2022年2022年锐角三角函数全章教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载28.1 1锐角三角函数初三备课组教学目标1学问与技能（ 1）明白锐角三角函数的概念,能够正确应用sina .表示直角三角形中两边的比；记忆 30°. 45°. 60°的正弦函数值,并会由一个特别角的三角函数值说出这个角；（ 2）能够正确地使用运算器,由已知锐角求出它的三角函数值,.由已知三角函数值求出相应的锐角2过程与方法通过锐角三角函数的学习,进一步熟悉函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培育同学会观看.比较.分析.概括等规律思维才能3情感.态度与价值观引导同学探究.发觉,以培育同学独立摸索.勇于创新的精神和良好的学习习惯重

2、点与难点1重点：正弦三角函数概念及其应用2难点：使同学知道当锐角固定时,它的对边与斜边的比值也为固定的这一事实用含有几个字母的符号组sina 表示正弦,正弦概念教学过程情境引入比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜, 其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m至今,这座高54.5 m 的斜塔仍巍然矗立你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角 ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？问题 1为了绿化荒山,某地准备从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数为30°,为使出 水口的高度为35 m,需要预备多长的水管？这个问题可以归结为:在 r

3、t abc 中, c= 90°, a= 30°, bc= 35 m, 求 ab在上面的问题中,假如出水口的高度为50 m,那么需要预备多长的水管？摸索：由这些结果,你能得到什么结论？结论：在直角三角形中,假如一个锐角的度数为30°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比值为一个固定值,为0.5问题 2：如图,任意画一个rt abc,使 c=90 °, a=45°,运算 a 的对边与斜边的比精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载baca的对边bc2斜边ab2如图,任意画一个rt abc,使 c=90°, a=60

4、76;,运算 a 的对边与斜边的比a的对边bc3斜边ab2在直角三角形中,假如一个锐角的度数为45°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比为一个固定值,为22450 角的对边bc2斜边ab2在直角三角形中,假如一个锐角的度数为60°,那么不管三角形的大小如何,这个角的对边与斜边的比为一个固定值,为32600 角的对边bc3斜边ab2在直角三角形中,当锐角a 的度数肯定时,不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比为一个固定值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题3任意画rt abc 和rt a ' b ' c ',使得 c= c

5、 =90 ° a= a,那么精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载''bc 与b c有什么关系你能说明一下吗？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aba ' b '解： c= c =90°, a= a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载rt abc rt a b c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 bcb caba bbcabb ca b在 rt abc中, c=90°,我们把锐角a 的对边与斜边的比叫做 a 的正弦,记作sin a,即精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin a

6、=a的对边ab斜边c精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin 30° =1 , sin 45°=22 ,sin 60 °=322精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例如图,在rt abc 中, c 90°,求sin a 和 sin b 的 值练习提高,提升才能练习 1如下三幅图,在rt abc中, c90° ,求sin a 和 sin b 的 值ab663224ccac练习 2判定以下结论为否正确,并说明理由（ 1）在 rt abc 中, 锐角a 的对边和斜边同时扩大100 倍

7、,sin a 的值也扩大100 倍；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ac（ 2）如下列图, abc 的顶点为正方形网格的格点,就sin b=反思与小结bc1本节课我们学习了哪些学问？2讨论锐角正弦的思路为如何构建的？ 课后作业1教科书第64 页练习104精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2课外探究：在直角三角形中,锐角a 的邻边与斜边的比为否也为一个固定值教学反思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28.1 2锐角三角函数教学目标1学问与技能（ 1）明白锐角三角函数的概念,能够正确应用sina .tan a 表示直角三角形中两边的比；记忆30°.

8、45°. 60°的正弦函数值,并会由一个特别角的三角函数值说出这个角；（ 2）能够正确地使用运算器,由已知锐角求出它的三角函数值,.由已知三角函数值求出相应的锐角2过程与方法通过锐角三角函数的学习,进一步熟悉函数,体会函数的变化与对应的思想,逐步培育同学会观看.比较.分析.概括等规律思维才能3情感.态度与价值观引导同学探究.发觉,以培育同学独立摸索.勇于创新的精神和良好的学习习惯重点与难点1重点：正弦.正切三角函数概念及其应用2难点：使同学知道当锐角固定时,它的对边与斜边.对边与邻边的比值也为固定的这一事实用含有几个字母的符号组sina 表示正弦.正切,正弦和正切概念教学过

9、程类比推理,提出概念请同学们回忆一下,我们为如何得到锐角正弦的概念的？在 rt abc中, c=90 °,当 a 确定时, a 的对边与斜边比随之确定此时,其他边之间的比为否也随之确定呢？证明推理,引出概念如图：在 abc和 def中, a= d, c= f精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载=90°,ac与abdf相等吗？debc与acef呢？df精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载证明推理,得到概念在 rt abc中,当锐角a 的度数肯定时,无论这个直角三角形大小如何,a 的邻边与斜边的比.对边与邻边的比都为一个固定值在直角三角形中,锐角的邻边与斜边

10、的比叫做这个锐角的余弦,记作 cos a 在直角三角形中,锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切,记作 tan a 证明推理,得到概念a 的正弦.余弦.正切都为a 的锐角三角函数巩固概念如图,在 rt abc 中, c=90°, ab=10 ,bc=6 ,求 sin a,cos a, tan a 的值 .小结反思1通过本节课的学习,我们一共学习了哪几种锐角三角函数,它们为如何定义的？2在本节课的学习中,我们用到了哪些数学思想方法？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载课后作业教科书第68 页习题 28.1第 1 题教学反思28.1 4锐角三角函数课型：习题课教学目标：1.主进

11、一步熟悉锐角三角函数2.精确把握锐角的正弦.余弦和正切间的联系与区分,进而敏捷运用锐角三角函数的概念解决问题学习目标 :1进一步熟悉锐角正弦.余弦和正切；2能依据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简洁运算学习重点：依据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简洁运算学问梳理问题 1锐角三角函数为如何定义的？总结锐角三角函数的定义过程,并写出如下列图的直角三角形中两个锐角的三角函数问题 2借助两块三角尺说明30°,45°, 60°角的三角函数值典型例题例1已知,如图,rt abc 中,c 90°, bac=30 °,延长ca 至 d点,使

12、ad =ab求 d, tan d精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例2已知,如图,o 的半径oa =4,弦ab=43,求劣弧ab 的长精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3已知,如图,钝角 abc中, ac=12 cm , ab=16 cm , sin a=小结与反思回忆上述三个例题的解题思路,摸索：1求tan b3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载在解题过程中, 求一个锐角的三角函数的实质为求什么？已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？在这一过程中应当留意什么？布置作业1如图,在平面直角坐标系中,直径

13、为10 的 a 经过点 c（ 0, 5）和点 o（ 0, 0）,与 x 轴交于另一点d, 点 b 为 优弧odc上一点,求 obc 的余弦值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2已知： 如图, o 的半径oa=16 cm,oc ab 于 c 点, sin aoc =3, 求 ab 及4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载oc 的长,求 cad 三角13已知：如图 abc 中, d 为 bc 中点,且 bad=90 °, tan b=3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数值yaoxbaoacb精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载bdc教学反思

14、28.2 1 解直角三角形及其应用课型：新授课教学目标1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理,讨论解直角三角形的方法2明白解直角三角形的意义和条件；3能依据已知的两个条件（至少有一个为边）,解直角三角形教学重点.难点：解直角三角形的依据和方法教学过程精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载实例引入,初步体验问题1设塔顶中心点为b,塔身中心线与垂直中心线的夹角为a,过点b 向垂直中心线引垂线,垂足为点c（如图）在rt abc 中, c=90 °, bc =5.2 m, ab= 54.5 m,求 a 的度数概念一般地,在直角三角形中,除直角外,共有五个元素,即三条边和两个锐角由

15、直角三角形中的已知元素,求出其余未知元素的过程,叫做解直角三角形（ 1）三边之间的关系a2+b2= c2（勾股定理）；（ 2）两锐角之间的关系 a+ b=90°；（ 3）边角之间的关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载sin a=sin b=a ,cos a=cb ,cos b=cb,tan a= a cba,tan b=b ca精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 3从问题 1 的解答过程看, 在直角三角形中,知道斜边和一条直角边,可以求其余的三个元素那么, “知道五个元素中的两个元素（至少有一个为边）,可以求其余元素” ,仍有哪几种情形呢？例题示范,方法

16、探究例 1在 rtabc中, c=90 °, ac=2,bc =6 ,解这个直角三角形例 2如图,在rt abc 中, c=90°, b=35 ° ,b=20,解这个直角三角形（结果保留小数点后一位） 应用迁移,巩固提高练习： 编写一道解直角三角形的题并解答归纳： 在直角三角形中,知道五个元素中的两个元素（至少有一个为边）,我们就可以解这个直角三角形一般有两种情形：（ 1）已知两条边；（ 2）已知一条边和一个锐角 归纳沟通,总结反思1 什么叫解直角三角形？直角三角形中,除直角外,五个元素之间有怎样的关系？2两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中,已

17、知一条边和一个锐角,或两边,就能解这个直角三角形？3你能依据不同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法吗？课后作业教科书第74 页练习；教科书习题28.2第 1 题教学反思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载28.2 2解直角三角形及其应用课型：习题课教学目标1. 利用解直角三角形进行几何图形的简洁运算2. 娴熟把握解直角三角形的方法；3. 能敏捷运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形运算问题教学重难点敏捷运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形运算问题学问梳理问题1什么叫解直角三角形？为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角,或已知两边,能够解这个直角三角形？问题 2依据不

18、同的已知条件,归纳相应的解直角三角形的方法,完成下表填空.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载斜边c 和一 条 边 锐角 a 和一个b=, a=,b= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载锐角直角边a和锐角 ab= , b= , c= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载两条边两条直角边a 和 b直角边a和斜边cc= ,由 求 a= , b= b= ,由 求 a= , b= 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载典型例题例 1在 rt abc 中, c=90°,依据以下条件解直角三角形：（ 1） a=

19、3, c=6；（ 2） b=60 °, b=4；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 3） a=60 °, abc 的面积s=123精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2在 abc 中, c=90 °, b=30 °,ad为 bac的角平分线, 与 bc 相交于点d, 且 ab=4,求ad的长例 3在 abc 中, b=30°, c=45°, ac=4,求ab 和 bc布置作业1已知在 abc中, acb 90°, cd ab,垂足为d,如 b=30° ,cd =6,求 ab 的长2 ad

20、 cd , ab=10 ,bc=20, a= c=30° ,求ad ,cd的长教学反思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标28.2 3解直角三角形及其应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形2.使同学把实际问题转化为解直角三角形问题,从而会把实际问题转化为数学问题来解决,进一步提高数学建模才能3.通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形, 逐步培育同学分析问题.解决问题的才能教学重点将某些实际问题中的数量关系,归结为直角三角形元素之间的关系,从而利用所学学问解决实际问题教学过程复习

21、引入,学问储备问题 1如图,pa 切 o 于点a,po 交 o 于点b, o 的半径为1 cm,pb=1.2 cm ,apbo就 aob=, 弧 ab=问题 2平常观看物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情形？三种：重叠.向上和向下在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方时,视线与水平线所成的角叫仰角,视线在水平线下方时,视线与水平线所成的角叫俯角铅垂视线线仰角视点俯角水平线视线应用学问,解决问题问题32021 年 6 月 18 日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器胜利实现交会对接 “神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上精品学习资料精选学

22、习资料 - - - 欢迎下载运行,如图,当组合体运行到地球表面p 点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与p 点的距离为多少（地球半径约为6 400 km, 取 3.142,结果取整数）？从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？从组合体中能直接看到的地球表面最远点,应为视线与地球相切时的切点在平面图形中, 用什么图形可表示地球,用什么图形表示观测点,请依据题中的相关条件画出示意图如图,用 o 表示地球,点f 为组合体的位置,fq 为 o 的切线,切点q 为从组合体观测地球时的最远点问题中求最远点与p 点的距离实际上为要求什么？需先求哪个量？怎样求？弧 pq

23、的长就为地面上p.q 两点间的距离,为运算弧 pq 的长需先求出poq（即 ）应用学问,解决问题问题4热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的 俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120 m,这栋楼有多高（结果取整数）？（1）从热气球看一栋楼顶部的仰角为30° =30 °（2）从热气球看一栋楼底部的俯角为60° =60 °（3）热气球与高楼的水平距离为120 m ad=120 m , ad bc（4）这个问题可归纳为什么问题解决？怎样解决？在直角三角形中,已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边,可以利用解直角

24、三角形的学问求这个锐角所对的直角边,再利用两线段之和求解归纳总结应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：（ 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）；（ 2）依据条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；（ 3）得到数学问题的答案；（ 4）得到实际问题的答案假如问题不能归结为一个直角三角形,就应当对所求的量进行分解,将其中的一部重量归结为直角三角形中的量布置作业教科书习题28.2第 2, 3,4 题教学反思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标28.2 4解直角三角形及其应用精品学习资料精选学习资料

25、 - - - 欢迎下载1.“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题懂得解直角三角形的理论在实际中的应用,进一步领会解直角三角形的学问也为解决实际问题的有效数学工具；2明白方位角.坡角.坡度；3会运用解直角三角形的学问解决有关实际问题；4体会数形结合和数学模型思想 教学重点：把实际问题转化为解直角三角形的问题教学过程问题 1一艘轮船在大海上航行,当航行到a 处时,观测到小岛b 的方向为北偏西35°,那么同 时从b 处观测到轮船在什么方向？如轮船从a 处连续往正西方向航行到c 处,此时,c 处位于小岛b 的南偏西40°方向,你能确定c 的位置吗？试画图说明精品学习资料精选学

26、习资料 - - - 欢迎下载从 b 处观测到a 处的轮船为 b方向精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载40°c35° a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 2一艘海轮位于灯塔p 的北偏东65°方向,距离灯塔80 n mile的 a 处,它沿正南方向航 行一段时间后, 到达位于灯塔p 的南偏东34°方向上的b 处,这时, b 处距距离灯塔p 有多远（结果取整数）？探究（ 1）依据题意,你能画出示意图吗？（ 2）结合题目的条件,你能确定图中哪些线段和角？求什么？怎样求？（ 3）你能写出解题过程吗（要求过程完整规范）？（ 4）想一想,

27、求解此题的关键为什么？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 3海中有一个小岛 a,它四周 8 n mile 内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在 b 点测得小岛 a 在北偏东 60°方向上, 航行 12 n mile 到达 d 点,这时测得小岛 a 在北偏东 30° 方向上,假如渔船不转变航线连续向东航行,有没有触礁的危急？摸索1渔船由b 向东航行,到什么位置离海岛a 最近？2最近的距离怎样求？3如何判定渔船有没有触礁？问题 4如图,拦水坝的横断面为梯形abcd ,斜面坡度i =1比1.5 为指坡面的铅直高度af与水平宽度bf 的比,斜面坡度i =1 比 3

28、 为指 de与 ce 的比,依据图中数据,求：（ 1）坡角 和 的度数；（ 2）斜坡ab 的长（结果保留小数点后一位）反思归纳（ 1）回忆利用直角三角形的学问解决实际问题的过程,你认为一般步骤为什么？关键为什么？（ 2）有的同学说,类似于方程.函数.不等式,解直角三角形的学问也为解决实际问题的有效数学工具,对此你有什么看法？利用解直角三角形的学问解决实际问题的一般过程为：（ 1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形,转化为解直角三角形的问题）；（ 2）依据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（ 3）得到数学问题的解；（ 4）得到实际问题的解布置作业教科书习题28.2第 5, 9 题教学反思精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载教学目标28.3 锐角三角函数章末整合精