2022年2022年锐角三角函数教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载第一章直角三角形的边角关系1.1锐角三角函数（2）一.学问点1. 熟悉锐角三角函数正弦.余弦2. 用 sina、cosa表示直角三角形中直角边与斜边的比、用正弦.余弦进行简洁的运算.二.教学目标学问与技能1. 能利用相像的直角三角形,探究并熟悉锐角三角函数正弦.余弦,懂得锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.2. 能够用 sina、cosa表示直角三角形中直角边与斜边的比,能够用正弦.余弦进行简洁的运算.过程与方法1.经受类比.猜想等过程. 进展合情推理才能,能有条理地.清楚地阐述自己的观点.2.体会解决问题的策略的多样性,进展实践才能和创新精

2、神.情感态度与价值观1.积极参加数学活动,对数学产生奇怪心和求知欲,学有用的数学.2.形成实事求为的态度以及沟通共享的习惯.三.重点与难点重点：懂得正弦.余弦的数学定义,感受数学与生活的联系.难点：体会正弦.余弦的数学意义,并用它来解决生活中的实际问题.四.复习引入设计意图： 以练代讲, 让同学在练习中回忆正切的含义,防止死记硬背带来的负面作用（大脑负担重,而不会实际运用） ,测量旗杆高度的问题引发同学的疑问,激起同学的探究欲望.五.探究新知探究活动1（出示幻灯片4）：如图,请摸索：b1b（ 1） rt ab1c1 和 rt ab2c2 的关系为；2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

3、载（ 2）b1c1和 b 2 c 2的关系为；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ab1ab 2b1c1 和b 2c 2的关系为ac1c2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3）假如转变b2 在斜边上的位置,就ab1；ab 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索：从上面的问题可以看出：当直角三角形的一个锐角的大小已确定时,它的对边与斜边的比值 ,依据为 .精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载它的邻边与斜边的比值呢？设计意图： 1.在相像三角形的情形中,让同学探究发觉：当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的对边与斜边的比值也随之确定

4、了. 类比学习,可以知道,当直角三角形的一个锐角大小确定时,它的邻边与斜边的比值也为不变的.2 .在探究活动中发觉的规律,同学能记忆得更加深刻,这比老师帮忙总结,同学被动接受和记忆要有用得多.归纳概念1.正弦的定义：如图,在 rt abc中, c90°,我们把锐角a 的对边 bc与斜边 ab的比叫做 a 的正弦,记作 sina ,即 sina .2.余弦的定义：如图,在 rt abc中, c 90° 、 我们把锐角a 的邻边 ac与斜边 ab的比叫做 a 的余弦,记作 cosa ,即 cosa=_ .3.锐角 a 的正弦,余弦,正切和余切都叫做a 的三角函数 .温馨提示（

5、1） sina , cosa 为在直角三角形中定义的、 a 为一个锐角；（ 2） sina , cosa 中常省去角的符号“”. 但 bac的正弦和余弦表示为: sin bac, cos bac. 1的正弦和余弦表示为: sin1, cos 1；（ 3） sina , cosa 没有单位,它表示一个比值；（ 4） sina , cosa 为一个完整的符号,不表示“sin ” 、 “ cos ”乘以“ a”；（ 5） sina , cosa 的大小只与a 的大小有关 、 而与直角三角形的边长没有必定的关系.设计意图： 1.类比正切的定义,让同学懂得正弦和余弦的含义；2.让同学明白：求一个角的三角

6、函数,为指求这个角的正切.正弦和余弦,不为单指某一个值；3.正弦和余弦简洁显现一些不规范的表示方法,在这里先进行明确,可以削减日后不必要的错误.探究活动2：我们知道,梯子的倾斜程度与tana 有关系, tana 越大,梯子越陡,那么梯子的倾斜程度与 sina 和 cosa 有关系吗？为怎样的关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载设计意图：在探究中进一步让同学懂得正弦和余弦的含义,体会正弦和余弦的生活意义,防止数学学问的枯燥无味,通过利用正弦和余弦来描述梯子的倾斜程度拓展了同学思维,感受到从不同角度去说明一件事物的合理性,感受数学与生活的联系 .探究发觉：梯子的倾斜

7、程度与sina、cosa的关系：sina 越大,梯子；cosa 越,梯子越陡 .探究活动3：如图,在rt abc中, c=90° 、ab=20, sina=0.6 ,求 bc和 cosb.bac通过上面的运算,你发觉sina 与 cosb 有什么关系呢 . sinb与 cosa 呢？在其它直角三角形中为不为也一样呢？请举例说明.小结规律：在直角三角形中,一个锐角的正弦等于另一个锐角的.设计意图：在探究中进一巩固正弦和余弦的定义,同时发觉直角三角形中两个锐角的三角函数值之间存在肯定的关系,拓展同学的学问储备.六.归类提升类型一：已知直角三角形两边长,求锐角三角函数值例 1.在 rt a

8、bc中, c=90° 、 bc=3 , ab=5,求 a 的三个三角函数值.类型二：利用三角函数值求线段的长度例 2.如图,在rt abc中, b=90°, ac=200, sina=0.6,求 bc的长七.总结延长1.锐角三角函数定义：sina=,cosa=, tana=；2.温馨提示：（ 1）sina ,cosa,tana , 为在直角三角形中定义的,a 为锐角 留意数形结合,构造直角三角形 ；（ 2） sina , cosa, tana 为一个完整的符号,表示a 的正切,习惯省去“”号；（ 3） sina , cosa, tana 都为一个比值,留意区分、 且 sin

9、a、cosa、tana均大于 0、 无单位；（ 4） sina , cosa, tana 的大小只与a 的大小有关,而与直角三角形的边长没有必定关系；（ 5）角相等,就其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,就这两个锐角相等. 3.在用三角函数解决一般三角形或四边形的实际问题中,应留意构造直角三角形.设计意图：课堂小结,检查同学把握情形,同时能对学问进行准时梳理,有利于同学归纳和消化,特殊对于重要的方法提示和要留意的细节,能再次出现,使同学印象深刻.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载八.随堂小测学习必备欢迎下载b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.下图中 acb=9

10、0° , cd ab指出 a 的对边.邻边；dac2.1 题中假如cd=5, ac=10,就 sin acd=sin dcb=a3.如图 : 在等腰 abc中、ab=ac=5、bc=6. 求: sinb、cosb、tanbbc设计意图：设计各种题型,可以检验同学的方法把握情形,同时巩固同学的学问,提高同学的运用才能,如时间不答应该部分也可作为课后作业完成.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bcabcsinaa casinbb ccosab ccosba c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sina=cosb,cosa=sinba+ b=90 ； ）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载学习必备欢迎下载sin2acos2a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载tan asin a cos a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载九.课堂小结1. sina、cosa、tana、为在直角三角形中定义的、a 为锐角 留意数形结合、 构造直角三角形.2. sina、cosa、tana、为一个完整的符号、 表示 a的 正 切 、