2022年2022年高一数学集合知识点归纳及典型例题

1、精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点高一数学集合学问点归纳及典型例题一.学问点：本周主要学习集合的初步学问,包括集合的有关概念.集合的表示. 集合之间的关系及集合的运算等；在进行集合间的运算时要留意使用venn 图；本章知识结构集合的概念精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合的表示法集合列举法特点性质描述法真子集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合与集合的关系包含关系子集相等交集集合的运算并集补集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载1.集合的概念集合为集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念

2、进行了描述性说明：“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体为由这些对象的全体构成的 集合（或集） ”；懂得这句话,应当把握4 个关键词： 对象.确定的.不同的.整体；对象即集合中的元素；集合为由它的元素唯独确定的；整体集合不为争论某一单一对象的,它关注的为这些对象的全体；确定的集合元素的确定性元素与集合的“从属”关系；不同的集合元素的互异性；2.有限集.无限集.空集的意义有限集和无限集为针对非空集合来说的；我们懂得起来并不困难；我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做；懂得它时不妨摸索一下“0 与 ”及“ 与 ”的关系；几个常用数集n .n* .n .z .q.r 要记牢

3、；3.集合的表示方法（ 1）列举法 的表示形式比较简单把握,并不为全部的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：元素不太多的有限集,如0 , 1, 8元素较多但出现肯定的规律的有限集,如1 , 2,3, 100出现肯定规律的无限集,如1 , 2, 3, n, 留意 a 与a 的区分 留意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”；（ 2）特点性质描述法的关键为把所争论的集合的“特点性质”找准,然后适当地表示出来就行了；但关键点也为难点；学习时多加练习就可以了；另外,弄清“代表元素”也为 特别重要的；如x|y x 2 ,y|y x 2 , （ x, y） |y x 2 为三个

4、不同的集合；4.集合之间的关系 留意区分“从属”关系与“包含”关系精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点“从属”关系为元素与集合之间的关系；“包含”关系为集合与集合之间的关系；把握子集.真子集的概念,把握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用venn 图描述集合之间的关系为基本要求； 留意辨清与 两种关系；5.集合的运算集合运算的过程,为一个制造新的集合的过程；在这里, 我们学习了三种制造新集合的方式：交集.并集和补集；一方面,我们应当严格把握它们的运算规章；同时,我们仍要把握它们的运算性质：acu auacu a精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a

5、bbaabbacu cu aa精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载aaaaaaaaaaaabacu b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载ababaa babbb cu au精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载仍要尝试利用venn 图解决相关问题；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载二.典型例题例 1. 已知集合a a2、 a12 、a 23a3,如 1a ,求 a；22精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：1a依据集合元素的确定性,得：a21、或（ a1）1、 或a3a31精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 2 1, 得:

6、 a1, 但此时 a 23a31a2 ,不符合集合元素的互异性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a121 ,得： a0、或 - 2 ；但 a2 时, a 23a31a12,不符合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载集合元素的互异性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 a 23a31、得： a1、 或2；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载但 a-1时 、 a21; a-2时, a1 21 ,都不符合集合元素的互异性；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载综上可得, a 0；【小结】 集合元素的确定性和互异性为解决问题的理论依据；确定性

7、为入手点,互异性为检验结论的工具；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 2. 已知集合m xr | ax22x10 中只含有一个元素,求a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 集合 m 中只含有一个元素,也就意味着方程ax 22 x110 只有一个解；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1） a0时 、 方程化为2 x10 ,只有一个解x2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 2）a0时 、如方程ax 22 x10只有一个解精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载需要44a0、即a1.精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下

8、载综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 1【小结】 熟识集合语言, 会把集合语言翻译成恰当的数学语言为重要的学习要求,另外多体会学问转化的方法；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 3. 已知集合a x | x2x60、 b x | ax10、且 ba ,求 a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由已知,得： a 3,2 , 如 ba ,就 b ,或 3 ,或 2 ；如 b ,即方程ax 1 0 无解,得 a 0；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点1如 b 3 , 即方程 ax 1 0 的解为 x 3, 得 a 3 ；1如

9、b 2 , 即方程 ax 1 0 的解为 x 2, 得 a 2 ；11综上所述,可知a 的值为 a 0 或 a 3 ,或 a 2；【小结】 此题多体会这种题型的处理思路和步骤；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 4. 已知方程 x 2bxc0 有两个不相等的实根x1, x2.设 c x1, x2 , a 1 ,3,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5, 7, 9 , b 1 ,4, 7, 10 ,如 ac、cbc ,试求 b, c 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解： 由 cbccb , 那么集合c 中必定含有1,4, 7, 10 中的 2 个；精

10、品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 ac,就 a 中的 1,3, 5, 7,9 都不在 c 中,从而只能为c 4 ,10精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载因此, b（ x 1x 2 ） 14,c x1 x2 40精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载【小结】 对 ac、 cbc 的含义的懂得为此题的关键；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载例 5. 设集合 a x |2x5、 b x | m1x2m1 ,精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载（ 1）如 a（ 2）如 ab, 求 m 的范畴；ba

11、 , 求 m 的范畴；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载解：（ 1）如 ab,就 b ,或 m 1>5,或 2m 1< 2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载当 b 时, m 1>2m 1,得： m<2当 m 1>5 时, m 12m1,得： m>4当 2m 1< 2 时, m 12m 1,得： m 综上所述,可知m<2 , 或 m>4（ 2）如 aba , 就 ba ,如 b ,得 m<2m122 m15精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载如 b ,就m12m1,得： 2m3精品学习资料精选学习资料

12、- - - 欢迎下载综上,得m 3【小结】 此题多体会分析和争论的全面性；例 6. 已知 a 0 ,1 , b x|xa ,用列举法表示集合b,并指出集合a 与 b 的关系；解： 由于 xa , 所 以 x , 或 x 0 , 或 x 1 , 或 x a ,于为集合 b , 0 , 1 , a , 从而a b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载三.练习题1. 设集合 m x | x17、 a42 、 就（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. amb. amc. a md. a > m精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2. 有 下 列 命 题 ： 为

13、空 集如a100n、 bn , 就 ab2 集 合精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 x | x 22 x10 有两个元素 集 合 b x |xn 、 xz 为无限集,其中正确命精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载题的个数为（）a. 0b. 1c. 2d. 3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点3. 以下集合中,表示同一集合的为（）a. m （ 3, 2） , n （2, 3） b. m 3 ,2, n （ 2, 3）c. m （ x, y） |x y 1 , n y|x y 1 d.m 1 ,2 , n 2 , 1精品学习资料精选学习资料 -

14、 - - 欢迎下载4. 设集合 m 2、3、 a 21、 n a 2a4、2a1 ,如 mn 2, 就 a 的取值集精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载合为（）11精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3 、2 、a. 2b. 3c.3、2d. 3,2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载5. 设集合 a x| 1 < x < 2, b x| x < a , 且 ab , 就实数 a 的范畴为 （）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. a2b. a2c. a1yd. a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载6. 设 x ,y

15、r,a （ x ,y）|y x , b x、 y |x1, 就集合 a ,b 的关系为（）精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a. abb. bac. a bd. ab7. 已知 m x|y x2 1, n y|y x 21 , 那么 m n（）a.b. mc. nd. r8. 已知 a 2, 1,0,1 ,b x|x |y|,y a , 就集合 b 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载9. 如 a x | x23x20、 b x | x 2axa10、 且ba ,就 a 的值为 精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载10. 如 1 , 2, 3a1 , 2,3,

16、4, 5 ,就 a 11. 已知 m 2 , a, b ,n 2a, 2,b2 ,且 m n 表示相同的集合,求a, b 的值精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载12. 已知集合a围； x | x24 xp0、 b x | x2x20且ab、 求实数p 的范精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 已知 a x | x2axa 2190、 b x | x25 x60 ,且 a , b 满意以下三精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载个条件：ababb ab ,求实数a 的值；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载四.练习题答案1. b2. a3. d4.

17、c5. a6. b7. c8. 0 ,1, 29. 2,或 310. 1 ,2, 3 或1 , 2, 3, 4 或1 , 2, 3, 5 或1 , 2,3, 4, 5a1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a2aab 2a0a04b1精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载11. 解： 依题意,得：bb2 或b2a ,解得：b0 ,或b1 ,或2精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载a14a01b精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载结合集合元素的互异性,得b12. 解： b x|x< 1, 或 x>21 或2 ；精品学习资料精选学习资料 - - -

18、 欢迎下载 如 a , 即164 p0 ,满意 ab ,此时 p4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载 如 a,要使 ab ,须使大根24p1或小根24p2（舍）,解得：精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载3p4精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载名师总结精品学问点所以p3精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载13. 解： 由已知条件求得b 2 , 3 ,由 abb ,知 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载而由知 ab ,所以 ab ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载又由于 ab ,故 a,从而 a 2 或3 ；精品学习资料精选学习资料 - - - 欢迎下载2当 a 2 时,将 x 2 代入 xaxa