(完整word版)2013年高考数学全国卷文科

1、 2013 年高考数学试题全国卷（文） 9. 若函数y =sinC X ）（ 0）的部分图像如图，贝 U - =（ ） A.5 B.4 C.3 D.2 10. 已知曲线y =x4 ax2 1在点（-1,a+2）处切线的斜率为 8,贝 U a=（ ） 1.设全集 U=1 , 2, 3, 4, 5,集合 A=1 ,2,则 CUA=( ) A.1,2 B. 3,4,5 C. 123,4,5 D. 2.已知 a a 是第二象限角，sina =则COSa =（ ） 13 12 5 5 12 A. 一一 B. C. D. 13 13 13 13 3.已知向量 m=m=（丸+1,1）,n=n=（丸+2,2）

2、，若 (m+n m+n )丄(m(m- -n)n)，则入=( A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 4.不等式 x2 2 c2的解集是（ ） 、选择题 A. (-1,1) B. ( 22) C. (-1,0) _ (0,1) 8 6 5.(x+2)的展开式中x的系数是( ) 11.已知正四棱柱 ABCD- AB1C1D1中，AA2AB则 CD 与平面BDC1所成角的正弦值等 于（ ） f f 2 A. 一 3 .3 2 1 B. C. D. 3 3 3 A.9 B.6 C.-9 D.-6 D.( -2,) _ A.2) C.112 B.56 1 6.函数 f (x) =log2(1 )(x

3、0)的反函数 x B. (X = 0) 2x -1 A. 0) D.224 1 f (x)=( C.2x _1(x R) D. 2x -1(x 0) 7.已知数列an满足 3an 1 - an =0,a2 二 ，则an的前 10 项和为（ A. _6(1 _30) B. 9。寸) C. 3(1-3一10) D. 3(1+310) 8已知片（-1,0）, F2 （1,0）是椭圆 C 的两个焦点, 过F2且垂直于 x 轴的直线交 C 于 A,B 两点, 且AB =3，则 C 的方程为（ 2 辽八1 2 x C. 4 D. x2 ) 2 4 12. 已知抛物线 C：y =8x与点 M(-2,2)，过

4、 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点, 若 MA .MB =0，贝 U k=( ) A.丄 B.二 C. . 2 D.2 2 2 二、 填空题 13. 设 f(x)是以 2 为周期的函数，且当 _ 1,3时，f(x)=x-2，则 f( -1)= 14从进入决赛的 6 名选手中决出 1 名一等奖，2 名二等奖，3 名三等奖，则可能的决赛结果 共有 种。(用数字作答) ” x 20 15. _ 若 x,y 满足约束条件x + 3y4，贝 V z=-x+y 的最小值为 _ gx +y 兰4 3 16. 已知圆 O 和圆 K 是球 O 的大圆和小圆，其公共弦长等于球 O 的半径，

5、OK= ，且圆 O 与 2 圆 K 所在的平面所成的一个二面角为 60,则球 O 的表面积等于 _ 三、 解答题 17.等差数列an中，a7 =4,a19 =2a9 (1)求 an的通项公式 (2)设 bn 1 ，求数列bn的前 n项和Sn na 18. 设 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,(a+b+c)(a-b+c)=ac (1) 求 B 43 -1 (2) 若 sin AsinC ，求 C 19. 如图，四棱锥 P-ABCD 中，.ABC = . BAD =90,BC=2AD, PAB 和厶 PAD 都是边长 为 2 的等边三角形 (1) 求证：PB_CD (2) 求

6、点 A 到平面 PCD 的距离 20. 甲，乙，丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时， 1 负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为 -，各局比赛的结果相互独立, 2 第 1 局甲当裁判 (1) 求第 4 局甲当裁判的概率 (2) 求前 4 局中乙恰好当 1 次裁判的概率 3 2 21.已知函数 f (x) = x - 3ax 3x 1 (1 )当a - 2时，讨论 f(x)的单调性 (2)若x 2 ：)时，f (x) _ 0 ,求 a 的取值范围 X2 V2 22.已知双曲线 C:二 2=1(a 0,b 0)的左右焦点分别为 FI,F2，离心率为 a b y=2 与 C