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文档简介

1、    行列式扩阶的初步研究    冯玉明+陈贾【摘要】对一个行列式的扩阶指的是：在已知行列式中，添加适当的行和列，得到新的行列式，使得该行列式的值与已知行列式的值相等.本文利用行列式的基本性质，对行列式扩阶进行了初步研究，得到了一些有意思的结果.【关键词】矩阵；行列式；扩阶一、预备知识通过文献1我们知道行列式的基本算法和表示方法.现在我们看一看如何表示和计算一个矩阵的行列式.n阶矩阵a的行列式，记做d=|a|=a11a12a1na21a22a2nan1an2ann.矩阵a的行列式也可以定義为d=|a|=i1i2in（-1）t（i1i2in）ai11ai

2、22ainn，其中i1i2in为n个自然数1，2，n的一个排列，t（i1i2in）为i1i2in排列的逆序数.对于n各不同的元素，先规定各元素间有一个标准次序，在这n个元素的任意排列中，当某两个元素的先后次序与标准次序不同时，就说有一个逆序.一个排列i1i2in中所有逆序的总数称为这个排列的逆序，记做t（i1i2in）.n阶行列式中，把元素aij所在的第i行及第j列划去后，留下的（n-1）2个元素按照原来的排法构成的n-1阶行列式称为元素aij的余子式，记mij.mij冠以符号（-1）i+j得aij=（-1）i+jmij，aij称为元素aij的代数余子式.定义1.11 设a=（aij）是n阶矩

3、阵，d=|a|，那么（1）d=ai1ai1+ai2ai2+ainain.（i=1，2，n）（2）d=a1ja1j+a2ja2j+anjanj.（j=1，2，n）二、主要结论定理2.1 在n阶行列式中每个相邻元素间插入0，其他空余位置插入1，行列式结果不变.证明 经计算可以知道a11a12a1na21a22a2nan1an2ann=i1i2in（-1）t（i1i2in）ai11ai22ainn，a110a1200a1n010110a210a2200a2n0100100010110an10an200ann=i1i2in（-1）t（i1i2in）ai11ai22ainn.因此，定理结论正确.【参考文献】1张志让

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