又 k±22 、 故当 k2 或2 k 2 或2 k 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 时,方程 * 有两不等实根,l 与 c 有两个交点 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 0,即 k3 时,方程 * 无解, l 与 c 无交点 .2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上知：当k=±2 、 或 k= 3 ,或 k 不存在时, l 与 c只有一个交点；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当2 k3 、 或22 k2

15、 、 或 k 2 时, l 与 c有两个交点；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载第 4 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 k 3 时, l 与 c 没有交点 .122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1（ 2）假设以p 为中点的弦为ab,且 ax 1、y 1、bx2、y 2 ,就 2x两式相减得： 2x 1 x 2x 1+x 2=y 1 y2 y 1+y22 y2 =2、2x2 y22=2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又x1+x2=2

16、、y 1+y2 =42x 1 x2 =y 1 y 1即 k ab= y1x1y2 =1x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但渐近线斜率为±2 、 结合图形知直线ab 与有交点,所以以p 为中点的弦为：yx1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) 假设以 q为中点的弦存在,设为ab,且 ax 1、y 1、bx2、y 2 ,就精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12x12 y2=2、2x22 y2=2 两式相减得： 2x1 x2x1+x2=y1 y2y1 +y2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

17、迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2又x1+x2=2、y 1+y2 =22x 1x 2=y 1 y1即 k ab= y1x1y2 =2x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但渐近线斜率为± 中点的弦不存在.2 、 结合图形知直线ab 与 c 无交点,所以假设不正确,即以q为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22xy13 与椭圆431 具有相同的离心率且过点（2,-3 ）的椭圆的标准方程为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x2y 23 y21

18、 或4 x21 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8614）离心率 e25255,一条准线为x3 的椭圆的标准方程为x29 y21 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载317) 已知椭圆c 的焦点 f1（ 22 , 0）和 f2（ 25202 , 0）,长轴长6,设直线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yx2交椭圆 c于 a.b 两点,求线段ab 的中点坐标； 8 分精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解: 由已知条件得椭圆的焦点在x 轴上 、 其中 c= 22x22 、a=3、 从而 b=1、 所以其标准方程为:精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xy21 . 联立方程组y219、 消去 y 得、10x236x270 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9yx218精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设 a x1、 y1 、bx2 、 y2 、ab 线段的中点为m x0 、 y0 那么 :x1x2、 x0 =5精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2925191所以 y0 = x0 +2=. 也就为说线段ab中点坐标为 -、.555第 5 页 共 6 页精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18) 已知双曲线与椭圆x2y 21 共