2022年2022年高一数学方程的根与函数的零点教案

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载课题:方程的根与函数的零点一.教学目的:1.学问与技能：(1) .明白函数零点的概念：能够结合详细方程（如一次函数.二次方程.复合函数）,说明方程的根.函数的零点.函数图象与x 轴的交点三者的关系；(2) .懂得函数零点存在性定理：明白图象连续不断的意义及作用；知道定理只为函数存在零点的一个充分条件；明白函数零点可能不止一个；(3) .能利用函数图象和性质判定某些函数的零点个数,及所在区间；(4) .体会函数与方程和数形结合的思想；2.过程与方法：培育同学观看.摸索.分析.猜想,验证的才能,并从中体验从特殊到一般及函数与方程思想；3.情感态度与

2、价值观：在引导同学通过自主探究,发觉问题, 解决问题的过程中,激发同学学习热忱和求知欲,表达同学的主体位置,提高学习数学的爱好；二.教学重难点重点： 体会函数零点与方程根之间的联系,把握零点的概念及零点判定方法；难点： 探究并发觉零点存在性定理及其应用精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.教学过程1.创设问题情境,引入新课问题 1求以下方程的根1 .3 x +2=0；2. x 22 x30； 3. inx2x60 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载师生互动 : 问题 1让同学通过自主解前2小题,复习一元一次方程与一元二次方程根情形；第3小题同学自主完成遇到困难,合作沟

3、通用所学的学问也无法解决设计意图 : 问题 1（ 4）引发认知冲突,激起同学剧烈的求知欲,熟悉到学习新学问,探究新方法的必要性,同时为后面引出零点存在判定方法埋下伏笔；问题 2： 填写下表,探究一元二次方程的根与相应二次函数与x轴的交点的关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一元二次方程二次函数x2x2yx2302x3x2 x2yx 2102 x1x 2x22y x302 x3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数图像图象与 x 轴交点方程的根师生互动 : 让同学自主完成表格,观看并总结数学规律设计意图 : 利用表格,有利于同学进行横向.纵向观看得出它们的关系；并通过

4、上表得出：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载一元二次方程的实数根=二次函数图像与x 轴交点的横坐标 （方程根的个数为对应函数图像与x轴交点的个数）；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问 题3 ： 完成表格,并观看一元二次方程ax 2bxc0a0 的根与相应二函数精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载yax 2bxca0 图象与 x 轴交点的关系？精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载b 24 acaxbxc方程20 a0 的根000精品学习资料精选

5、学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载函数 yax 2bxca0 的图像精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载图象与 x轴的交点师生互动 : 让同学通过探究,归纳概括所发觉结论,并能用相对精确的数学语言表达；设计意图 :采纳表格有利于帮忙同学对学问进行疏理,从而初步体会利用二次函数图像判定相应方程根的存在性和个数,表达数形结合的思想方法；问题 2到问题 3创设符合同学从特殊到一般的认知过程,留意数形结合； 以同学已有的认知为生长点,得到函数零点新学问,使新旧学问顺当的连接并有机联系起来；并得到结论： 一元二次方程的实根就为相应二次函数 图像与 x轴

6、的交点的横坐标；2.建构函数零点概念函数零点的概念：对于函数y=fx、我们把使 fx=0的实数 x叫做函数 y=fx的零点；等价关系1 方程 fx=0有实数根2 函数 y=fx有零点3 函数 y=fx的图象与 x轴有交点精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载问题 4：（ 1）.函数f xx1 x2 x3 的零点为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a.（ 1、0 ）,（ -2、0 ）,（ 3、0 ）b.1、3c.（ 0、1 ）（0、-2 ） 0、3d.1, -2、3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（2）.求函数的零点：f x2 x3精品学习资料精选学习资料

7、- - - 欢迎下载师生互动 : 让同学摸索回答,并请两位同学回答；设计意图 :为了帮忙同学正确懂得并把握零点概念问题设置2个问题 （ 1）强调： 零点指的为精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载一个实数（ 2）揭示函数fx 的零点 x 0fx00 并把概念符号化（3）让同学从数与精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载形两个方面去查找零点,既能让同学巩固零点的概念又经受三个等价的过程,从而很自然得出3个命题的等价关系,让同学体会到由详细到抽象的数学思想,并学会求函数零点的步骤格式；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载问题 5： 1 .摸索现有两组图,哪

8、一组图能说明他的行程肯定曾渡河第一组其次组2 .第一组情形,如将河流抽象成x 轴,前后的两个位置视为a.b 两点；请大家用连续不断的曲线画出他的可能路径；如所画曲线能表示为函数,设 a 点的横坐标为a、b 点的横坐标为 b、 问：函数在区间（a, b）内肯定存在零点么？3.发觉零点存在性定理精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载假如函数yfx 在区间a、 b上的图像为连续不断的一条曲线,并且有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载fafb0,那么,函数yfx 在区间a、b内有零点,即存在ca、b 使得精品学习资料精选学习资料 - -

9、 - 欢迎下载f c0 这个 c 也就为方程fx0 的根；摸索 1：你能说出应用零点存在性定理应留意哪几个条件？摸索 2：如何判定闭区间上零点存在且唯独？师生互动 :ababb12a34借助以上 4个图形,引导同学留意应用定理时三个条件缺一不行（1）闭区间；（ 2）图像连续；（ 3）端点函数值异号；留意强调区间中零点不肯定唯独；通过观看图（3）（ 4）完成精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载摸索 2通过图（ 2） b点的运动让同学明白零点存在性定理不行逆；（如函f x 在a、 b 内有精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载优秀教案欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - -

10、欢迎下载零点,不肯定得出f af b0 的结论）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载设计意图 :引导同学懂得函数零点存在性定理,分析其中各条件的作用,并通过特殊图象来帮忙同学懂得 、 将抽象的问题转化为直观形象的图形,更利于同学懂得定理的本质从而突出本节的重点,突破难点；摸索：当定理增加什么条件时,函数在区间（a、b ）上只有一个零点？y4.零点存在性定理应用问题 6： 求函数 fx=lnx+2x-6的零点的个数？x12345678oxfx摸索： 试判定这个函数的单调性并加以证明；师生互动 : 给同学充分的时间让同学先独立摸索再合作沟通,老师利用几何画板作出函数图象让同学直观感知零点的存在性及零点存在的大致区间,同学利用运算器列表找出大致的区间,利用函数的单调性判定零点存在且唯独；设计意图 :本道例题让同学体会如何运用零点存在性定理及函数图象和函数基本性质（特殊为函数单调性）在确定零点中的作用,同学用运算器得出大致区间,既培育同学的估算能力