2022年2022年苏教版高中数学必修一《函数的单调性》说课稿

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载函数的单调性说课稿各位评委：大家好,我为来,今日我说课的题目为函数的单调性,本节课选自江苏训练出版社高中课程标准试验教科书（必修1）其次章函数概念和基本初等函数§2.1.3 函数简洁性质的第一课时；下面我将从以下几个方面进行阐述：第一,我对本节教材进行简要分析；一.说教材1.教材的位置和作用：从单调性学问本身来讲；同学对于函数单调性的学习共分为三个阶段,第一阶段为在中学学习了一次函数.二次函数.反比例函数图像的基础上对增减性有一个初步的感性熟识；其次阶段为本节学习函数单调性的严格定义,从数和形两个方面懂得单调性的概念；第三阶段就为在高三利用导数工具争

2、论函数的单调性；本节内容既为中学学习的连续和深化,又为高三的学习奠定基础,有着承上启下的作用从函数角度来讲；在单调性的学习中,同学要经受直观感受图像.用文字描述定义和用数学符号语言严格定义的过程,这些为同学进一步学习函数的其它性质供应了方法参考；从学科角度来讲；函数的单调性为懂得导数的几何意义.解决优化问题等其它数学学问的重要基础,为解决数学问题的常用工具,也为培育同学规律推理才能和渗透数形结合思想的重要素材, 所以本节内容的重要性为不言而喻的；2.说教学的重点和难点我认为对于函数的单调性,同学的认知困难主要有: 概念要求用精确的数学符号语言去刻画图像的“上升”与“下降”,这种由形到数.从直观

3、到抽象的过渡对高一同学来说比较困难；此外,单调性的证明为同学在函数学习中首次接触到代数论证内容,而且同学在代数方面的推理论证才能为比较薄弱的；依据以上的分析和教学大纲要求,我认为本节课的教学重点为函数单调性的概念.判定和证明；而如何引导同学归纳并抽象出函数单调性的定义以及如何依据定义证明函数的单调性为本节课的难点；二.说目标基于以上对教材的熟识,依据新课程标准的基本理念,考虑到同学已有的认知结构和心理特点；制定如下教学目标：学问与技能：让同学从形与数两方面懂得函数单调性的概念,初步把握利用函数图像和单调性定精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载义判定.证明函数单调性的方法；过程与方法：

4、通过对函数单调性定义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培育同学观看.归纳.抽象概括的才能；通过对函数单调性的证明,提高同学的推理论证才能情感态度价值观：在学问的探究过程中培育同学细心观看.仔细分析.严谨论证的良好思维习惯；让同学经受从详细到抽象,从特别到一般,从感性到理性的认知过程为了突出重点,突破难点,抓住关键,达成目标,我再从教法上谈谈我的设计思路；三.说教法：1教学方法依据教学内容.教学目标和同学的认知水平,主要实行老师启示讲授,同学探究学习的教学方法；在教学过程中,依据教材供应的线索,支配适当的教学情境,让同学经受数学概念抽象的各个阶段,通过问题串的设置引导同学积极主动地思维,深化探究

5、,形成概念,获得方法,培育才能；2教学手段教学中使用了多媒体投影和运算机来帮助教学目的为充分发挥其快捷.生动.形象的特点,为同学供应直观感性的材料,有助于同学对问题的懂得和熟识下面我详细谈一谈本节课的教学过程四.说教学过程：教学教学过程设计意图环节精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1 . 创设 情境,引入 课题（利用电脑展现）问题：下图为北京市一天内的气温变化图,请说出气温在这一天内的变化情形行为学习理论 者强调环境对学习 产生的影响；当学 习者对某种特别的 刺激做出反应时, 就产生了“学习” ；依 据 教 材 学问,渗透新课标理 念,通过与实际问 题的联系,揭示我 们争论此节内容

6、的 现实意义,目的引精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学独立摸索,老师提问引导同学作答；发同学学习爱好,有利于同学学习动力的产生；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载借助图像,直观感知2 . 归从 认 知 规 律 上精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题：请画出函数纳探2yx和yx 的图像并指出图像从左到右在哪个区间讲,人们对事物的熟识必需要借助已精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载索,形成 概念为上升的,在哪个区间上为下降的？y543y543f x =x2有体会,在已有经验上进行目标化的整理才能获得阶段精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

7、载21o3211fx = x1234x21fo321123x性的熟识,假如不重视同学的已有经精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载21同学通过小组争论得到：函数yx 的图像在区间、 上为上升的,函数 yx2 在区间 、0 上为下降的, 在区间 0、 上为上升的； 老师验,必定导致概念懂得得不深刻,本环节从同学的已有认知即同学熟识的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载借机给出函数单调性的描述性定义：假如函数上升的,就称函数在区间i 上单调递增；f x 在区间上i 的图像为函数图像动身,直观感知函数的单调性,完成对函数单调性定义的第一次熟识；精品学习资料精选学习资料 - - -

8、欢迎下载探究规律,理性熟识问题 1：你能用同样的方法说说函数性吗？f xx3 在区间 、 上的增减由于以同学现有的学问并不能画出函数图像,从而精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载建构学习理论认为：真正的建构学习为一种主动的学习；第一要关注为什 么要学习新学问这一心理原点问题,也就为必需解决为什么要进展原学问结构,接纳新学问；引发同学摸索：在不知道函数图像的 情形下如何来判定 函数的单调性？引 起 学 生 的 认 知 冲突,让同学体会到精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载用数量大小关系来严格表述函数单调性的必要性精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 2：你能用数

9、学语言把上面两个函数图像“上升”或“下降”的特点描述出来吗？如 何 让 学 生 对函数单调性的懂得精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y54x = 0.50动画点 ay5动画点b4b实现从“形”到“数”的完善过渡,为一精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y = 0.50321f x = xax = 2.03y = 4.0021f x = x2个难点,本环节充分借助几何画板工精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载321 o121234x321 o1123x具的形象性和动态性,使得这个问题精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学小组争论,老师适时的运用几何画板

10、演示动画,引导同学得出：函数yx 在区间 、 上随着 x 的增大, y 的值相应的增大； 同时进一步给出函数单调性的描述性的定义：数学上,我们把y 的值随着x 的增大而增大,称为增函数,y 的值随着x 的增大而减小,称为减函数；变得特别的形象.直观；从而完成同学对概念的其次次熟识 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载抽象思维,形成概念问题：你能用精确的数学符号语言表述出增函数的定义吗.本环节在前面精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y 的值随着 x 的增大而增大即任取两个值y 的值随

11、着 x 的增大而减小即任取两个值x1 、 x2 ,当x1 、 x2 ,当x1 < x2 时,都有 y1 x1 < x2 时,都有 y1y2争论的基础上,引导同学归纳.抽象y2出函数单调性的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载同学归纳,老师板书,得出增函数的严格定义,然后类比得出减函数的定义板书定义：定义, 使同学经受从特别到一般.详细到抽象的认知精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一般的,设函数yf x 的定义域为a ,区间 ia ；过程, 完成对概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于区间i 内某

12、个区间内的任意两个值x1 、 x2 ,当x1 < x2 时,都有的第三次熟识 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么就说yf x 在这个区间i 上为单调增函数；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如对于区间i 内某个区间内的任意两个值x1 、 x2 ,当x1 < x2 时,都有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载f x1 f x2 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载那么就说yf x 在这个区间i 上为单调减函数；精品学习资

13、料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载i 称为yf x 的单调减区间；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图像表示：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y增函数yfx 2fx 1减函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fx 1xfx 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ax1x2bxax 1x 2b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载判定以下说法为否正确（选自课

14、本p37 练习第 7 题）让 学 生 在 认精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载定义在r 上的函数的单调增函数定义在r 上的函数3.不为单调减函数f x 满意f x 满意f 1f 1f 2f 2,就函数,就函数f xf x为 r 上在 r 上知 冲 突 中 透 过 现象 探 索 潜 藏 的 数学内涵,通过正.反例的教学, 加深学 生 对 定 义 中 的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载正误定义在r 上的函数f x 在、0 上为增函数,在0、上也为取值的任意性.有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习

15、资料 - - - 欢迎下载辨析,增函数,就函数为r上的增函数；大小.同一区间的精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载深入定义在r 上的函数f x 在、0 上为增函数,在0、上也为懂得,完成对概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载懂得增函数,就函数为r上的增函数；通过判定题,明确四点：单调性为对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性对于某个详细函数的单调区间,可以为整个定义域 如一次函数 ,可以为定义域内某个区间 如二次函数 ,也可以根本不单调 如常函数 的升华；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载

16、单调性为对定义域的某个区间上的整体性质,不能用特别值来说明精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题；函数在定义域内的两个区间a,b 上都为增 （或减） 函数, 一般不能认为函数在ab 上为增（或减）函数如图1 所示y4说明： 要说明一 个 命 题 为 正 确的,必需给出完整的证明；说明一个精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载321o21121234x命题为错误的, 只需 举 一 个 反 例 即可；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图 1图 2摸索：如何说明一个函数在某个区间上不为单调函数.函数图像如图2 所示,函数在定义域内为单调增函数吗？精品学习资料精选学习资

17、料 - - - 欢迎下载例 1 画出函数f x1的图像并写出它的单调区间；x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载y精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载312f x =x1例 1 利用函数的图像判定函数的单调性和单精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载4.分析范例,形o3211231234x调区间,即图像法.例 2 从“数”的角度证明单 调性, 使同学认精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：函数在区间、00、 上为递减函数吗？成体识到“形”可帮精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载系例 2 求证：函数f x1 在区间上 、0 为单调减函数x助我们

18、探究解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载分析解决问题紧扣单调性的定义,组织同学争论.沟通题思路,而定义为最终解决问精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明：设x1、 x2为区间 、0 内的任意两个值, 且 x1x2 , 设 元题的基础精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载就x2x10 , x1x20 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因 为 fx1 11f x2 =x2x1作差精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载x1x2x1 x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载所以f x1f x2 0即f x1 f x2 断号精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数f x1在 、0 为单调减函数；定论x精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载归纳解题步骤引导同学归纳证明函数单调性的步骤：设元.作差.断号.定论精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课堂练习：求证：函数f xx3 在 、 上为增函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5.归纳小 结 ,提 高 熟识学习小