解一元二次方程》(因式分解法)ppt课件

1、元二次方程的解法有：1、配方法；（直接开平方法）2、公式法；1、当b24ac>0时，一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)W两个不等实数根:_方 + J2_4/c_b_J"?_4ucr 二2a，心2a2、当b2-4ac=0, 一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)W两个相等实数根:bX, = X9 =12 加3、当b2-4ac<0Ht, 一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0) 有实数根:-个数的平方与它本身互为相反数,问：这个数是多少？解：设这个数为X,则有 x2+x=0些方法解这个方程x2+x=0除了配方法、公式法外，还有没有更简 便的方法解这个方程呢？方程

2、右边为0。左边因式分解，得：x(x+l)=0Ox2+x=0解:因式分解，得:x(x+l)=O/ x=0 或(x+l)=O 则X3® , *2=1可以发现，利用因式分解可以很快捷地 解出方程。上述解法中，通过因式分解使一元二次 方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再 使这两个一次式分别等于0,从而实现降次， 求出方程的根，这种解法叫做因式分解法。运$K什么样的一元二次方程可以 用因式分解法来解？2、用因式分解法解一元二方程， 必须要先化成一般形式吗？3s用因式分解法解一元二次方程, 其关键是什么？下列方程:(1) 3x(x + 2) = 5(x + 2)(3乂 + 1)25 = 0(

3、l)3x(x + 2)=5(x + 2) 解：移项，得3<x( 乂 + 2) 5(*v + 2) 0-5)=0兀+2=0或3兀一 5=0 X,兀2="平方差(2)(3x+l)2-5=0解：原方程可变形为(3乂 + 1 + -yj5 )(3乂 + 1 ) = 03乂 + 1 + O3 jc + 1 -/5 = O则旳=匕逅，乂2=用因式分解法解一元二次方程的步骤：1x方程右边化为星。2、将方程左边分解成两个虫因或的乘积3s至少有一个因式为零,得到两个一元 次方程。一一4s两个二沁程的解。1不计算，请你说出下列方程的根.(l)x(x 2) = 0 乂1 = 0, % = 2(2)

4、(，+ 2)(，一3) = 0，1=一22=3(3) (3% + 2)(2% 1) = 0 %! = , -v2 =(4) x2 = x xx = 0, x2 =12下面的解法正确吗？如果不正确，错误 在哪？解方程：(乂+ 2)(乂一 1) = 3解：0 (a: + 2)(jc 1) = 3 x 1.兀 + 2 = 3， x 1 = 1 X贝!Jr =1，乂2 = 2这个方程需要先转化为一般形式再求解.解方程：y2=4y(E) y2= 4y根据等式性质，等式两边都除以一个不 为o的数时，等式仍然成立。上式中，方程两 边同除以y,而y有可能为o那么，这个方程应 该怎样解呢？解：移项，得y2 -4

5、j =o因式分解,J（J-4） = 0y = 0 或 y 4 = 0 贝 U J1 =42 =°例题讲解解方程：5乂2 2乂 一 = x 2乂 + 44分析：等号右边不为0,需要先移项整o使方程右边为6再对方程左边因式分解。Q193(l)5x2 2x 一 2x + 44解：移项，合并得：4x2 -1 = 0因式分解，得：(2x + 1)(2at-1) = 02乂 + 1 二=0或 2 乂-1 = 0贝1乂=11-9 兀2 22练习解下列方程：（1）（2« 一 3）2=（a 一 2）（3a 一 4）（2）（4x 3）2=（兀+3）2因式分解法的基本步骤: 将方程变形，使方程的右边为零;将方程的左边因式分解；根据若A