2022年2022年空间向量基本定理教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载3.1.2空间向量基本定理教案一.教学目标：1学问目标： 明白向量与平面平行的意义,把握它们的表示方法；懂得共线向量定理.共面对量定理和空间向量分解定理,懂得空间任一向量可用空间不共面的三个已知向量唯独线性表示,会 在简洁问题中选用空间三个不共面对量作为基底表示其他向量；会用空间向量的基本定懂得决立体 几何中有关的简洁问题；2才能目标： 通过空间向量分解定理的得出过程,体会由特殊到一般,由低维到高维的思想方法；培育同学类比.联想.维数转换的思想方法和空间想象才能；3情感目标： 创设适当的问题情境,从生活中的常见现象引入课题,开头就引起同学的学习

2、爱好,让同学简洁切入课题,培育同学用数学的意识,表达新课程改革的理念之一,加强数学与生活 实践的联系；二.教学重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量,并能依据表达式判定向量与基底的关系；三.教学难点：空间向量的分解作图,用不同的基底表示空间任一向量；敏捷运用空间向量基本定理证明空间直线的平行.共面问题；四.教学过程1复习引入：在平面对量中,我们学习了平行向量基本定理.平面对量基本定理,请大家回忆一下定理的内容；（找同学回答）由上节课的学习,我们可以把平面对量的线性运算推广到空间向量,那么请大家摸索：平行向量基本定理在空间中为否成立？结论在空间中也成立；这就为空间中的“共线向量定理”（板书并

3、投影）留意：向量a0 ； abba 为共线向量的性质定理,baab 为空间向量共线的判定定理；2.问题探究：“ 向量与平面平行”的概念：假如向量a 的基线平行于平面或在平面内,就称 a 平行于平面,记作 a ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载平行于同一平面的向量叫做共面对量 ；即可以平移到同一平面内的向量就为共面对量；探究 1：空间中任意两个向量肯定共面吗？为什么？探究 2：空间中任意三个向量肯定共面吗？请举例说明；探究 3：假如空间中三个向量共面,它们存在怎样的关系？演示空间中三向量共面的情形,引导同学猜想；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如两个

4、向量a、 b 不共线,就c 与 a 、b 共面的充要条件为存在唯独的一对实数x、 y ,使得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载cxayb ；猜想的结论需要证明（提示同学充要条件的证明要从“必要性”.“充分性”两方面进行）（屏幕展现证明过程）这就为共面对量定理： （板书并投影）留意：三个向量共面,又称三个向量线性相关,反之,三个向量不共面、 就称三个向量线性无关；可用来证明四点共面问题；3.问题探究：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由共面对量定理知,空间向量仍能用a、b线性表示吗？4.猜想探究：c与a、 b共面,就 c可以用a、b线性表示,当c与a、b不共面时,精品学习

5、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类比平面对量基本定理,引导同学猜想三个不共线向量如何表示空间中任一向量；通过演示课件引导同学猜想空间向量分解定理；空间向量的分解定理：假如三个向量a . b . c 不共面,那么对空间任一向量p ,存在唯独的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个有序实数组x、 y、 z ,使得 pxaybzc 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师：如猜想正确,就给出证明,如猜想不正确,先给出定理,再证明；板演证明： （存在性和唯独性两方面）唯独性用反证法证明： 如另有不同于x、y、z的实数 x 1、y 1、z 1满意 op = x 1 a +y1

6、b + z 1 c ,就 x a +y b +z c = x1 a +y1 b + z 1 c ,即 x x 1a +y y 1b +z z 1c = 0 、 又 a . b . c 不共面,就x x 1=0, y y 1=0, z z 1=0,所以 x、y、z为唯独的实数；这样,就把平面对量的基本定理推广到空间向量的基本定理；6.深化探究：表达式xaybzc 叫做 a、b、 c 的线性表达式,或线性组合；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载相关概念：其中 a . b . c 叫做空间向量的一个基底,a . b . c 都叫做基向量；牛刀小试 ：（对于空间向量的基底

7、a . b . c 的懂得）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 基底e1 、e2 、e3的三个向量e1 、e2 、 e3中答应有 0,但不能全为 0.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 只要为 e1、e2、 e3不共面,就可以作为空间的一个基底.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 o 、 a、 b、 c为空间四点,且向量oa、 ob、 oc不构成空间的一个基底、 那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载点o 、 a、 b、 c必定共面；提示同学留意：空间任意不共面的三个向量都可以作为向量的基底,基底不唯独；三个向量不共面,隐含它们都为非零向量

8、；基底为一个集合,一个向量组,基向量为基底中的某一向量；通常挑选共点不共面的三个向量作为空间向量的基底；如 a . b . c 为空间向量的一个基底,就由这三个基向量仍能生成其它的基底；引导同学举例说明,结果不唯独,通过摸索培育同学的发散思维；如 :a + b . a + c . b +c ； 2 a +3 b .4 c . b 等构成向量的基底；摸索 ：在 op = x a +y b + z c 中,特殊地,当x=0、 就 p 与 b . c 共面；如y=0 ,就 p 与 a . c 共面；如 z=0,就 p 与 a . b 共面； 当 x=0、 y=0 时, p 与 c 共线； 当 x=0

9、、 z=0 时, p 与 b 共线； 当 y=0、z=0 时, p 与 a 共线 . 这说明每一次维数增加了,高维数的定理不但进展了低维数的定理,并包含了低维数的结论,使得原先的定理仍适用,这种进展为继承的进展,为合理的进展；7例题a 1d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1已知平行六面体abcda' b ' c ' d ' 中,设 ab =a ,b 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad = b ,aa 1= c , 试用用基底 a . b . c 表示以下向量：精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） ac' ,（ 2） bd ' ,（ 3） ca ' （ 4）db 'ad精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bc这为空间分解向量定理的直接应用,选定空间不共面的三个向量做基底,并用它们表示出指定的向量,为向量解决立体几何问题的一项基本功；解题时要结合已知和所求观看图形,联想相关的运算法就和公式等,表示所需向量；8课堂练习：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载已知平行六面体a 1d 1abcda&

11、#39; b ' c ' d ' 中,设 ab =a ,b 1c1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ad =b ,aa 1 = c , o为 ac '的中点, 试用用基底精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a . b . c 表示以下向量： （ 1） ao ,（ 2） bo ,ad（ 3） oa' （ 4） ob 'bc9课堂小结：引导同学从数学学问和思想方法两方面进行小结；10课后作业：必做：课本85 页练习 b： 1 2 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思维

12、训练：1有以下4 个命题：如 p.m .a.b 共面,就mpxmaymb .如 p 与 a.b 共面,就p xa yb；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 mp xma ymb,就 p.m .a.b 共面；如 p xa yb,就 p 与 a.b 共面；其中真命题的个数为a 1b 2c 3d 4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2如下列图,在平行六面体abcd ab c d中, m 为 ac 与 bd 的交点,如 a, 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1111a1b1a1d 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1ab1mb, c,就以下向量中与 相等的向量为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 1 1bcb.11 bc精品学