2022年2022年测量电源电动势和内阻实验数据处理与误差分析及典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载选修 3-1“测定电源电动势和内阻”试验的误差分析与比较在中学物理试验室里,测定电源电动势和内阻的方法有多种,可以用一只电压表和一只电流表, 也可以用一只电流表和一只电阻箱, 或者用一只电压表和一只电阻箱, 它们的测量原理都为闭合电路欧姆定律； 但由于电表有内阻, 以上方法都存在肯定的系统误差, 但为误差的情形不一样,下面就这几种测定方法的误差进行分析和比较；一.【电流表外接法】这为课本上的同学试验电路图,只要测出两组u.i 的值,就能算出电动势和内阻；对 电路的接法可以这样懂得：由于要测电源的内阻,所以对电源来说用的为电流表外接法,对外部电路

2、电阻r 来说却为内接法；【分析方法1】运算法：依据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：其中 u .i 分别为电压表和电流表的示数, 通过调剂滑动变阻器, 转变路端电压和电流,这样就得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻；设某两组 u.i 的值的大小关系为： u1>u2, i1<i 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解得：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载由于电压表的分流作用,电流表的示数i 不为流过电源的电流i0 ,有 i<i0,那么测得的电动势 e 和内阻 r 与真实值比较为偏大仍为偏小呢？设电压表的内

3、阻为rv,用 e0 表示电动势的真实值,r 0 表示内阻的真实值,就方程应修正为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解得：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可见电动势和内阻的测量值都小于真实值；以上为定量运算分析,仍可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析；【分析方法2】图像法：依据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：e=u+ir式中的 u 为路端电压 、通过电源的电流i实, 测量值和真实值的比较误差来源 ：电压表分流作用i实= ia + iv = ia +urv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i实 - ia = iv =u

4、1rv精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载可见： u越小,差值 i实- ia 就越小；短路时 u=0 时,差值 i实- ia 也为 0；电流表外接法实际的u-i 图线中短路电流相等；u 越大,差值 i实- ia 就越大,当 u 相同时（不等于0）,通过电源的电流i 实总在测量电流i a 的右边,这样电动势的测量 值 e 测就会在电源电动势真实值e 真的下方,如图2 所示；即e 测< e 真 ；测量值图形的斜率就较小,而图形的斜率值就等于电源内阻；所以r测< r真；由（ 1）式知道 电压表的内阻越大, 流过电源的电流与流过电流表的电流相差越小,越精确； 所以该电路试验器材应

5、选用要求为滑动变阻器阻值小,电压表内阻大, 电源内阻很小；这样分流成效就不明显；【分析方法3】等效法：把电压表和电源等效为一新电源,如图3 虚线框所示,这个等效电源的内阻r 为 r 0 和 rv 的并联电阻,也就为测量值,（越并越小）即图 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载等效电源的电动势为电压表和电源组成回路的路端电压,也就为测量值,（把电压表当成与电源串联,电压按比例安排）,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载或者可以认为由于电阻并联后阻值变小所以内阻的测量值偏小；此电动势的测量值也偏小

6、；可见电流表外接法电动势和内阻的测量值都小于真实值；e测ui r测 因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 以 上 分 析 仍 可 以 知 道 , 要 减 小 误 差 , 所 选 择 的 电 压 表 内 阻 应 适 当 大 些 , 使 得；【试验方法拓展一】 ：伏阻法教科书上介绍了用电压表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图a 所示；调剂 r,测出两组u .r 的值,就能算出电动势和内阻；其测量的原理方程为：图 a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载其中 u 为电压表示数,r 为电阻箱示数；这种方法产生的系统误差和图1 为一样的,由于上式中的就相当于图1

7、中的电流表所测的流过变 阻器 的 电 流i, 误 差产 生的 原因 仍为 由于电 压 表 的分 流,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载的值并不为流过电源的电流,而只为流过 r 的电流；由 【分析方法 3】等效法,将电压表与电源并联后等效为新电源的分析可知, 最终测得的电动势和内阻的测量值也都小于真实值；二.【电流表内接法】既然以上方法都存在系统误差,那么将电流表接到如图4 所示的位置,即对电源来说为电流表内接,对外部电路电阻r 来说却为外接法；【分析方法1】运算法：依据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下

8、载其中 u .i 仍为电压表和电流表的示数,通过调剂滑动变阻器,同样可以得到多组数据,每两组数据就可以求出电动势和内阻；设某两组u .i 的值的大小关系为：u1>u 2,i 1<i 2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解得：,由于电流表的分压,电压表的示数u 不为电源的路端电压u 0,有 u <u0,设电流表的内阻为 ra,用 e0 表示电动势的真实值,r 0 表示内阻的真实值,就方程应修正为：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载解得：,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载可见 电动势的测量值等

9、于真实值,而内阻的测量值大于真实值；以上为定量运算分析,也可以利用电源的伏安特性曲线来定性分析；【分析方法2】图像法：依据闭合电路欧姆定律,其测量的原理方程为：e=u+ir式中的 u 为路端电压 、通过电源的电流i实,电流表法试验中电源的电动势和内阻测量值和真实值的比较误差来源u 应为电阻r 两端电压ur,但电流表分压作用； u 路= u a + u r = i*ra +u ru 路 - u r = u a=i*r a可见： i越小,差值ira就越小；当i=0时差值为才为0, 测量电动势就与真实电动势相等；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载然而,真实的路端电压总大于

10、电压表的示数ur ；对于任意一个i 值（ i 不等于 0） u测总在 u 真的下方,即测量图形的斜率就偏大；实际的 u-i 图线如图5 虚线示：所以e测 =e 真r测 = ra+r > r真由以上分析仍可以知道,要减小误差,电流表的内阻需很小,使得ra<<r ,这个要求在试验室测定干电池的内阻时为很难满意的；【分析方法3】等效法：把电流表和电源等效为一新电源,如图4 虚线框所示,这个等效电源的内阻r 为 r 0 和 ra 的串联总电阻,也就为测量值,即等效电源的电动势为电流表和电源串联后的路端电压,也就为测量值,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载

11、【试验方法拓展三】 ：安阻法教科书上介绍了用电流表和电阻箱测电源电动势和内阻,电路如图6 所示；调剂 r,测出两组i.r 的值,就能算出电动势和内阻,其测量的原理方程为：其中 i 为电流表示数, r 为电阻箱示数； 这种方法产生的系统误差和图4 为一样的, 因精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载为上式中的就相当于图4 中的电压表所测的变 阻 器 两 端 的 电 压u , 误 差 产 生 的 原 因 仍 为 由 于 电 流 表 的 分 压 ,的值并不为电源的路端电压,而只为 r 两端的电压；由 【分析方法3】等效法,将电流表与电源串联后等效为新电源的分析可知,最终测得

12、的电动势的测量值等于真实值,而内阻的测量值大于真实值；综上,虽然其次种试验方法电动势的测量值等于真实值,但由于电源本身内阻较小,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载而这种方法得到的内阻的测量值,试验相对误差很大,所以综合考虑,仍为采纳第一种试验方法较好；【例 1】 在做测量干电池的电动势和内电阻的试验时,备有以下器材供选用： a干电池一节 （ 电动势约1 5v）b直流电流表 （ 量程 00 6 3a, 0 6a 挡内阻 010 , 3a 挡内阻 0 025 c直流电压表 量程 03 15v,3v 挡内阻 5k, 15v 挡内阻 25k d 滑动变阻器 阻值范畴0 15

13、 ,答应最大电流1a）e 滑动变阻器 阻值范畴0 1000 ,答应最大电流05af 开关 g导线如干根h电池夹(1) 将按本试验要求选定的器材 系统误差较小 ,在下图9 所示的实物图上连线精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载图 9(2) 如图 10 所示,电流表指针停止在图101 所示位置,量程取06a 挡时 读教为；量程取 3a 挡时读数为电压表 指 针停在图10（ 2 所示位置,量程取3v 挡时读数为；取量程为15v 挡时读数为图 10(3) 依据试验记录,画出的u-i ,图象如图11 所示,可得待测电池的内电阻r 为图 11【解析】本例为典型的u-i 法测电源电

14、动势和内电阻,且运用图象处理数据(1) 连接图如图12 所示由于电路中的电压为15v,电路中的电流不超过0 6a,因此,电压表应选03v量程, 电流表应挑选0 06a 量程 为了使电流值可调范畴大一些,滑动变阻器应挑选0 15,为了减小误差,采纳电流表内接法图 12精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载(2) 电流表读数在06a 挡时, i=0 28a,在 3a 挡时, i=1 40a,电压表读数在3v 挡时, u=1 30v,在 15v 挡时, u=6 50v精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载(3) ru1.40i0.451.180.130.69 精品学习

15、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【例 2】用电流表和电压表测定电池的电动势e 和内电阻r 所用的电路如下列图一位同学测得的数据组如下表中所示(1) 试依据这些数据在图中作出u-i 图象(2) 依据图象得出电池的电动势e=v,电池的内电阻r= (3) 如不作出图象,只选用其中两纽 u 和 i 数据,可利用公式 e=u1+i 1r 和 e=u2+i 2r 算出 e 和 r ,这样做可能得出误差很大的结果,选用第 组和第组的数据,求得的 e 和 r 误差最大【解析】如图13 所示,作图象时应把个别不合理的数据排除由直线与纵轴的交点可读出 电动势 e=i 45v,再读出 直线与横轴的交点的坐标u

16、,i ,连同得 出的 e值代入 e=u+ir精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中,得 reu1.451 .000 .69精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i0.65选用第 3 组和第 4 组数据求得的 e 和 r 误差最大, 不需要利用所给的 6 组数据分别进行运算,利用作图就可看出这一点选用这两组数据求 e 和 r ,相当于过图中 3 和 4 两点作始终线, 利用此直线求出 e 和 r ,而此直线与所画直线偏离最大 实际上, 第 4 组数据不合理, 已经排除【例 3】一种供试验使用的小型电池标称电压为9v,电池答应最大输出电流为50ma, 为了测定这个电池的电动势和内

17、阻,用图15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载所示电路进行测量 图中电压表内阻很大,可不考虑它对测量的影响 ,r 为电阻箱,阻值范畴为 0 9999、r 0 为爱护电阻(1) 试验室里备用的定值电阻有以下几种规格：a 10 , 5wb 150, o 5wc 200, 0 25w d 1 2k, 1w试验时, r0 应选用较好(2) 在试验中 当电阻箱调到图16 所示位置后,闭合开关s,电压表示数9 0v,变阻箱此时电阻为电路中流过电阻箱的电流为ma(3) 断开开关,调整电阻箱阻值,再闭合开关,读取电压表示数,多次测量后,做出如上图 17 所示图线,就该电池电动势e=

18、v,内阻 r=【解析】 1 爱护电阻r0 的挑选关系到能否掌握电源的输出电流在50ma以下,取电阻箱电阻 r=0,就 r0+r=e/imax=180；试验室里备用的定值电阻150b 和 200 c 均接近180,比较它们的额定电流, i b=0 058 故应选电阻b 作为爱护电阻,即r=150选 b(2) 电阻箱的读数为750,通过电阻箱的电流为： =u/（ r+r0） =0 01a=10ma(3) 延长u-i图线,与纵轴的交点即电流电动势,e=9 5v,电源内阻r= u i=50【点评】实际测量电路中往往接有爱护电阻,挑选爱护电阻, 不仅要看电阻的大小,仍要看答应通过的电流此题采纳 u-r

19、法的测量电路测量电源电动势和内阻,在处理数据时采纳 u-i法的处理方法u-i图线上各坐标点的电流值为由u/（ r+r0）得到的【例 4】现有一阻值为10的定值电阻. 一只开关. 导线如干及一只电压表,该电压表表面上有刻度但无刻度值要求设计一个能测定某电源内阻的试验方案 已知电压表内阻很大,电压表量程大于电源电动势,电源内阻约为几欧 要求：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载1画出试验电路图2简要写出完成接线后的试验步骤3写出用测得的量运算电源内阻的表达式r=【解析】 1 试验电路如图18 所示(2) 试验步骤如下：断开开关,登记电压表偏转格数n1；合上开关,登记电压表

20、偏转格数n2；电源内阻按以下公式运算：r=（ n1-n2） r/n2（ r=10）(3) 由于电压表内阻很大,因此当断开开关s 时测得的路端电压u等于电源电动势设电压表每格的电压值为u0,就有e=u1=nl u0同样,由于电压表的内阻很大,在合上开关s 后,外电路的总电阻可以认为等于r=10,因此有e=u 2+u2r/r= （ n2+ n 2r/r ） u0 联立.两式得r=（n1-n2） r/n2【例 5】现有器材： 量程为 100 ma,内阻约为 30-40 的电流表一个, 定值电阻 r1=150 ,定值电阻 r2=100,单刀双掷开关 s,导线如干要求利用这些器材测量一干电池 电动势约

21、15v 的电动势(1) 按要求连接实物图 下图 20 【解析】 利用一只电流表和两只定值电阻来测量干电池的电动势,基本的原理为转变外电路的电阻, 得到两组电流值依据闭合电路欧姆定律,得到一个关于电源电动势和内阻的 二元一次方程组,解方程组即可求得电动势由给定的条件知,电流表量程为10ma,内阻均为 30 40,电源电动势约1 5v,内阻约几欧,就外电阻的挑选条件为r120, 故外电阻可选rl 或 r1+r2 (1) 连接实物图如下图21 所示(2) 当单刀双掷开关掷向b 时, rl 为外电阻,得i 1=e/ （ r1+r ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载当单刀双掷开关掷向a 时, r1 和 r2 串联起来作为外电阻时,得到i 2=e/（ r1+r2+r ）式中 e.r 分别表示干电池的电动势和内阻联立可解得e=i 1· i 2· r2/ （ i 1-i 2）i1 为外电阻为r1 时的电流, i 2 为外电阻为