广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初学习资料

1、此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除广州市小学数学学科首届青年教师解题比赛初赛试题（时间： 2007 年 6 月 9 日上午，时量： 90 分钟）一、填空题 （请将答案填在答题卷指定的位置）【第 1 6 题每小题 5 分，第 712 题每小题 10 分，本大题共计90 分】1 将 18 的八个数字分别填入下式的中，使下列等式成立：ABCDEFGH90.73 22计算（答数用分数表示） ： 403。10.0113743甲用 40 秒可绕一环形跑道跑一圈。乙反方向跑，每隔15 秒与甲相遇一次。求乙跑一圈所用的时间是秒。解：设乙跑一圈所用的时间是x 秒。则乙每秒跑1x周。甲用 40 秒跑完一

2、圈，每秒跑 1周。问题变为甲乙两人沿跑道反向跑，当一次相遇后再过15 秒会再次相遇。40于是有111 ，解得 x=24，即乙跑一圈所用的时间是24 秒。40x154有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A 点，以每秒 1 厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第 4秒、第 6秒、第 8秒、第 10 秒、 时均匀的伸长为原来的2 倍。那么，在第 9 秒时，这只小蚂蚁离A 点厘米。 4解：小蚂蚁每 2 秒爬 2 厘米，第 9 秒时离 A 点（2×22）× 2 2× 2 2× 21 6× 2 2× 22×

3、; 21 14× 2 2× 21 30×2161(厘米 )。5有一次考试共 20 题，记分方法是：做对第 K 题得 K（K 1、2、3、 、 20）分；做错第 K 题则倒扣 K 分。小华做了所有题，得分为 100 分。那么小华至多做对了题。 5解：因为若全做对，应得总分为： 123 20 210 分，而小华做了所有的题，得 100 分，故倒扣了（ 210100）÷ 2 55 分，要使答对题目最多，则答错题目数应是最小。由于 17182055，故小华至多做对 17 道题目。6某工厂加工配套的机器零件要经过三道工序。第一道工序平均每人每小时做8只供学习与交流

4、4此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除20 件，第二道工序平均每人每小时做16 件，第三道工序平均每人每小时做24 件。现有 1332 名工人，要使各工序安排合理， 那么，第一道工序应安排名工人。7如右图是两个正方形，其边长分别为8cm 和 4cm，问：阴影部分的面积是。8一列火车全长 800 米，行驶速度为每小时 72 千米。铁路上有两个隧道，列车通过第一个隧道用了 2 分钟，通过第二个隧道用了 3 分钟，从车头进入第一个隧道到车尾离开第二个隧道共用了6 分钟。两个隧道之间的路程是米。9两个盒子中各有 12个大小一样的小球，且都是红、黄、绿色各 4 个。闭上眼睛，然后先从第一盒中拿出

5、尽可能少且至少有两个颜色一样的球放入第二个盒中，再从第二个盒中拿出尽可能少的球放入第一个盒中，要使第一个盒中每种颜色的球不少于 3 个，这时，第一个盒中有个球，第二个盒中有个球。解：第一次拿球，第一盒中有三种颜色的球，故需要拿4 个才能保证至少有2 个球同色，这时，第一盒中剩8 个球，第二盒中有16 个球；第二次拿球， “最坏”的情况是第一盒中只有两种颜色的球，对应的第二盒中三种颜色的球分别有4 个、4 个和8 个，故至少要从第二盒中取出443=11（个）球，才能保证第一盒中缺少的那种颜色的球不少于3 个，这时第一盒中有19 个球，第二盒中有5 个球。10如右图是长、宽、高分别为5，4，3 的

6、立方体，把这个长方体从上向下切4刀，从左向右切2 刀，从前向后切3 刀（每个方向上切的几刀都是平行于侧面的，）问：（ 1）一共切成个小长方体。（ 2）切成的所有小长方体的表面积总和是。11某数学活动小组中男孩人数大于小组总人数的40%且小于总人数的 50%，这个数学活动小组的成员至少有人。：设这个数学活动小组的成员中男孩人数为 a 人，由于男孩人数小于小组人数的50%，最接近的分数是a，于是得2a12a11 。解左边的不等式得： 4a 2 5aa 2，可取 a3 得，2a17。这个数52a2学活动小组成员至少有7 人。12有 2007 个不同的自然数（不包括0），它们当中的任意两个数的和都是2

7、的倍数，任意三个数的和都是3 的倍数。为了使这2007 个数的和尽可能小，那么这2007 个数中最大的一个数是。只供学习与交流此文档仅供收集于网络，如有侵权请联系网站删除二、解答题（ 请将详细的解答过程填在答题卷指定的位置）【每小题 20 分，本大题共计60 分】13黑板上画一个等边三角形 ABC ，那么在黑板上找到这样一点 P，使 PAB、PBC、 PAC 都是等腰三角形。具有这样性质的点 P 共有几个？（试画出草图进行说明）14已知在分数 100 和 100x 之间只有两个正整数，求正整数x 的一切可能值1717x的和。 14 解：因为 x0,可得 100 100x1717x100 51517 17由题意知， 100 和 100x 之间只有两个正整数，故这两个正整数是5和 4。1717x所以， 3 100x 417x10 2 x 24 132