2022年2022年等比数列知识点总结与典型例题+答案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点等比数列学问点总结与典型例题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.等比数列的定义：anan 1qq0n2、且nn *, q 称为公比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2.通项公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aa q n 1a1 q na b naq0、 ab0 ,首项：a ；公比： q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n111qn mn manan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载推广： anamqqqn mamam精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3.等比中项：

2、（1）假如a、 a、 b 成等比数列,那么a 叫做 a 与b 的等差中项,即：a2ab 或 aab精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载留意： 同号的 两个数 才有等比中项,并且它们的等比中项有两个 （精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）数列a为等比数列a 2aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn 1n 14.等比数列的前 n 项和 sn 公式：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（1）当 q1 时, snna1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）当 q1 时, sna11qn1q

3、a1an q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a1q n1q1qaabna ' b na ' （ a、 b、 a '、 b ' 为常数）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ,都有 aqa 或 an 1q q为常数, a0 a 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n 1nnnan精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）等比中项： a 2aaaa0 a 为等比数列

4、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn 1 n 1n 1n 1n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（3）通项公式： anna ba b0 an 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6.等比数列的证明方法：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载依据定义：如anqq0n2、 且nn *或 aqa a 为等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an 1n 1nn精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7.等比数列的性质：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

5、2（ 2）对任何*m、 nn,在等比数列 an中,有aa q n m ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nm（ 3）如 mnst m、n 、s、tn* ,就anamasat ；特殊的,当 mn2k 时,得anamak精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载注： a1ana2an 1a3 an 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载等差和等比数列比较：等差数列等比数列精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义an 1a nda n 1aqq0精品学习资料精选学习资料

6、- - - 欢迎下载递推公式1anan 1d ； anam nmda nann1q ； anmaq n m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载通项公式ana1n1 dna na1 q1 （ a 、 q0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载中项aan ka n k2（ n、 kn * 、 nk0 ）ga n k a nk ank an k0 （ n、 kn * 、 nk0 ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sn aa na

7、1 q1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载前 n 项和n21ns na1 1q na1an q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载snna1n n21 d q21q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载重要amana paqa ma na pa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载性质m、 n、 p、 qn * 、 mnpq m、 n、p、 qn * 、 mnpq精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载经典例题透析类型一：等比数列的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1等比数

8、列 an 中, a1a964 、a3a720 、 求 a11 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路点拨：由等比数列的通项公式, 通过已知条件可列出关于a1 和 q 的二元方程组, 解出 a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载和 q ,可得a11 ；或留意到下标 1937 ,可以利用性质可求出a3 . a7 ,再求a11 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点总结升华：列方程（组）求解为等比数列的基本方法,同时利用性质可以削减运算量；解题过程中详细求

9、解时,要设法降次消元,经常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法（除式不为零）.举一反三：【变式 1】a n 为等比数列, a1=3, a9=768,求 a6；【变式 2】a n 为等比数列, an0,且 a1a89=16,求 a44a45a46 的值；【变式 3】已知等比数列 an ,如 a1a2a37 , a1a2a38 ,求 an ；类型二：等比数列的前n 项和公式例 2设等比数列 a n 的前 n 项和为 sn,如 s3+s6=2s9,求数列的公比q.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】求等比数列 1、 1 、 1 、39的前 6 项和；精品学习资料精

10、选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知： a n 为等比数列, a1a2a3=27,s3=13,求 s5.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 3】在等比数列 an 中, a1an66 , a2an 1128 , sn126 ,求 n 和 q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型三：等比数列的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.等比数列 an中,如 a5a69 、 求log 3 a1log 3 a2.log3 a10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精

11、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】正项等比数列 an中,如 a1 ·a100=100;就 lga 1+lga 2+lga 100= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】在8 和3 ；27 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型四：等比数列前n 项和公式的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4在等比数列 an 中,已知 sn48 , s2n60 ,求s3n ；精品学习资料精选学习资料 - - -

12、 欢迎下载思路点拨： 等差数列中也有类似的题目,我们仍旧采纳等差数列的解决方法,即等比数列中前 k 项和,第 2 个 k 项和,第 3 个 k 项和,第 n 个 k 项和仍旧成等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】等比数列 an 中,公比 q=2、 s 4=1、 就 s8= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知等比数列 an 的前 n 项和为 sn、且 s10=10、 s 20=40、 求： s30=？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 3】等比

13、数列 an 求 n.【变式 4】等比数列 an 的项都为正数,如sn=80、 s 2n=6560,前 n 项中最大的一项为54,中,如 a1+a2=324、 a 3+a4=36、就 a5+a6= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 5】等比数列 an 中,如 a1+a2+a3=7、a 4+a5+a6=56、求 a7+a8+a9 的值；类型五：等差等比数列的综合应用例 5 已知三个数成等比数列,如前两项不变,第三项减去32,就成等差数列 . 如再将此等差数列的其次项减去4,就又成等比数列 . 求原先的三个数 .思路点拨： 恰当地设元为顺当解方程组的前提. 考虑到有三个数,应尽

14、量设较少的未知数,并将其设为整式形式 .总结升华： 挑选适当的设法可使方程简洁易解；一般地,三数成等差数列,可设此三数为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a-d、a、a+d；如三数成等比数列,可设此三数为 中采纳首项 a,公比 q 来解决问题反而简便；x ,x、xy；但仍要就问题而言,这里解法二y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点举一反三：【变式 1】一个等比数列有三项, 假如把其次项加上4, 那么所得的三项就成为等差数列,假如再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列,求原先的等比数 列.【变式 2】已知三个数成等比数列,它们的积

15、为27,它们的平方和为91,求这三个数；【变式 3】有四个数,其中前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,并且第一个数与第四个数的和为16,其次个数与第三个数的和为12,求这四个数 .类型六：等比数列的判定与证明例 6 已知数列 a n 的前 n 项和 sn 满意： log 5s n+1=nn n+、 求出数列 a n 的通项公式,并判定 a n 为何种数列？思路点拨： 由数列 a n 的前 n 项和 sn 可求数列的通项公式,通过通项公式判定a n 类型.举一反三：nn【变式 1】已知数列 cn ,其中 cn=2 +3 ,且数列 cn+1-pcn 为等比数列,求常数p；【答案】 p=2 或

16、p=3；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点【证明】 设数列 a n .b n 的公比分别为 p、 q ,且 pq【变式 3】判定正误：1a n 为等比数列a7=a3a4 ；2(2) 如 b =ac,就 a,b,c 为等比数列；3a n ,b n 均为等比数列,就 a n bn 为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4a n 为公比为 q 的等比数列,就21 an .an仍为等比数列；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5 如 a,b,c 成等比,就 log ma,log mb, log mc 成等差 .类型七： sn 与 an 的关系

17、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 7已知正项数列 a ,其前 n 项和 s 满意10sa 25a6 ,且 a ,a ,a成等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n求数列 a n 的通项 an.nnnn1315精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结升华： 等比数列中通项与求和公式间有很大的联系,它们为特殊留意首项与其他各项的关系.举一反三：a1ansnsn 1n1,n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式】命题 1：如数列 a 的前 n 项和 s =an+ba 1 ,就数列 a 为等比数列

18、；命题2：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nnn如数列 a n 的前 n 项和 sn=na-n ,就数列 a n 既为等差数列,又为等比数列；上述两个命题中, 真命题为个.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点经典例题透析类型一：等比数列的通项公式精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 1 等比数列 an 中, a1a964 、a3a720 、 求 a11 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路点拨： 由等比数列的通项公式,通过已知条件可列出关于a1 和 q 的二元方程组,解出a1 和

19、 q ,可精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载得 a11 ；或留意到下标1937 ,可以利用性质可求出a3 . a7 ,再求a11 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解析：1911法一： 设此数列公比为q ,就aaaa q8641精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaa q 2a q 6202精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由2 得：a q2 13711q 4 20 .3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111 a10 .精品学习资料精选学习

20、资料 - - - 欢迎下载由1 得：a q 4 264 、 a q 48 .4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 ÷ 4 得 ：1q 4q 2205,82精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 2q 45q 220 、 解得q22 或 q 211112精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1当 q 22 时, a1当 q21 时, a 22 , aaq10 32 , aaq1064 ；1 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载111法二： a1a9a3a764 、 又 a3a720 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a3 .a7

21、 为方程x220x640 的两实数根,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a316或a742a34a7167a 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a3a11a7、 a111或 a11a364 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载总结升华：列方程（组）求解为等比数列的基本方法,同时利用性质可以削减运算量；解题过程中详细求解时,要设法降次消元,经常整体代入以达降次目的,故较多变形要用除法（除式不为零） .举一反三：【变式 1】a n 为等比数列, a1 =3, a9=768,求 a6；【答案】 ± 96法一： 设公比为q,就 768=a q8,q8=

22、256, q=± 2, a =± 96；162法二： a5 =a1a9a5=± 48q=± 2, a6=± 96；【变式 2】a n 为等比数列, an 0,且 a1a89=16,求 a44a45a46 的值；45【答案】 64；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a1a89a 216 ,又 an 0, a45=4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaa34445 464564 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 -

23、- - 欢迎下载1【变式 3】已知等比数列 an ,如 a1a2a37 , a1a2 a38 ,求an ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 an2n或 a3 n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载n2法一： a1a3a2 ,23a a aa1 2328 , a22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1a3从而a1a345、 解之得a11 , a34 或 a14 , a31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢

24、迎下载当 a11 时, q2 ；当 a14 时, q1 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载故 an3 n1n2a2或n；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二 ：由等比数列的定义知2aa q , aa q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入已知得2131111aa qa q 27111aa q a q 28精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a111a3q 3qq 2 7、8a1 1a1qqq2 7、 122精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

25、载将 a12代入（ 1）得q2q25q20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解得 q2 或 q12a1a14精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由（ 2）得1或1q2q2,以下同方法一；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载类型二：等比数列的前n 项和公式例 2 设等比数列 a n 的前 n 项和为 sn,如 s3+s6=2s9,求数列的公比q.解析： 如 q=1,就有 s3=3a1, s6=6a1 ,s9=9a1.因 a1 0,得 s3+s6 2s9,明显 q=1 与题设冲突,故q 1.a 1q3 a 1q 6

26、2a 1q 9 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由 ss2s 得,111,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3691q1q1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载363333整 理 得 q 2q -q -1=0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6由 q 0,得 2q -q-1=0 ,从而 2q+1q-1=0 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3因 q 1,故q 313 4,所以 q；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总

27、结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】求等比数列1、1 、 1 、39的前 6 项和；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 364 ；243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a11 , q1 , n63精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载66111精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载331364精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s611123；3243精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知： a n 为等比数列,a1a2a3=27, s3=13,求 s5.121精

28、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】3121或；9a1 1q3 1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a227a23 , 131qq3或q,就 a1=1 或 a1=93精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13591 135121精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s5121或s513.1 193精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 3】在等比数列 an 中, a1an66 , a2an 1128 , sn126 ,求 n 和 q ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学

29、习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 q1或 2, n6 ；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a2an 1a1an ,a1an128精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解方程组a1 an128,得a164a12或精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a1an66an2an64精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a164将代入 sna1an q,得 q1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an21q2精品学习资料精选学习资料 - - -

30、 欢迎下载n11由 aa q n,解得 n6 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a12将代入 sna1anq ,得 q2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载an641q由 aa q n 1 ,解得 n6 ；n11 q或 2, n6 ；2类型三：等比数列的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3.等比数列 an 解析：中,如 a5a69 、 求 log 3 a1log3 a2.log 3 a10 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

31、 an为等比数列,a1a10a2a9a3a8a4a7a5a69精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 logalogalogalogaaaalogaa 5log9510精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载31323103123103563精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】正项等比数列 an中,如 a1·a100=100;就 lga 1+lga 2+lga 100= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 100； lga 1+lga 2+lga 3+lga 100=lga 1· a2· a3&#

32、183;· a100而 a1· a100=a2· a99=a3· a98=a50· a51原式 =lga1· a10050=50lga 1· a100=50 × lg100=100 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】在 8 和 27之间插入三个数,使这五个数成等比数列,就插入的三个数的乘积为 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载32【答案】 216；法一： 设这个等比数列为 an ,其公比为q ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载8 a, a27a q48q4 ,q

33、 481 , q 29精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载151323164精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aaaa q a q 2a q3a 3q 6338963216 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载234111134精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二： 设这个等比数列为 an ,公比为 q ,就 a1827, a5,32精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载加入的三项分别为a2 , a3 ,a4 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - -

34、- 欢迎下载由题意a , a , a 也成等比数列,a282736 ,故 a6 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1353332精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 aaaa2aa 3216 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载234333类型四：等比数列前n 项和公式的性质精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4 在等比数列 an中,已知 sn48 , s2n60 ,求s3n ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载思路点拨： 等差数列中也有类似的题目,我们仍旧采纳等差数列的解决方法,即等比数列中前k 项和,第 2 个 k 项和,第3

35、个 k 项和,第n 个 k 项和仍旧成等比数列；解析：法一： 令 b1=sn =48、 b 2=s2n-s n=60-48=12 , b3=s3n-s 2n观看 b1=a1+a2+an、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b =a+a+a=qna +a +a ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2n+1n+22n12n2n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b3=a2n+1+a2n+2+a3n=q a 1+a2+an精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2b2易知 b1、b 2、b 3 成等比数列,b3b1 s3n=b3+s2n=3+60=63.1223

36、 ,48精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法二： s2 n2sn , q1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由已知得a111a111nqn qq2 n q54860n1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载÷得 1q,即 q44精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载代入得a164 ,1q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sa11q 3n 164163 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3n1q43精品学习

37、资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法三： an为等比数列,sn ,s2 nsn , s3ns2n 也成等比数列,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 ss s ss ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2 nnn3n2 n精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s3n s2 nsn 2sns2n60482486063 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载举一反三：【变式 1】等比数列 an【答案】 17；中,公比q=2、 s 4=1、 就 s8= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载44444444精品学习资料精选学习资料 - - -

38、 欢迎下载s8=s4+a5+a6+a7+a8=s4+a1q +a2q +a3q +a4q =s4+q a 1+a2+a3+a4=s4+q s4=s41+q =1 × 1+2=17精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 2】已知等比数列 an【答案】 130；的前 n 项和为 sn、 且 s10=10、 s20=40、 求： s30=？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载法一： s , s -s, s -s构成等比数列,s-s 2 =s· s -s精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载102010230202010103020精品学习资料精选学

39、习资料 - - - 欢迎下载即 30 =10s 30 -40、 s30=130.法二： 2s10 s20 , q1 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 s101q10a1 111q10 q10 、s20aa111q 20 q40 、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1q 20、 q103 、 1541q精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s30a1 11q 30 q5133 130.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 3】等比数列 an的项都为正数,如sn=80、 s 2n=6560,前 n 项中最大的一项为54,求 n.精品学习资料精选学

40、习资料 - - - 欢迎下载【答案】 sn s2n80, q65601 否就sn1 s2 n2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 sna1 11q n q=80 .1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载s2 na1 11q2 n q=6560.2,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载nn2 ÷ 1 得： 1+q =82、 q =81.3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结优秀学问点该数列各项为正数,由3 知 q>1 a n 为递增数列,an 为最大项 54.n-1n an=a1q=54、 a1 q =54q、 81a1=54q.

41、4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 a54 q2 q 代入 1 得 2 q181801q ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载18133精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 q=3、 n=4.【变式 4】等比数列 an【答案】 4；中,如 a1+a2=324、 a 3+a4=36、就 a5+a6= .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载24令 b1=a1+a2=a11+q , b2=a3+a4=a1q 1+q、b3=a5+a6=a1 q 1+q、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b2易知： b1、 b 2、 b 3 成等比数列,b3 =

42、2b136 2=324=4、即 a5+a6=4.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【变式 5】等比数列 an中,如 a1+a2+a3=7、a 4+a5+a6=56、求 a7+a8+a9 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【答案】 448； a n 为等比数列,a4+a5+a6 =a1+a2+a3q3、 q3=8、精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载7894 a +a +a =a+a +a q 3=56× 8=448.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载56类型五：等差等比数列的综合应用例 5 已知三个数成等比数列,如前两项不变,第三项减去32,就成等差数列. 如再将此等差数列的其次项减去4,就又成等比数列. 求原先的三个数.思路点拨： 恰当地设元为顺当解方程组的前提. 考虑到有三个数,应尽量设较少的未知数,并将其设为整式形式 .解析：法一： 设成等差数列的三数为a-d、 a、a+d.就 a-d、 a、 a+d+32成等比数列,a-d、 a-4、 a+d成等比数列 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a 2 aa4 2d 2d a a16d d a32. .1d . 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载由2 得 a=82.3精品学习资料精选学习资料 -