中考数学模拟试题专题复习训练解答重难点题型突破：函数与方程的实际应用试题(初三数学)

1、中考数学模拟题专题训练函数与方程的实际应用1. (2017 衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用 新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1) 设租车时间为X小时，租用甲公司的车所需费用为y元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y, y关于X的函数表达式；(2) 请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算杠一：遗痒甲必可； 方噪二：可。 i捧瓣牛才奎合农雄？s, 4 时问>乙矗可:国定飆佥， 间计 Ir 毎申时的租费剂无r2. (2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提 供给社区，经考察，劲松公司有A, B两种型号的

2、健身器材可供选择.(1) 劲松公司2015年每套A型健身器材的售价为 2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 A型健身器材年平均下降率n；(2) 2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司A, B两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套A型健身器材售价为1.6万元，每套B型健身器材售价为1.5(1 n)万元. A型健身器材最多可购买多少套？ 安装完成后，若每套A型和B型健身器材一年的养护费分别是购买价的5%¾ 15%市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？3. (2016南京)

3、如图中的折线 ABC表示某汽车的耗油量 y(单位：Lkm)与速度x(单位:kn/h)之间的函数关系(30 x 120),已知线段BC表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h,耗油量增加 0.002 Lzkm(1) 当速度为50 kmZh、100 kmZ h时，该汽车的耗油量分别为 Lkm>LZ km(2) 求线段AB所表示的y与X之间的函数表达式.(3) 速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？4. (2017 周口模拟)甲、乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%勺利润定价，乙服装按 20%勺利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获

4、利67元.(1) 求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2) 由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3) 若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数).5. （2017 长春）甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备， 然后按停工前的工作效率继续 加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y（件），甲车间加工的时间为 x（时），y与X之间的函数图象如图所

5、示.甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件.（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量y与X之间的函数关系式；（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间6某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价（元/部）40002500售价（元/部）43003000该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元.（毛利润=（售价进价）×销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种

6、手机增加的数量是甲种手机减少的数量的3倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过17.25万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润.7.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为 4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为 3500元（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进A型电脑X台，这100台电脑的销售总利润为 y元. 求 y 关于 x 的函数关系式； 该商店购进 A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？& （2016 湖州）随着某市养老

7、机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加.（1）该市的养老床位数从 2013年底的 2万个增长到 2015年底的 2.88万个，求该市这两 年（从 2013 年度到 2015年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；（2）若该市某社区今年准备新建一养老中心， 其中规划建造三类养老专用房间共 100间， 这三类养老专用房间分别为单人间 （1 个养老床位 ），双人间（2 个养老床位 ），三人间 （3个养 老床位） ，因实际需要，单人间房间数在 10至30之间（包括 10和 30） ，且双人间的房间数 是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的房间数为 t.

8、若该养老中心建成后可提供养老床位200个，求 t 的值； 求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？题型四函数与方程的实际应用1.解:(1)设 屮=kx+ 80,把点(1 , 95)代入，可得95= k+ 80,解得k= 15, 屮=15x+ 80(x 0);设 y2= k2x,把(1 , 30)代入，可得 30= k2,即卩k2= 30, y2 = 30x(x 0);16 当 y1 = y2 时，15x + 80= 30x ,解得 X= y ；当y1> y2时,16当y y2时,16答：当租车时间为 y小时，选择甲乙公司一样合算;16当租车时间小于小时，选择乙公

9、司合算；当租车时间大于否小时，选择甲公司合算2 22. 解：(1)依题意得：2.5(1 n) = 1.6 ,则(1 n) = 0.64 ,. 1 n=± 0.8 , n1 = 0.2 = 20% n2= 1.8(不合题意，舍去).答：每套A型健身器材年平均下降率 n为20%(2)设A型健身器材可购买 m套，则B型健身器材可购买(80 m)套，依题意得：1.6m + 1.5 × (1 20%)× (80 m) 112,整理，得 1.6m + 96 1.2m 1.2 ,解得 m 40,答：A型健身器材最多可购买40套；设总的养护费用是 y元，贝Uy= 1.6 

10、5; 5%n+ 1.5 × (1 20%)× 15%< (80 m),=0.1m+ 14.4. 0.1 V 0,. y随m的增大而减小， m= 40时，y最小， m= 40 时，y 最小=0.1 × 40 + 14.4 = 10.4(万兀).又/ 10万元V 10.4万元，答：该计划支出不能满足一年的养护需求.3. 解：(1)设AB的解析式为：y = kx + b,t30k + b= 0.15k= 0.001把(30 , 0.15)和(60 , 0.12)代入y= kx + b中得：T,解得弋60k + b= 0.12P= 0.18线段AB所在直线解析式为

11、y = 0.001x + 0.18 ,当 X = 50 时，y= 0.001 × 50 + 0.18 = 0.13 ,由线段 BC上一点坐标(90 , 0.12)得：0.12 + (100 90) × 0.002 = 0.14 ,当 X= 100 时，y = 0.14 ;(2) 由(1)得：线段AB的解析式为：y = 0.001x + 0.18 ;(3) 设BC的解析式为y = kx + b,把(90 , 0.12)和(100 , 0.14)代入 y = kx + b 中得：90k + b= 0.12-100k+ b= 0.14k = 0.002，解得 I =-0.06.线

12、段BC所在直线解析式为y = 0.002x 一 0.06 ,y = 0.001x + 0.18X= 80由题意得点B处耗油量最低， ，解得*,y = 0.002x 0.06y= 0.1答：速度是80 kmh时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km4解： 设甲服装的进价为 X元，则乙服装的进价为(500 x)元，根据题意得 90% (1 + 30%)x+ 90% (1 + 20%)(500 X) 500 = 67,解得 X= 300,500 X= 200.答：甲服装的进价为 300元，乙服装的进价为200元；乙服装的进价为 200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元,设

13、每件乙服装进价的平均增长率为y ,则200(1 + y) 2= 242,解得：y1= 0.1 = 10% y2= 2.1(不合题意，舍去).答：每件乙服装进价的平均增长率为10%(3) 每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242 × (1 + 10%)= 266.2(元)，商场仍按9折出售，设定价为 a元时，0. 9a 266.2 >0,解得:a>2662295.8.答：定价至少为296元时，乙服装才可获得利润.5. 解：(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷ 9= 80( 件), 这批服装的总件数为 720+ 420 = 1140(件);(2

14、) 乙车间每小时加工服装件数为120÷ 2= 60(件)，乙车间修好设备的时间为9 (420 120) ÷ 60= 4(时).乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y与X之间的函数关系式为 y= 120 + 60(x 4) = 60X 120(4 x 9);(3) 甲车间加工服装数量 y与X之间的函数关系式为 y= 80x,当 80x + 60x 120= 1000 时，X= 8.答：甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.6. 解：(1)设该商场计划购进甲种手机X部，乙种手机y部，由题意得X = 20,解得仁304000X+2500y=155000

15、300x+ 500y = 21000答：该商场计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；(2)设甲种手机减少 a部，则乙种手机增加 3a部，由题意得4000(20 a) + 2500(30 +3a) 172500,解得a 5,设全部销售后的毛利润为W元，则W= 300(20 a) + 500(30 + 3a) = 1200a + 21000,1200>0, W随着a的增大而增大，当 a= 5 时，W有最大值，W最大=1200 × 5 + 21000= 27000 ,答：当商场购进甲种手机 15部，乙种手机45部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是2.7万元.7. 解： 设每台A

16、型电脑销售利润为 m元，每台B型电脑的销售利润为 n元,根据题意得10m+ 20n= 400020m+ 10n= 3500m= 100n= 150答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为 150元；(2)据题意得,y = 100x+ 150(100 - x),即 y = - 50x + 15000,1据题意得，100-X 2x,解得X 333, y=- 50x + 15000, y随X的增大而减小， X为正整数，当X = 34时，y取最大值，则100 -X = 66, 答：商店购进34台A型电脑和66台B型电脑时销售利润最大.&解：(1)设该市这两年(从2013年度到2015年底)拥有的养老床位数的平均年增长率 为X，由题意可列出方程：22(1 + X) = 2.88，解得：X1= 0.2 = 20% X2=- 2.2(不合题意，舍去).答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为20%.(2)设规划建造单人间的房间数为t(10 t 30)，则建造双人间的房间数为2t，三人间的房间数为100 - 3t，