2022年2022年湖南省长沙市浏阳一中高三上学期入学数学试卷

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）一.挑选题（共10 小题,每道题5 分,满分50 分） 0 的否定为（）2221全称命题：. x r, x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . x r, x20b . x r, x 0c .x r, x 0 d .x r, x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2设 x r,就 “x2 3x 0”为“x 4”的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c充分必要条件d 既不充分也不必要条

2、件3以下函数中,在其定义域内,既为奇函数又为减函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a f （ x）=bf （x） =c f （x） =2xx2d f（ x ）= tanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4已知 sin+cos=,就 sin2的值为（）a bcd5对 . x1, x2（ 0,）,如 x 2 x 1,且 y 1=, y2=,就（）a y1=y2b y 1 y 2c y 1 y2d y 1, y 2 的大小关系不能确定6函数向左平移个单位后为奇函数,就函数 f （x ）在上的最小值为（）a b c d 7已知 f（ x ） =, a b c,且 f

3、（ a）=f （ b）=f （ c） =0,现给出如下结论： f（ 0）f（ 1） 0； f（ 0）f（ 1） 0； f（ 0）f（ 2） 0； f（0）f（ 2） 0其中正确结论的序号为（）a b c d 8给出如下四个命题： 如“pq”为假命题,就p, q 均为假命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 命题 “如 a b,就a2bab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 1”的否命题为 “如 ab,就 2 2 1”；2 命题 “任意 x r, x +1 0”的否定为 “存在 x0r,”；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 在 abc 中, “a b”为

4、“sina sinb”的充要条件其中不正确命题的个数为（）a 4b 3c 2d 19已知奇函数f（ x）在 1,0 上为单调递减函数,又,为锐角三角形两内角,以下结 论正确选项（）a f （ cos） f （ cos）b f（ sin） f（ sin）c f（ sin） f（ cos）d f（sin ） f（ cos）10设函数f （x） =xsinx+cosx 的图象在点（ t,f （ t）处切线的斜率为k,就函数k=g （ t）的部分图象为（）a bcd二.填空题（共5 小题,每道题5 分,满分 25 分）11已知角 的终边上一点的坐标为（ sin,cos）,就角 的最小正值为12设函数f

5、 （x） =,如 f（ a） =4,就 a 的值等于13 coscos+cossin的值为14已知函数f （ x ） =f （） sinx+cosx ,就 f（） =15定义在r 上的偶函数f （ x）,且对任意实数x 都有 f（ x 2）=f （ x）,当 x0 , 1时, f（x ）=x 2,如在区间 1,3 内,函数 g（ x ）=f（ x） kx k 有 4 个零点,就实数k 的取值范畴为三解答题 （本大题共6 小题共 75 分解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载216记函数f （x） =lg（ x x 2）的定义域为集合a ,函

6、数的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合 b （1）求 ab 和 a b；（2）如 c=x|4x+p 0 , c. a ,求实数 p 的取值范畴17已知幂函数f（ x ） =x（ mz）为偶函数,且在区间（0,+）上为单调增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数（1）求函数f（ x ）的解析式；+x（2）设函数g（ x） =f（x ） +ax32 b（ xr）,其中 a, br如函数 g（ x ）仅在 x=0 处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有极值,求a 的取值范畴18已知函数f （ x ） =msinx+cosx,（ m 0）的最大值为2（）

7、求函数f （ x ）在 0, 上的值域；（）已知 abc 外接圆半径r=, f（ a） +f （ b） =4sinasinb ,角 a, b所对的边分别为a, b,求+的值19已知全集u=r ,非空集合a=x| 0 , b=x| 0 （）当a=时,求（ .u ba ）；（）命题p： x a ,命题 q： xb ,如 q 为 p 的必要条件,求实数a 的取值范畴20已知函数（i ）求函数f（ x）的最小正周期和单调递增区间；（ii ）将函数y=f （ x）的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原先的,再把所得到的图象向左平移个单位长度,得到函数y=g（ x）的图象,求函数y=g（ x）在区间

8、上的值域2x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21已知函数f （ x ） =xlnx , g（ x ） =（ x+ax 3） e （ a 为实数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（）当a=5 时,求函数y=g （ x ）在 x=1 处的切线方程；（）求f （ x）在区间 t , t+2 （t0）上的最小值；（）如存在两不等实根x 1,x 2,e ,使方程g（x）x=2e f（ x ）成立,求实数a 的取值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载范畴精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2021-2021 学年

9、湖南省长沙市浏阳一中高三（上）入学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.挑选题（共10 小题,每道题5 分,满分50 分） 0 的否定为（）2221全称命题：. x r, x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a . x r, x20b . x r, x 0c .x r, x 0 d .x r, x20精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点】 命题的否定【专题】 阅读型【分析】 欲写出命题的否定,必需同时转变两个地方： ：“. ”； ： “ ”即可,据此分析选项可得答案【解答】 解：命题： .x r, x2 0 的否定为：. x r, x 2 0应选 d 【点评】 这类

10、问题的常见错误为没有把全称量词改为存在量词,或者对于“ ”的否定用 “ ”了这里就有留意量词的否定形式如“都为 ”的否定为 “不都为 ”,而不为 “都不为 ”特称命 题的否定为全称命题,“存在 ”对应 “任意 ”精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22设 x r,就 “x 3x 0”为“x 4”的（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件 c充分必要条件d 既不充分也不必要条件【考点】 必要条件.充分条件与充要条件的判定【专题】 运算题【分析】 解不等式可得x 0 或 x 3,由集合 x|x 4 为集合 x|x 0 或 x 3 的真子集

11、可得答案【解答】 解：由 x2 3x 0 可解得 x 0 或 x 3, 由于集合 x|x 4 为集合 x|x 0 或 x 3 的真子集,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故“x 2应选 b3x 0”为“x 4”的必要不充分条件,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题考查充要条件的判定,转化为集合与集合的关系为解决问题的关键,属基础题3以下函数中,在其定义域内,既为奇函数又为减函数的为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载xxa f （ x）=bf （x） =c f （x） =2 2d f（ x ）= tanx精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

12、迎下载【考点】 奇偶性与单调性的综合【专题】 函数的性质及应用【分析】依据函数的解析式及基本初等函数的性质,逐一分析出四个函数的单调性和奇偶性,即可得到答案【解答】 解： a 中, f（ x ） =为奇函数,但在定义域内不单调；b 中, f（ x） =为减函数,但不具备奇偶性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22c 中, f（ x） x x既为奇函数又为减函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载d 中, f（x ） = tanx 为奇函数,但在定义域内不单调； 应选 c【点评】 此题为函数奇偶性和单调性的综合应用,娴熟把握基本初等函数的性质,及函数奇偶性和单调性的定义

13、为解答的关键4已知 sin+cos=,就 sin2的值为（）a bcd【考点】 三角函数的化简求值【专题】 三角函数的求值【分析】 利用平方关系,结合二倍角的正弦函数求解即可【解答】 解： sin +cos=,可得 1+sin2 =,sin2=应选： d【点评】 此题考查三角函数的化简求值,二倍角公式的应用,考查运算才能5对 . x1, x2（ 0,）,如 x 2 x 1,且 y 1=, y2=,就（）a y1=y2b y 1 y 2c y 1 y2d y 1, y 2 的大小关系不能确定【考点】 利用导数争论函数的单调性【专题】 导数的综合应用【分析】 构造函数 f （x ） =,x（ 0,

14、）,需要两次求导判定函数的单调性即可得到【解答】 解：设函数f （x ） =, x （0,）,就 f （ x）=,令 u（ x ）=xcosx （ 1+sinx ）,就 u（ x ） =cosx xsinx cosx= xsinx 0,u（ x ）在 x （ 0,）单调递减,u（ x） u（ 0） = 1 0,f （ x ） 0,函数 f（ x）在 x（ 0,）单调递减,x 2 x1, y1= y2=,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题考查了构造函数法.利用导数争论函数的单调性证明不等式,考查了推理才能与运算才能,属于中档题6函数向左平移个单位后为奇函数,就函数 f

15、（x ）在上的最小值为（）a b c d 【考点】 由 y=asin （ x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin （ x+ ）的图象变换【专题】 运算题；三角函数的图像与性质【分析】 依据图象变换规律,把函数 y=sin（ 2x+ ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin（2（ x+）的图象,要使所得到的图象对应的函数为奇函数,求得的值,然后函数f （ x）在上的最小值【解答】 解：把函数y=sin （ 2x+ ）的图象向左平移个单位得到函数y=sin （ 2x+） 的图象,由于函数y=sin （ 2x+）为奇函数,故+=k ,由于,故 的最小值为所以函数为y=sin （ 2x） x,

16、所以 2x, , x=0 时,函数取得最小值为应选 a 【点评】 此题考查了三角函数的图象变换以及三角函数的奇偶性,三角函数的值域的应用,属于中档题7已知 f（ x ） =, a b c,且 f（ a）=f （ b）=f （ c） =0,现给出如下结论： f（ 0）f（ 1） 0； f（ 0）f（ 1） 0； f（ 0）f（ 2） 0； f（0）f（ 2） 0其中正确结论的序号为（）a b c d 【考点】 函数的零点与方程根的关系；函数的零点【专题】 函数的性质及应用【分析】 先求出 f （ x ）,再进行因式分解,求出f （ x） 0 和 f（ x） 0 对应 x 的范畴,即求出函数的单调

17、区间和极值,再由条件判定出a.b.c 的详细范畴和f（1） 0 且 f（ 2） 0,进行求解得到abc 的符号,进行判定出f （0）的符号【解答】 解：由题意得,f（x） =3x 29x+6=3 （x 1）（ x2）,当 x 1 或 x 2 时, f（ x） 0,当 1 x 2 时, f （x ） 0,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 f（ x）的增区间为（, 1）,（2, +）,减区间为（1,2）,函数的极大值为f（ 1）=,函数的微小值为f （ 2） =2 abc,a b c,且 f（ a） =f （ b） =f （c） =0,a 1 b 2 c, f（ 1） 0 且 f

18、（ 2） 0,解得 2,f （0） = abc 0,就 f （0） f（ 1） 0.f（ 0） f （ 2） 0, 应选 d 【点评】 此题考查了函数的零点与方程的根关系,利用导数求出函数的单调区间和极值等,考查了分析.解决问题的才能8给出如下四个命题： 如“pq”为假命题,就p, q 均为假命题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 命题 “如 a b,就a2bab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 1”的否命题为 “如 ab,就 2 2 1”；2 命题 “任意 x r, x +1 0”的否定为 “存在 x0r,”； 在 abc 中, “a b”为“sina sinb

19、”的充要条件其中不正确命题的个数为（）a 4b 3c 2d 1【考点】 命题的真假判定与应用；复合命题的真假【专题】 综合题【分析】 如“pq”为假命题,就p.q 至少一个为假命题,所以 错误； “如 ab,就 2a2b1”的否命题为 “如 ab,就 2ab 1”；所以 正确； “任意 xr, x22+10”的否定为 “存在x0r,”；所以 正确； abc 中,“a b ”. “a b”；由正弦定理得 “a b”. “sinasinb ”； “a b”. “sina sinb ”所以 正确；【解答】 对于 ,如 “pq”为假命题,所以p.q 至少一个为假命题,所以 错误；精品学习资料精选学习资

20、料 - - - 欢迎下载2对于 ,命题 “如 ab,就 2ab1”的否命题为 “如 ab,就 2ab1”；所以 正确；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2对于 ,命题 “任意 xr, x2+10”的否定为 “存在 x 0r,”；所以 正确；对于 ,abc 中,“a b”. “a b”；由正弦定理得 “ab”. “sina sinb ”；“a b”. “sinasinb ”所以 正确；所以其中不正确命题的个数为1应选 d 【点评】 此题考查复合命题的真假与构成其简洁命题的真假的关系：“pq”有假就假,全真就真；：“pq”有真就真,全假就假；“ p”真假相反；考查命题的否定与否命题的区

21、分以及 考查三角形中正弦定理9已知奇函数f（ x）在 1,0 上为单调递减函数,又,为锐角三角形两内角,以下结 论正确选项（）a f （ cos） f （ cos）b f（ sin） f（ sin）c f（ sin） f（ cos）d f（sin ） f（ cos）【考点】 函数单调性的性质；函数奇偶性的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【专题】 函数的性质及应用【分析】 由“奇函数 y=f （ x ）在 1, 0上为单调递减函数”可知 f （x）在 0 , 1 上为单调递减函数,再由 “.为锐角三角形的两内角”可得到 +,转化为 0,两边再取正弦,可得1 sin sin（）=

22、cos 0,由函数的单调性可得结论【解答】 解：奇函数y=f （ x）在 1, 0上为单调递减函数f （x ）在 0 , 1上为单调递减函数,f （x ）在 1,1 上为单调递减函数, 又 . 为锐角三角形的两内角,+, 0,1 sin sin （） =cos 0,f （sin） f （cos）,应选： d【点评】 题主要考查奇偶性和单调性的综合运用,仍考查了三角函数的单调性属中档题10设函数f （x） =xsinx+cosx 的图象在点（ t,f （ t）处切线的斜率为k,就函数k=g （ t）的部分图象为（）a bcd【考点】 利用导数争论函数的单调性【分析】 先对函数f（ x ）进行求导

23、运算,依据在点（t, f （ t）处切线的斜率为在点（t ,f（t ）处的导数值,可得答案【解答】 解： f （ x） =xsinx+cosxf '''（ x） =（ xsinx ） +（ cosx）'''=x（ sinx） +（ x） sinx+ （ cosx）=xcosx+sinx sinx=xcosxk=g （ t） =tcost依据 y=cosx 的图象可知g（ t）应当为奇函数,且当x 0 时 g（ t） 0应选 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系属基础题二.填空题

24、（共5 小题,每道题5 分,满分 25 分）11已知角的终边上一点的坐标为（sin, cos）,就角 的最小正值为【考点】 任意角的三角函数的定义【专题】 三角函数的求值【分析】 由条件利用任意角的三角函数的定义求得tan的值,可得角的最小正值【解答】 解：角 的终边上一点的坐标为（sin,cos）,即（,）,就由任意角的三角函数的定义,可得tan=,就角 的最小正值为, 故答案为：【点评】 此题主要考查任意角的三角函数的定义,依据三角函数的值求角,属于基础题12设函数f （x） =,如 f（ a） =4,就 a 的值等于2【考点】 函数的零点【专题】 运算题；函数的性质及应用【分析】 利用分

25、段函数,结合f（a） =4,求出 a 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】 解： a3 时, a2a+2=4, a= 1 或 2,不合题意；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a3 时, 2a=4, a=2,合题意精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故答案为： 2【点评】 此题考查函数值的运算,正确运用分段函数为关键13 coscos+cossin的值为【考点】 两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数【专题】 三角函数的求值【分析】 由条件利用诱导公式.两角和的正弦公式求得所给式子的值【解答】 解： coscos+cossin=sincos+cos

26、sin=sin（+）=sin=, 故答案为：【点评】 此题主要考查诱导公式.两角和的正弦公式的应用,属于基础题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载14已知函数f （ x ） =f （） sinx+cosx ,就 f（） =0【考点】 导数的运算【专题】 导数的概念及应用【分析】 求函数的导数,先求出f（）的值即可得到结论【解答】 解：函数的导数为f （ x ） =f （） cosx sinx,令 x=,得 f（）=f （） cos sin= 1,就 f （x ） = sinx+cosx ,就 f （）= sin+cos=, 故答案为： 0【点评】 此题主要考查函数值的运算,求函数的导

27、数,求出f （）的值为解决此题的关键15定义在r 上的偶函数f （ x）,且对任意实数x 都有 f（ x 2）=f （ x）,当 x0 , 1时, f（x ）=x 2,如在区间 1,3 内,函数 g（ x ）=f（ x） kx k 有 4 个零点,就实数k 的取值范畴为（0,【考点】 函数的周期性；函数奇偶性的性质；根的存在性及根的个数判定【专题】 函数的性质及应用【分析】 由题意可得函数为周期等于2 的函数,当x0 ,1 时, f（ x）=x 2,可得当 x 1,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载0 时, f（x ） =x再由函数g（ x ）=f （x ） kx k 有 4 个

28、零点,可得函数f （x ）的图象和精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载直线 y=kx+k=k （ x+1 ）有 4 个交点,数形结合可得就实数k 的取值范畴【解答】 解：由函数满意对任意实数x 都有 f （ x 2） =f （ x）,可得函数为周期等于2 的函数,可得当再依据 f（ x）为偶函数,当x 0 , 1 时, f （x） =x 2x 1, 0 时, f（ x ） =x2 函数 g（ x） =f （ x ） kx k 有 4 个零点,可得函数f （x）的图象和直线y=kx+k=k （x+1 ）有 4 个交点,如下列图：就由题意可得,a （ 1,0）.d（ 3, 1）,且 0

29、kkad =,就实数 k 的取值范畴为（0, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题主要考查函数的奇偶性和周期性的应用,函数的零点和方程的根的关系,表达了转化和数形结合的数学思想,属于中档题三解答题 （本大题共6 小题共 75 分解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载16记函数f （x） =lg（ x x 2）的定义域为集合a ,函数的定义域为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合 b （1）求 ab 和 a b；（2）如 c=x|4x+p 0 , c. a ,求实数 p 的取值范畴【考点】 并集及其运算

30、；集合的包含关系判定及应用；交集及其运算【专题】 运算题【分析】（ 1）利用真数大于零.偶次根式的被开方数非负列不等式为解决此题的关键；精确求解一元二次不等式.含肯定值的不等式为解决此题的前提（2）用字母p 表示出集合c,借助数轴分析列出关于实数p 的不等式为解决此题的关键精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【解答】 解：（ 1）依题意,得a=x|x 2x 2 0=x|x 1 或 x 2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b=x|3 |x|0=x| 3x3 , a b=x| 3x 1 或 2 x 3 , a b=r （2）由 4x+p 0,得,而 c. a ,p4【点评

31、】本小题主要考查了函数定义域的求解,不等式的基本解法, 集合交并运算的求解考查同学等价转化的思想.数形结合的思想17已知幂函数f（ x ） =x（ mz）为偶函数,且在区间（0,+）上为单调增精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数（1）求函数f（ x ）的解析式；+x（2）设函数g（ x） =f（x ） +ax32 b（ xr）,其中 a, br如函数 g（ x ）仅在 x=0 处精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载有极值,求a 的取值范畴【考点】 利用导数争论函数的极值；幂函数的概念.解析式.定义域.值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【专题】 运算题；函

32、数思想；方程思想；导数的综合应用【分析】（ 1）利用 f（ x ）在区间（ 0, +）上为单调增函数,推出m 的不等式没任何求出m 值,求出函数的解析式+3ax+9 0 恒成立,然后（2）求出函数的g（ x ）,为使 g（ x）仅在 x=0 处有极值,必需x 2求出 a 的范畴【解答】 解：（ 1） f（x ）在区间（ 0, +）上为单调增函数,m2 +2m+3 0,即 m22m 3 0, 1 m 3,又 mz , m=0 , 1, 24 分而 m=0 , 2 时, f （x） =x 3 不为偶函数, m=1 时, f（ x ） =x4 为偶函数,f （x ） =x 46 分精品学习资料精选学

33、习资料 - - - 欢迎下载（2） g（ x ） =x（ x2+3ax+9 ）,明显 x=0 不为方程x为使 g（ x）仅在 x=0 处有极值,必需x22+3ax+9=0 的根精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载+3ax+9 0 恒成立,8 分即有 =9a2360,解不等式,得a 2, 211 分这时, g（ 0） = b 为唯独极值a 2, 2 12 分【点评】 此题考查函数的极值的求法,函数的恒成立条件的应用,考查转化思想以及运算才能18已知函数f （ x ） =msinx+cosx,（ m 0）的最大值为2（）求函数f （ x ）在 0, 上的值域；（）已知 abc 外接圆半径

34、r=, f（ a） +f （ b） =4sinasinb ,角 a, b所对的边分别为a, b,求+的值【考点】 正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】 解三角形【分析】（）由题意可得=2,求得 m 的值,可得f（ x） =2sin（ x+）,再利用正弦函数的定义域和值域.单调性,求得函数f （ x）在 0 ,上的值域（）利用正弦定理化简f（ a ）+f（ b）=4sinasinb 可得 2r（ a+b）=2ab,依据 abc 的外接圆半径为r=,求得+的值【解答】 解：（）由题意,f （ x）的最大值为=2 而 m 0,于为 m=, f （ x ）=2sin（ x+）由于函数在 0 ,上递增

35、,在 , 递减,故当 x=时,函数取得最大值为2；当 x= 时,函数取得最小值为,函数 f（ x）在 0 , 上的值域为 , 2 （） f（ a ） +f （ b） =4sinasinb ,由正弦定理,可得2r（ a+b）=2ab, abc 的外接圆半径为r=, a+b=ab,=精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【点评】 此题主要考查三角函数的恒等变换,正弦函数的定义域和值域,正弦定理的应用,属于中档题19已知全集u=r ,非空集合a=x| 0 , b=x| 0 （）当a=时,求（ .u ba ）；（）命题p： x a ,命题 q： xb ,如 q 为 p 的必要条件,求实数a 的

36、取值范畴【考点】 交.并.补集的混合运算【专题】 运算题【分析】（）先求出集合a .b,再求出cub,借助数轴求出, （cu ba ）（） 由题意知, p. q,可知 a . b ,b=x|a x a2+2 对于集合a ,其解集的端点为3a+1 和 2,大小有三种情形,在每种情形下,求出集合a ,借助数轴列出a. b 时区间端点间的 大小关系,解不等式组求出a 的范畴【解答】 解：（）当时,（ 2 分）cu =,（ cubb） a=（ 4 分）（）由q 为 p 的必要条件,即p. q,可知 a. b （ 6 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22由 a +2 a,得 b=x|a

37、 x a+2 （ 8 分）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 当 3a+1 2,即时,a=x|2 x3a+1 ,再由,解得 当 3a+1=2 ,即 a=时, a= . ,不符合题意； 当 3a+1 2,即时, a=x|3a+1 x 2 ,再由,解得综上,（ 12 分）【点评】 此题考查2 个集合间的交.并.补运算方法以及a . b 时 2 个区间端点之间的大小关系（借助数轴列出不等关系）,表达了分类争论的数学思想20已知函数（i ）求函数f（ x）的最小正周期和单调递增区间；（ii ）将函数y=f （ x）的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原先的,再把所得到的图象向左平移个

38、单位长度,得到函数y=g（ x）的图象,求函数y=g（ x）在区间上的值域精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【考点】 两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦；函数y=asin （ x+ ）的图象变换【专题】 三角函数的图像与性质【分析】（ i ） f（x ）解析式第一项利用二倍角的正弦哈斯公式化简,后两项变形后利用二倍角的余弦函数公式化简,再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,找出 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载的值代入周期公式即可求出函数的最小正周期,依据正弦函数的单调递增区间即可得到的递增区间；（f x）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（

39、ii ）由第一问确定的f（ x ）解析式,利用平移规律得到平移后的函数解析式g（ x ）,由 x的范畴求出4x 的范畴,求出g（ x）的最小值与最大值,即可得出g（ x ）的值域【解答】 解：（ i） f （ x ）=2sinxcosx+2sin 2x 1=sin2x cos2x=2sin （2x）,函数 f（ x）的最小正周期为t=； 由+2k 2x+2k , k z,解得：+k x+k , k z,就 f （x ）的单调递增区间为 +k ,+k , kz ；（ii ）函数 y=f （ x）的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原先的,得到 y=2sin （ 4x）,再把所得的图象向左平移个单位得到g（ x ）=2cos4x ,当 x, 时, 4x , ,当 x=0 时, g（ x ）max=2；当